《2020高三数学总复习 9-2简单几何体的表面积和体积练习 新人教B版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高三数学总复习 9-2简单几何体的表面积和体积练习 新人教B版（通用）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9-2简单几何体的表面积和体积基础巩固强化1.(文)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2 B.a2C.a2 D5a2答案B解析三棱柱如图所示，由题意可知：球心在三棱柱上、下底面的中心O1、O2的连线的中点O处，连接O1B、O1O、OB，其中OB即为球的半径R，由题意知：O1B，所以半径R222，所以球的表面积是S4R2，故选B.(理)(2020昆明第一中学模拟)侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且ABAC1，BC，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于()A1 B.C2 D.答案D解析设
2、球O的半径为R，则，R，设ABC外接圆半径为r，BC边上的高为h，则h，(hr)2()2r2，r1；设棱柱的高为H，则R2r2()2，H4，V棱柱4.2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A2 B1C. D.答案B解析由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，其直观图如图所示，其体积为V11.3如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为()A29cmB30cmC32cmD48c
3、m答案A解析如图(2)，设下面圆柱高度为H，则上面小圆柱内液面高度20H，又设余下部分为h，则图(3)中，下面圆柱高度为h20H，故上面圆柱液面高度为28(h20H)H8h，由两圆柱内液体体积相等得9H(20H)(h20H)9(H8h)，h9，几何体总高度为20929cm.点评抓住问题的关键环节可以有效的提高解题的速度，本题中若设几何体的总高度为H，由几何体的总容积一定，内装液体的体积一定可得：32(H28)12(H20)，H29(cm)，解题过程就简捷多了4.(2020山西高考联合模拟)一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个
4、数为()A12个 B13个C14个 D18个答案B解析由正视图知该几何体有三列，左右两排都存在2层的情形，中间一排，只有一层，由侧视图知，该几何体有三行，前后两排都存在2层的情形，中间一排只有一层，因此此几何体最多可由13个小正方体组成，你能求出最少可由多少个小正方体构成吗？5(文)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是()A96B48C24D16答案B解析已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆等于球的大圆设底面正三角形的边长为a，球的半径为R，则a2R，又R3，R2，a4，于是Va22R48.(理)已知S、A、B、C是球O表面上的
5、点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则球O的表面积等于()A4B3C2D答案A解析ABBC，AC为截面圆的直径，AC中点为截面圆的圆心设D为AC中点，连OD，则OD平面ABC，SA平面ABC，SAOD.连SC，则SC2.又SB，BC，SC2SB2BC2，SBC90，SAC90，SC为球O的直径，2R2，故R1，S球4R24，选A.6(2020新课标全国，7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6B9C12 D18答案B解析由三视图知，该几何体是一个三棱锥，由俯视图知三棱锥的底面是等腰三角形，底边长为6，底边上的高为3，面积S639
6、，由正视图和侧视图可知棱锥的高为3，体积V939.7.(2020湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_答案解析由展开图可知，该多面体是正四棱锥，底面正方形的边长为1，侧棱长也为1，高h，体积V12.8(2020德州模拟)一个空间几何体的三视图如图所示，其主视图、俯视图、左视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是_答案3解析由主、左视图知，该几何体为锥体，由俯视图知，几何体底面为等腰直角三角形，故几何体为三棱锥，由主、左视图知，几何体有一侧棱与底面垂直，此侧棱在左前方，其直观图如图，由条件知A
7、B、AC、AP两两垂直，且都为1，故它的外接球直径2R，R，球表面积S4R23.9已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，如图所示，则CPPA1的最小值为_答案5解析PA1在平面A1BC1内，PC在平面BCC1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决计算A1BAB1，BC12，又A1C16，故A1BC1是A1C1B90的直角三角形铺平平面A1BC1、平面BCC1，如图所示CPPA1A1C.在AC1C中，由余弦定理得，A1C5，故(CPPA1)min5.点评多面体或旋转体表面上两点的最短距离问题，一般选择恰当的棱或母线剪开展平，转化为
8、平面上两点间线段最短问题解决10(文)如图所示，从三棱锥PABC的顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形得到P1P2P3，且P2P1P2P3.(1)在三棱锥PABC中，求证：PABC.(2)若P1P226，P1P320，求三棱锥PABC的体积解析(1)证明：由题设知A、B、C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1P2P3，从而PBPC，ABAC，取BC的中点D，连AD、PD，则ADBC，PDBC，BC平面PAD.故PABC.(2)由题设有，ABACP1P213，PAP1ABC10，PBPCP1B13，ADPD12，在等腰三角形DPA中，底面PA上的高h，SDPAPAh5
9、，又BC平面PAD，VPABCVBPDAVCPDABDSDPADCSPDABCSPDA105.(理)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积解析(1)证明：PA底面ABCD，CE平面ABCDCEPA，又ABAD，CEAB.CEAD.又PAADA，CE平面PAD.(2)由(1)可知CEAD.在RtECD中，DECDcos451，CECDsin451.又ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形S四边形ABCDS矩形ABCESCDEABAECEDE121
10、1.又PA底面ABCD，PA1所以V四棱锥pABCDS四边形ABCDPA1.能力拓展提升11.(2020山东济南一模)一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是()A(8016)cm2 B84cm2C(9616)cm2 D96cm2答案A解析其直观图如上图所示，由三视图知，棱锥底面是边长为4的正方形，高为2，棱柱与棱锥同底，高为4，因此棱锥的顶点到底边的距离是2cm，故该几何体的表面积为S(42)4(44)58016(cm2)12(文)(2020北京东城区练习)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()答案B解析左视图的投射线如图所示
11、，则可取平面BCC1B1为投射面，点A、D、D1的射影依次为B、C、C1，从而线段AB1、AD1的投影依次为BB1、BC1，从左侧向右看，CC1应在BB1的左侧，故选B.(理)(2020安徽“江南十校”联考)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A8 B.C. D.答案C解析由三视图可知，该几何体是正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱台AEFA1B1D1后，所剩的几何体，由于正方体棱长为2，所求体积V23(2)2.13.如图所示，在ABC中，C90，A30，BC1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与
12、AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为_答案解析阴影部分绕AC旋转一周所得旋转体为圆锥中挖去一个球，圆锥的体积V12，球体积V13，故所求体积为.14侧棱长为2的正三棱锥VABC中，AVBBVCCVA40，过点A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为_答案6解析沿侧棱VA剪开，侧面展开如图，线段AA1的长为所求AEF周长的最小值，取AA1中点D，则VDAA1，AVD60，AA12AD6.15.(2020新课标全国文，19)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BDC；(2)平面
13、BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比分析(1)证两个平面垂直，可转化为在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直；(2)平面BDC1分棱柱成两部分，下面部分BADC1C为四棱锥，可直接求体积，上面部分可用间接法求得体积，从而确定两部分体积之比解析(1)证明：由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC.由题设知A1DC1ADC45，所以CDC190，即DC1DC.又DCBCC，所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC.(2)设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1.由题意得，V111.又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，所以(VV1):V11:1.故平面BDC1分此棱柱所得两
