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1、上海市华东师大二附中2020届高三数学周练试卷四一、填空题（48分）1.某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则= 2.已知，则不等式的解集是 3.设复数和分别对应复平面内的点P1、P2，O为原点，定义运算：。若，则OP1P2一定是_ _三角形.4. 已知等于，那么等于 （结果用表示）。5. 若方程的一个根为，则_。6.已知抛物线()的准线方程是x，那么抛物线的焦点坐标是 .7.已知f (x)=ax(a)，(x)x()，当f (x)(x)时，有xx，则a、b的大小关系是 . 8在等差数列an
2、中，a1=,第10项开始比1大，则公差d的取值范围是_.9已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面边长与侧棱长的比为1，则直线AB1与CA1所成的角为 。10，把参数方程（是参数）化为普通方程，结果是_。11，=_。12.定义“等积数列”在一个数列中，如果每一项与它的后一项积都为同一个常数，那么该数列叫作等积数列，这个常数为该数列的公积。已知数列为等积数列，且，公积为6，那么这个数列的前2020项的和为。二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知集合，则（ ）A. B. C. D.14. 在的展开式中， 的系数是 （ ）A.40 B.20 C. D. o xy1Ao xy1Bo x
3、y1Co xy1D15.函数的大致图像是（ ）16. 给出下列命题：“”是“”的充要条件；“” 是“”的充分不必要条件； 若O为坐标原点，点A的坐标为（2，-3），则OAB一定是等腰直角三角形。其中正确命题的个数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题：本大题6小题，共86分 17.（12分）已知关于x的方程有一根是2（1）求实数a的值；（2）若，求不等式的解集18（本小题满分12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答对问题A可获奖金a元，答对问题B可获奖金2a元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答
4、题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、。你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望较大？说明理由。19. （本小题满分14分）在数列an中，a1=1,a2=3,且an+1=4an3an1，求an.20. （本题满分14分）如图，正三棱柱的底面边长为a，点M在边BC上，是以点M为直角顶点的等腰直角三角形 （I）求证点M为边BC的中点； （II）求点C到平面的距离； （III）求二面角的大小。21）（16分）某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该球场
5、建x个时，每平方米的平均建设费用用f(x)表示，且f(n)=f(m)(1+)(其中nm,nN)，又知建五座球场时，每平方米的平均建设费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，公司应建几个球场?22、（本题满分18分） 对于函数 ，若存在 ，使 成立，则称为的“滞点”。已知函数f ( x ) = .（I）试问有无“滞点”？若有求之，否则说明理由；（II）已知数列的各项均为负数，且满足,求数列的通项公式;（III）已知,求的前项和。参考答案一，填空题：（每小题4分，共48分）1.120 2. 3.直角 4. 5. 6.(1，0) 7.ab 8. d;
6、9. 90;10，； 11， 6； 12，5013二，选择题：（每小题4分，共16分）13）D 14）C 15）A 16）B三，解答题：（12+12+14+14+16+18 ，共86分）17（1）用x=2代入原方程得 （2）,则原不等式化为, 解之得,即解集为 18（本小题满分12分）解：设甲先答A、B所获奖金分别为元，则有 由于两种答序获奖金的期望相等，故先答哪个都一样。 19. （14分） 解：由an+1=4an3an1得an+1an=3(anan1)即=3,a2a1=31=2,令bn=an+1an,故数列bn是首项为2,公比为3的等比数列，bn=an+1an=23n1即an+1an=23
7、n1,利用迭加法或叠代法可求得an=3n1.20（本小题满分14分）解：HI（I）为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，且正三棱柱，底面ABC在底面内的射影为CM，AMCM底面ABC为边长为a的正三角形，点M为BC边的中点 4分（II）由（1）知AM且AMCM，AM平面,过点C作CH于H，CH在平面内，CHAM，又，有CH平面，即CH为点C到平面AMC1的距离由（1）知，且 点C到平面的距离为底面边长为 （III）过点C作CI于I，连HI，CH平面，HI为CI在平面内的射影，HI，故CIH是二面角的平面角在直角三角形中， ，CIH45，二面角的大小为45 21（16）本小题主要考查求运用所学知识解决实际问题的能力。.解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为由题意知f(5)400,f(x)f(5)(1+)400(1+) 从而每平方米的综合费用为y=f(x)+20（x+）+30020.2+300620（元），当且仅当x=8时等号成立 10分故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省. 22. （本小题满分18分）解：（I）令 解得 即f(x)存在两个滞点0和2 （II）由题得，故由-得，即是等差数列，且 当n=1时，由 (III)由-得
