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1、2020北师大版数学总复习课后演练知能检测5-1 (时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1(2020年安徽合肥教学质量检测)已知数列an中，a11，an1(nN)，则a5等于()A108B.C161 D.解析：由a11，及an1(nN)知，a2，a3，a4，a5，故选D.答案：D2已知数列an满足a10，则数列an是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D不确定解析：0，则an0，an1a1a2a3，a4a5a6a101.故最大项为a4，最小项为a3.答案：D5(2020年四川高考)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A3
2、44 B3441C43 D431解析：由an13SnSn1Sn3Sn，即Sn14Sn，又S1a11，可知Sn4n1.于是a6S6S54544344.答案：A6在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN)，则a1 000等于()A5 B5C1 D1解析：法一：a11，a25，an2an1an(nN)可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，由此可得a1 0001.法二：an2an1an，an3an2an1(nN)，两式相加可得an3an，an6an，a1 000a16664a4a11.答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7数列，中，有序数对(a，b)可以是_解析
3、：从上面的规律可以看出解上式得答案：8(2020年浙江高考)若数列中的最大项是第k项，则k_.解析：由题意得，化简得又因为kN，所以k4.答案：49若数列an满足：对+任意的nN，只有有限个正整数m使得amn成立，记这样的m的个数为(an)*，则得到一个新数列(an)*例如，若数列an是1,2,3，n，则数列(an)*是0,1,2，n1，.已知对任意的nN，ann2，则(a5)*_，(an)*)*_.解析：由(an)*的定义知，要求(a5)*只需寻找满足am5的m的个数即可由于1215,2245，故(a5)*2.an1,22,32，n2，(an)*(a1)*)*1，(a2)*)*422，(a3
4、)*)*932，(an)*)*n2.答案：2n2三、解答题(共3小题，满分35分)10数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2.(1)求a3a5；(2)探究是否为此数列中的项；(3)试比较an与an1(n2)的大小解析：由题意知：an(n2)(1)a3a5.(2)a16，为数列中的项(3)anan10，anan1.11已知数列an的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解析：(1)由n25n40，解得1n4.nN，n2,3.数列中有两项a2，a3是负数(2)ann25n42的对称轴方程为n.又nN，n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.12已知数列an满足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式解析：(1)由已知：an满足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知：anan13n2 (n2)得：anan13n2，由递推关系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，叠加得：ana1473n2，an(n2)当n1时，1a11，数列an的通项公式an.
