《2020高三数学高考必备素材：回归课本的100个问题（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高三数学高考必备素材：回归课本的100个问题（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、回归课本的100个问题1区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集。2在应用条件ABAB时，易忽略是空集的情况3，含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n1;如满足集合M有_个。（答：7）4、CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;card(AB)=?5、AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U6、注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是；命题“p或q”的否定是“P且Q”，“p且q”的否定是“P或Q”7、指数式、对数式：，。8、二次函数三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);
2、顶点f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数的定义域、值域都是闭区间，则 （答：2）实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;9、反比例函数:平移(中心为(b,a)10、对勾函数是奇函数, 11求反函数时，易忽略求反函数的定义域12函数与其反函数之间的一个有用的结论： 13求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示14、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数
3、f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。15、周期性。若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；（2）函数满足，则是周期为的周期函数”：函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.16、函数的对称性。满足条件的函数的图象关于直线对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:平移(中心为(b,a)17.反函数:函数存在反函数的条件一一映射；奇函数若有反函数则反函数是奇函数周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数互为反函数
4、的两函数具相同单调性f(x)定义域为A,值域为B,则ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA).原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域。题型方法总结18判定相同函数:定义域相同且对应法则相同19求函数解析式的常用方法：（1）待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）。如已知为二次函数，且 ，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为2,求的解析式 。（答：）（2）代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式。如（1）已知求的解析式（答：）；（2）若，则函数=_（答：）；（3）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_
5、（答：）. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。（3）方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函数，是偶函数，且+= ,则= （答：）。20求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域；如：若函数的定义域为，则的定义域为_（答：）；（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为_（
6、答：1,5）21求值域: 配方法：如：求函数的值域（答：4,8）；逆求法（反求法）：如：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围（答：（0,1）；换元法：如（1）的值域为_（答：）；（2）的值域为_（答：）（令，。运用换元法时，要特别要注意新元的范围）；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；如：的值域（答：）；不等式法利用基本不等式求函数的最值。如设成等差数列，成等比数列，则的取值范围是_.（答：）。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。如求，的值域为_（答：、）；数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。如（
7、1）已知点在圆上，求及的取值范围（答：、）；（2）求函数的值域（答：）； 判别式法：如（1）求的值域（答：）；（2）求函数的值域（答：）如求的值域（答：）导数法;分离参数法;如求函数，的最小值。（答：48）用2种方法求下列函数的值域：（；22解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证23恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min; 任意定义在R上函数f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即f（x）其中g（x）是偶函数，h（x）是奇函数24利用一些方法（如赋值法（令0或1，求出或、令或
8、等）、递推法、反证法等）进行逻辑探究。如（1）若，满足，则的奇偶性是_（答：奇函数）；（2）若，满足O 1 2 3 xy，则的奇偶性是_（答：偶函数）；（3）已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）设的定义域为，对任意，都有，且时，又，求证为减函数；解不等式.（答：）25、导数几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。Vs/(t)表示t时刻即时速度,a=v(t)表示t时刻加速度。26、an= 注意验证a1是否包含在an 的公式中。27、 28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问
9、题,转化为解不等式,或用二次函数处理;(等比前n项积?)，由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？29、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 当q1,Sn=30. 常用性质：等差数列中, an=am+ (nm)d, ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；31. 等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列。等比数列an的任意连续m项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S
10、4m - S3m、仍为等比数列。 如：公比为-1时，、-、-、不成等比数列32求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.33求通项常法: （1）已知数列的前n项和,求通项，可利用公式:（2）先猜后证（3）递推式为f(n) (采用累加法)；f(n) (采用累积法)；（4）构造法形如、（为常数）的递推数列如已知，求 （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决，适当注意以下3个公式的合理运用 an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1 ； an（6）倒数法形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：）34、常见和
11、：，35、终边相同(=2k+); 弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 36、函数y=b（）五点法作图;振幅?相位?初相?周期T=,频率?=k时奇函数;=k+时偶函数.对称轴处y取最值,对称中心处值为0;余弦正切可类比. 变换:正左移负右移；b正上移负下移; 37、正弦定理:2R=;余弦定理：a=b+c-2bc,;38、内切圆半径r=39、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限(注意：公式中始终视a为锐角)40、重要公式： ；;41巧变角：如，等）42、辅助角公式中辅助角的确定：(其中)43、, 44向量b在方向上的投影bcos45、 和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：
12、. 则是三点P、A、B共线的充要条件46、在中， 为的重心，特别地为的重心；47、为的垂心； 48、向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；的内心；49两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即，50分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）51、常用不等式：若，（1）（当且仅当时取等号） ；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。52 、一正二定三相等；积定和最小,和定积最大。常用的方法为：拆、凑、平方；53 、如：函数的最小值 。（答：8）若若，则的最小值是_（答：）；正数满足，则的最小值为_
13、（答：）；54、(何时取等？)；|a|a；|a|a55，不等式证明之放缩法、；、 ； （程度大）、 ； （程度小）56、不等式证明之换元法：常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；已知，可设；57、解绝对值不等式:几何法(图像法)定义法(零点分段法);两边平方公式法：|f(x)|g(x)f(x)g(x)orf(x)-g(x) |f(x)|g(x) -g(x)f(x)g(x) 58. 位置和符号空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法直线与平面: a、a=A (a) 、a平面与平面:、=a61. 常用定理:线面平行;线线平行:;面面平行:;62
14、、线线垂直:;所成角900；(三垂线);逆定理?线面垂直:;面面垂直：二面角900; ;62. 求空间角之异面直线所成角的求法：（1）范围：；（2）求法：平移以及补形法、向量法。63、求空间角之直线和平面所成的角：（1）范围；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法：作垂线找射影或求点线距离 （向量法）64求空间角之二面角：二面角的求法：定义法、三垂线法、垂面法、面积射影法： 、转化为法向量的夹角。65. 空间距离:异面直线间距离:找公垂线; 平行线与面间距离(两平行面间距离)点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法.点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;66. 从点O引射线OA、OB、OC,若AOB=AOC,则A在平面BOC的射影在BOC平分线上;若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在BOC平分线上；67. 常用转化思想:构造四边形、三角形把问题化为平面问题将空间图展开为平面图割补法等体积转化线线平行线面平行面面平行线线垂直线
