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1、四川省成都市2020届高中毕业班高三数学第一次诊断性检测试卷理科全卷满分为150分，完成时间为120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S=4R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)=CknPk(1-P)n-k 其中R表示球的半径 第I卷 (选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6O分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在机读卡的
2、相应位置上。 1某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生3O0人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 (A)1O (B)9 (C)8 (D)7 2已知集合，集合，集合，则=(A) (B) (C) (D) 3已知向量与向量，则不等式 的解集为 (A) (B) (C) (D) 4在中，“”是“为锐角三角形”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 5已知、是两两不重合的直线，、是两两不重合的平面，给出下列命题： 若且，则； 若且，则
3、； 若，则；若，且直线、为异面直线，则其中真命题的序号为 (A) (B) (C) (D)6已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为(A) (B)(C) (D)7已知无穷等比数列的公比为，为其前项和，又，则的值为 (A) (B) (C) (D)18某次文艺汇演，要将、这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号1 2 3 4 5 6节目如果、两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有(A)192种 (B)144种 (C)96种 (D)72种9如图，设地球半径为，点、在赤道上，为地心，点在北纬的纬线（为其圆心）上，且点、共面，点、共线。若，则异面直线与所成角的余弦值为 (A
4、) (B) - (C) (D) 1O 已知函数的反函数为，若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且，则实数的值为 (A)2 (B)1 (C)-1 (D) 11.若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围为 (A)(1，+) (B)(1，8) (C)(4，8) (D)4，8) 12已知抛物线(0)的对称轴在轴的左侧，其中，-3，-2，-1，0，1，2，3)，在这些抛物线中，记随机变量=“|的取值”，则的数学期望为 (A) (B) (C) (D)第II卷 (非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 把答案填在题中横线上。13已知， 则 14.已知，则 15在等差数列
5、中，现从的前1O项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为 (用数字作答)。 16定义在(-1，1)上的函数，如果，则实数的取值范围为 三、解答题：(本大题共6小题，共7 4分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 17(本小题满分12分) 已知函数 (I)若0，求函数的值域； ()在中，角、所对的边分别为、，若，且，求的值18(本小题满分12分) 如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，且，点、分别在棱、上，且， (I) 求证：；(II) 求证：平面；(III) 求二面角的大小。 19 (本小题满
6、分12分) 已知二次函数(，)满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间(-3，-2)，(0，1)内 (I)求实数的取值范围； ()若函数在区间(-1-，1-)上具有单调性，求实数的取值范围 20(本小题满分12分) 某商场以100元件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季与旺季之分。通过市场调查发现： 销售量()(件)与衬衣标价(元件)在销售旺季近似地符合函数关系：；在销售淡季近似地符合函数关系：，其中0，、0且、为常数； 在销售旺季，商场以140元件的价格销售能获得最大销售利润； 若称中时的标价为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的15倍 请根据上述信息，完成下面问题： (I)填出表格中空格的内容；（II）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元才合适？21(本小题满分12分) 已知向量，其中，R且，把其中，所满足的关系式记为若函数为奇函数，且当时，有最小值。(I)求函数的表达式； ()设数列，满足如下关系：，()， 且，求数列的通项公式，并求数列 ()前项的和 22(本小题满分14分) 已知函数 (I)求函数的单调区间和最小值； ()当时，求证： (其中=2.718 28是自然对数的底数)； ()若，证明：
