《2020高三数学总复习 3-2利用导数研究函数的性质练习 新人教B版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高三数学总复习 3-2利用导数研究函数的性质练习 新人教B版（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3-2利用导数研究函数的性质基础巩固强化1.(2020湖南衡阳模拟)函数f(x)xa在x1,4上单调递减，则实数a的最小值为()A1B2C4D5答案C解析当x1,4时，f (x)10，a2恒成立，a4.2(文)(2020陕西理，7)设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点答案D解析本题考查了导数的应用求函数的极值f (x)exxex，令f (x)0，exxex0，x1，当x(，1)时，f (x)exxex0，x1为极小值点，故选D.点评求函数的极值要讨论在各区间内导函数值的符号，同时要注意函数的定义域(
2、理)已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.，0 B0，C，0 D0，答案A解析f (x)3x22pxq，由f (1)0，f(1)0得，解得f(x)x32x2x，由f (x)3x24x10得x或x1，易得当x时f(x)取极大值，当x1时f(x)取极小值0.3(文)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f (x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内的极大值点有()A1个 B2个C3个 D4个答案B解析由导函数的图象知，f(x)在(a，b)内变化情况为增减增减，故有两个极大值点(理)(2020重庆理，8)设函
3、数f(x)在R上可导，其导函数为f (x)，且函数y(1x)f (x)的图象如下图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析当x3，则f (x)0；当2x1时，01x3，则f (x)0；函数f(x)有极大值f(2)，当1x2时，11x0，则f (x)2时，1x0，函数f(x)有极小值f(2)，故选D.4(文)(2020辽宁文，11)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f (x)2，则f(x)2x4
4、的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)答案B解析由题意，令(x)f(x)2x4，则(x)f (x)20.(x)在R上是增函数又(1)f(1)2(1)40，当x1时，(x)(1)0，f(x)2x40，f(x)2x4.故选B.(理)(2020河南省洛阳市高三年级统一考试)函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f (x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0 Bx|x0Cx|x1 Dx|x1，或0xexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数又g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.5(文)已知函数f(x
5、)的导函数f (x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是()答案A解析由图可知，当x0时，f (x)0，函数f(x)的图象在(0，)上是单调递减的；当x2时，f (x)0，0,0)，其导函数f (x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)4sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)4sin答案A解析f (x)Acos(x)，由f (x)的图象知，A2，设周期为T，则2，T4，A4，f (x)的图象过点，2cos0，k，kZ，即k，kZ，0，.故选A.6若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或
6、k3B3k1或1k3C2k0得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y0，得函数的减区间是(2，2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k3，故选B.点评已知函数f(x)，由f (x)的符号可得到函数f(x)的单调区间，而f(x)在区间(k1，k1)上不单调，因此，k1与k1应分布在函数f(x)的两个单调区间内请再练习下题：已知函数f(x)x3kx在区间(3，1)上不单调，则实数k的取值范围是_答案3k0，得x2，若k0，则f(x)显然在(3，1)上单调递增，k0，x或x.由3x2k0得x，f(x)在上单调递增，在(，)上单调递减，在上单调递增，
7、由题设条件知31，3k27.7(2020福州模拟)已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上的最小值为_答案37解析f (x)6x212x，由f (x)0得x0或x2，当x2时，f (x)0，当0x2时，f (x)0，f(x)在2,0上单调增，在0,2上单调减，由条件知f(0)m3，f(2)5，f(2)37，最小值为37.8(2020苏北四市调研)已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_答案2，1解析由题意知，点(1,2)在函数f(x)的图象上，故mn2又f
8、 (x)3mx22nx，由条件知f (1)3，故3m2n3联立解得：m1，n3，即f(x)x33x2，令f (x)3x26x0，解得2x0，则t，t12,0，故t2且t10，所以t2，1点评f(x)在区间t，t1上单调递减，故t，t1是f(x)的减区间的子集9(2020湖南长郡中学一模)已知函数f(x)的导函数为f (x)5cosx，x(1,1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_答案(1，)解析导函数是偶函数，原函数f(x)是奇函数，且定义域为(1,1)，又由导数值恒大于0，原函数在定义域上单调递增，所求不等式变形为f(1x)f(x21)，11xx211，解得
9、1x0时，x(，0)0(0，)(，)y00y增函数极大值减函数极小值增函数所以当x0时，y取得极大值b，当x时，y取得极小值ba，同理当a0时，f(x)在2,0)上单调递增，在(0,1上单调递减，所以f(x)maxf(0)b5.又f(2)b16af(1)ba，所以b16a11，a1.当af(1)ba，所以b16a5，a1.综上，f(x)x32x25或f(x)x32x211.能力拓展提升11.(文)(2020南开区质检)已知实数a、b、c、d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，则ad等于()A2 B1C1 D2答案A解析a、b、c、d成等比数列，adbc，又(b，c)为函数y
10、3xx3的极大值点，c3bb3，且033b2，或ad2.(理)(2020陕西咸阳模拟)已知函数f(x)ax21的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线8xy20平行，若数列的前n项和为Sn，则S2020的值为()A. B.C. D.答案D解析f (x)2ax，f(x)在点A处的切线斜率为f (1)2a，由条件知2a8，a4，f(x)4x21，数列的前n项和Sn，S2020.12(文)(2020淄博一检)已知alnx对任意x，2恒成立，则a的最大值为()A0 B1 C2 D3答案A解析令f(x)lnx，则f (x)，当x，1时，f (x)0，f(x)在，1上单调递减，在1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，故选A.(理)(2020潍坊模拟)已知非零向量a、b满足|a|b|，若函数f(x)x3|a|x22abx1在R上有极值，则a，b的取值范围是()A0， B(0，C(， D(，答案D解析据题意知，f (x)x22|a|x2ab，若函数存在极值
