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1、四川省成都市石室中学2020学年度上学期高三数学理科期中考试卷满人：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合则（ ）A5B3C2，3，5D1，3，4，52函数的反函数是（ ）ABCD3设集合那么“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要必要条件D既不充分也不必要条件4函数满足，则的最小值是（ ）A2BCD5已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）6在数列中，则下列乘积中是负数的是（ ）ABCD7函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（ ）ABCD8设各项都为正数的等比数列中，若第五项与第六
2、项的积为81，则的值是（ ）A5B10C20D409的值是（ ）ABC D10函数的值域是（ ）ABCD11已知函数的定义域是R，则实数m的取值范围是（ ）ABCD12设函数，且， 的最小值为，最大值为，记，则数列（ ）A是公差不为0的等差数列B是公比不为1的等比数列C是常数列D不是等差数列，也不是等比数列二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13函数的定义域是 。ab612c14已知锐角a终边上一点A的坐标为，则a的弧度数为 。15在此如图的表格中，每格填上一个数，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，并且所有公比相等，则的值为 。16给出下列五个命题：不等式的解集为若函数为
3、偶函数，则的图象关于对称；若不等式的解集为空集，必有；函数的图像与直线至多有一个交点；若角、满足，则。其中所有正确命题的序号是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知平面直角坐标系中，A（1，0），B（1，0），点C的横坐标恒为且，成等差数列，记为与的夹角，求。18（12分）已知函数，求 （1）函数的定义域和值域； （2）写出函数的单调递增区间。19（12分）设函数定义域为A，集合， （1）A=R，求m的取值范围。 （2），求m的取值范围。 （3）在B上恒成立，求m的取值范围。20（12分）定义在（1，1）上的函数满足：对任意m，都有
4、，且当时，有 （1）试判断的奇偶性； （2）判断的单调性； （3）求证21（12分）已知函数 （1）设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围。 （2）设集合若，求m的取值范围。22（14分）把正偶数数列中的数按“上小下大、左小右大”的原则排成如右图“三角形”数表。设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左到右数第j个数。 （1）若，求 值； （2）已知函数的反函数为若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn求数列的前n项和Sn。参考答案一、选择题BABDCA CCCDAC二、填空题（16分）13141516三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
5、17（12分）已知平面直角坐标系中，A（1，0），B（1，0），点C的横坐标恒为且，成等差数列，记为与的夹角，求。解：设，则由成等差数列，得（6分）（12分）18（12分）已知函数，求 （1）函数的定义域和值域； （2）写出函数的单调递增区间。 解： （6分） （）函数的定义域 函数的值域为（9分） （）令得 函数的单调递增区间是（12分）19（12分）设函数定义域为A，集合， （1）A=R，求m的取值范围。 解：（4分） （2），求m的取值范围。 在集合上有解，在集合上有解 （8分） （3）在B上恒成立，求m的取值范围。在集合上恒成立，在集合上恒成立。（12分）21（12分）定义在（1，1）
6、上的函数满足：对任意m，都有，且当时，有 （1）试判断的奇偶性； 解：（1）对条件中的m，n，令，再令 可得 所以是奇函数。（4分） （2）判断的单调性； （2）设，则 ，由条件（2）知，从而，即，故在（1，1）上单调递减。（8分） （3）求证 （3） ， （12分）21（12分）已知函数 （1）设为常数，若在区间上是增函数，求的取值范围。解：（3分）在上是增函数。（5分）即 （6分） （2）设集合若，求m的取值范围。解：由得：即当时，恒成立。（9分）又时，（12分）22（14分）把正偶数数列中的数按“上小下大、左小右大”的原则排成如右图“左角形”数表。设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左到右数第j个数。 （1）若，求 值；解：（）三角形数表中前m行共有1+2+3+个数第m行最后一个数应当是所给数列中的第项。故第m行最后一个数是因此，使得的m的是不等式的最小正整数解。（3分）由得： （6分）于是，第45行第一个数是。（7分） （2）已知函数的反函数为若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为bn求数列的前n项和Sn。 （2），。故（10分）第n行的最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为2的等差数列，故。（12分）故两式相减得：（14分）
