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1、【优化方案】2020年高考数学总复习 第七章第6课时知能演练+轻松闯关 文1(2020丹东调研)已知点F1(，0)，F2(，0)，动点P满足|PF2|PF1|2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是()A.B.C. D2解析：选A.由已知可知c，a1，b1，双曲线方程为x2y21(x1)将y代入可求P的横坐标为x.点P到原点的距离为 .2已知双曲线1(a0，b0)，F1是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使|PO|PF1|，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2 B(1，)C(1,3) D2，)解析：选D.由|PO|PF1|得点P的横坐标x1，因为P在双曲线的左支上，所以a
2、，即e2.故选D.3(2020高考江西卷)P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：1(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值解：(1)由点P(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1.由题意有，可得a25b2，c2a2b26b2，e.(2)联立得4x210cx35b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设(x3，y3)，即又C为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x5y)(
3、x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，式可化为240，解得0或4.一、选择题1(2020高考湖南卷)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()A4B3C2 D1解析：选C.渐近线方程可化为yx.双曲线的焦点在x轴上，2，解得a2.由题意知a0，a2.2已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|3，则动点P的轨迹是()A双曲线 B双曲线左边一支C双曲线右边一支 D一条射线解析：选C.|PM|PN|3
4、4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支，又|PM|PN|，点P的轨迹为双曲线的右支3(2020威海质检)若kR，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()A3k2 Bk3Ck3或k2 Dk2解析：选A.由题意可知解得3k2.4(2020高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2C4 D4解析：选B.双曲线左顶点为A1(a,0)，渐近线为yx，抛物线y22px(p0)焦点为F，准线为直线x.由题意知2，p4，由题意知2a4，a2.双曲线渐近线yx中与准线
5、x交于(2，1)的渐近线为yx，1(2)，b1.c2a2b25，c，2c2.5已知双曲线的焦点分别为F1(5,0)、F2(5,0)，若双曲线上存在一点P满足|PF1|PF2|8，则此双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.焦点在x轴上，由|PF1|PF2|8得a4，又c5，从而b2c2a29.所以双曲线的标准方程为1.故选A.二、填空题6(2020高考山东卷)已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_解析：椭圆1的焦点坐标为F1(，0)，F2(，0)，离心率为e.由于双曲线1与椭圆1有相同的焦点，因此a2b27.
6、又双曲线的离心率e，所以，所以a2，b2c2a23，故双曲线的方程为1.答案：17已知过点P(2,0)的双曲线C与椭圆1有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程是_解析：由题意，双曲线C的焦点在x轴上且为F1(4,0)，F2(4,0)，c4.又双曲线过点P(2,0)，a2.b2，其渐近线方程为yxx.答案：xy08已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_解析：设P(x0，y0)，由题意知x01，且A1(1,0)，F2(2,0)，则(1x0，y0)(2x0，y0)xyx02，由P在双曲线x21上得x1，所以y3x3，所以4xx0545(x01)，故当x01时
7、，()min2.答案：2三、解答题9已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程解：椭圆D的两个焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.设双曲线G的方程为1(a0，b0)，渐近线方程为bxay0且a2b225，又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，双曲线G的方程为1.10.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解：设双曲线方程
8、为：1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|，又SPF1F22，|PF1|PF2|sin 2，|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2，双曲线的方程为：1.11(探究选做)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，又a2b2c2，得b21，故双曲线C的方程为y21.(2)联立，整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)，则x1x2，x0，y0kx0m，由题意，ABMN，kAB(k0，m0)，整理得3k24m1，将代入，得m24m0，m0或m4，又3k24m10(k0)，即m.m的取值范围是(，0)(4，)
