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1、第三编导数及其应用3.1变化率与导数、导数的计算一、选择题(每小题7分，共42分)1(2020佛山模拟)一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()A0秒 B1秒末C2秒末 D1秒末和2秒末解析st3t22t，vs(t)t23t2，令v0，得t11，t22.答案D2(2020临沂模拟)若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B. C. D.解析过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2ln x相切，设P(x0，xln x0)，则ky|xx02x0，2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d.答案B3(2020潮
2、州一模)若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y30解析y4x34，得x1，即切点为(1,1)，所以过该点的切线方程为y14(x1)，整理得4xy30.答案A4(2020聊城模拟)曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B2e2 Ce2 D.解析点(2，e2)在曲线上，切线的斜率ky|x2ex|x2e2，切线的方程为ye2e2(x2)即e2xye20.与两坐标轴的交点坐标为(0，e2)，(1,0)，S1e2.答案D5(2020全国理，9)已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()
3、A1 B2 C1 D2解析设直线yx1与曲线yln(xa)的切点为(x0，y0)，则y01x0，y0ln(x0a)，又y，y1，即x0a1.又y0ln(x0a)，y00，x01，a2.答案B6(2020安徽文，9)设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B，C，2 D，2解析由已知f(x)sin x2cos x，f(1)sin cos 2sin，又.，sin1，f(1)2.答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7.（2020厦门调研）如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0）=
4、 ；0 _.(用数字作答)解析由A(0,4)，B(2,0)可得线段AB所在直线的方程为f(x)2x4 (0x2)同理BC所在直线的方程为f(x)x2 (2x6)所以f(x)所以f(0)4，f(4)2. 答案228(2020福建理，14)若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析f(x)5ax4，x(0，)，由题知5ax40在(0，)上有解即a在(0，)上有解x(0，)，(，0)a(，0)答案(，0)9(2020江苏，9)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为_解析设P(x0，y
5、0)(x00，否则函数y为单调增函数)若函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则 1，0a.答案B2(2020福州模拟)已知f(x)2x36x2m (m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29 C5 D以上都不对解析f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(x)m最大m3，从而f(2)37，f(2)5.最小值为37.答案A3.(2020福建文，11)如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f(x)的图象可能是()解析由yf(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数y
6、f(x)的函数值依次为正负正负由此可排除B、C、D.答案A4(2020湖北理，7)若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)解析由题意知f(x)x0，x(1，)，即f(x)0，即x22xb(x1)21b0.1b0，b1.答案C5(2020济宁联考)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是()A(0,1) B(，1)C(0，) D.解析f(x)=3x2-6b，由题意，函数f(x)图象如右即得0b.答案D6(2020潍坊模拟)函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则()Aa11，b4 B
7、a4，b11Ca11，b4 Da4，b11解析由f(x)x3ax2bxa2，得f(x)3x22axb，根据已知条件即解得或(经检验应舍去)答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7(2020江苏，3)函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)0得1x0，a2或a2或a1三、解答题(共40分)10(13分)(2020开封调研)已知向量a(x2，x1)，b(1x，t)若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围解f(x)abx2(1x)t(x1)x3x2txt，f(x)3x22xt.f(x)在(1,1)上是增函数，3x22xt0在x(1,1)上恒成立t3x22x，令g(x)3x22x，x(1,1)g(x)，t5.11(13分)(2020南阳一模)已知a是实数，函数f(x)x2(xa)，(1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)在区间0,2上的最大值解(1)f(x)3x22ax，因为f(1)32a3，所以a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为3xy20.(2)令f(x)0，解得x10，x2，当0，即a0时，f(x)在
