《上海市徐汇区2020届高三数学上学期期末质量抽测（2020一模）试卷 文 沪教版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市徐汇区2020届高三数学上学期期末质量抽测（2020一模）试卷 文 沪教版（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2020.1一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边经过点，则= 2、 函数的反函数的图象经过点，则实数= 3、 若全集，则 4、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）、，则该样本方差 5、一平面截一球得到直径为的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是 6、已知，则的值为 7、根据右图所示的程序框图，输出结果 8、从中随机选
2、取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是 （结果用数值表示）9、若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为 10、已知函数的定义域为，值域为，试确定这样的集合最多有 个11、在中，角所对的边分别为，向量与向量相互垂直。若，则的值为 12、已知函数，当时，函数的零点，则 13、已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 14、如图所示：在中，于，为线段上的点，且，则的值等于 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、若、为两条不同的直线，、为两个不同
3、的平面，则以下命题正确的是( )（A）若，则； （B）若，则；（C）若，则； （D）若，则16、设为实数，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件17、已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （ ）（A） （B）（C） （D）18、由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、成等比数列，下列三个判断正确的有（ ）第2列必成等比数列第1列不一定成等比数列 （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解
4、答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19. （本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知复数，（，是虚数单位）。（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.PCDAB如图，已知平面，,是的中点.（1）求与平面所成的角的大小；（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积.21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利
5、用的化工产品。已知该单位每月的处理量最多不超过300吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系式可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元。（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 22、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分, 第3小题满分6分.设把三阶行列式中第一行第二列元素的余子式记为，且关于的不等式的解集为。各项均为正数的数列的前项和为，点列在函数的图象上。（1）求函数的解析式；（2）若，求的值；（3）令，求数列的前项之和.23、（本
6、题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分. 设函数与函数的定义域交集为。若对任意的，都有，则称函数是集合的元素。（1）判断函数和是否是集合的元素，并说明理由；（2）设函数，试求函数的反函数，并证明；（3）若，求使成立的的取值范围.2020学年第一学期徐汇区高三年级数学学科流水号 学习能力诊断（文科）答题卷 2020.1题号一二1920212223总分满分56201212141818150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1. 2. 3. 4. _ 5. _ 6. 7.
7、 _ 8. _ 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）本大题必须使用2B铅笔填涂 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 三、解答题（本大题共5题，满分74分） 19解（1）（2）20解PCDAB（1）（2） 21解（1）（2）22解（1）（2）（3）23解（1）（2）（3）2020学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学 习 能 力 诊 断 卷 文科试卷参考答案及评分标准（2020.1）一、 填空题：1、 2、2 3、 4、 5、 6、 7、 8 8、 9、7 10、9 11、 12、2 13
8、、 14、二、选择题：15、B 16、D 17、B 18、A 三、解答题：19、解：（1）由条件得，2分因为在复平面上对应点落在第一象限，故有4分6分（2）因为虚数是实系数一元二次方程的根所以，即，8分把代入，则，10分所以12分20、解：（1）平面，又，平面，所以就是与平面所成的角.2分在中，4分所以，5分即与平面所成的角的大小为.6分（2）绕直线旋转一周所构成的旋转体，是以为底面半径、为高的圆锥中挖去一个以为底面半径、为高的小圆锥，体积.12分.21、解：（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为4分因为，6分当且仅当，即时，才能使每吨的平均处理成本最低。8分（2）设该单位每月获利为S（元），则10分即12分由题意可知，所以当时，该单位每月不亏损14分22、解：（1）由条件可知，2分因为关于的不等式的解集为，所以3分即函数的解析式为4分（2）因为点列在函数的图象上，所以代入，即因为，所以；6分当时，化简得：8分因为所以，即数列为等差数列，且10分则，所以12分（3）为奇数时，14分为偶数时，16分所以，数列的前项之和为200+72=27218分23、解：（1）因为，所以2分同理，所以4分（2）因为，所以5分函数的反函数6分又因为9分所以10分（3）因为，所以对定义域内一切恒成立，即恒成立所以12分由，得13分若则，所以14分若，则且，所以16分若，则且，所以18分
