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1、许昌县一高2020级高三第一次月考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若命题P：x2且y3，则P（）A、x2或y3B、x2且y3C、x2或y3D、x2或y32、设集合M，N= ，则（ ）A、B、C、D、3、命题P：若，则1x1，命题q：若x1或x1，则x21，那么P是q的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既非充分又非必要条件4、已知集合A= ，集合B= ，映射f：AB，满足的像是，则这样的映射有（ ）A、2个B、4个C、8个D、9个5、已知函数，则的定义域为（ ）A、（1，1）B、3，1C、（3，1）D、（，3）（1，）6、下列函数中
2、，值域为（0，）的是（ ）A、B、C、D、7、若随机变量的分布列如下表：012PP1则下列说法正确的是（ ）A、P1及E无法计算B、P1=0，E=C、P1= ，E=D、P1= ，E=8、设函数在x=1处连续，则a的值为（ ）A、B、C、D、9、若P：，q：，则P是q的（）、充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件10、函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是（ ）A、（0，3）B、（，3）C、（0，）D、（0，）11、定义在（，）上的偶函数满足=且在1，0上是增函数，下面五个关于的命题中是周期函数的图象关于直线x=1对称在0，1上是增函数在1，2上为减函数。正确命题
3、的个数为（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个12、已知=，x（0，2）的反函数为，则（ ）A、C、D、二、填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分)13、已知集合A=，集合B=，若,则实数m= 14、 15、已知函数=的反函数的图象经过点（1，2），那么= 16、设是偶函数，且在（0，）上是增函数，若x，1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（10分）已知，A=，B=，C=AB（5分）AC（5分）18、（12分）已知P：A=，q：B=，若P是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围。19、（12分）解关于x
4、的不等式： 20、（12分）某运动员射击一次所得环数X的分布列如下：X0678910P002030302现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为。（1）求该运动员两次都命中7环的概率。（2）求的分布列。（3）求的数学期望。21、（12分）设，函数（I）求的反函数（4分）（II）若在0，1上的最大值与最小值互为相反数，求的值（4分）（III）若的图象不经过第二象限，求的取值范围（4分）22、（12分）已知函数=（1）求函数的单调递减区间（6分）（2）若x1，证明：（6分）许昌县一高2020级高三第一次月考数学试卷（理科）答题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60
5、分）123456789101112二、填空题(本大题4个题,每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（10分）18、（12分）19、（12分） 20、（12分）21、（12分）22、（12分）月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ABCDCBCDDDCB二、填空题(本大题4个题,每小题5分,共20分)13、 4 14、 i 15、 216、 2，0三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17
6、、（10分）解：由，得或 A=由，得1x7 B=由| x2|4，得2x6 C= AB=AC=18、（12分）解：由，得2x5，若P是q的必要非充分条件，则B A1当B=时，m+12m1 m22当B时，有 即 2x3综上，m的取值范围是（，3）19、（12分）解：当2a0时，不等式可化为0，故x当a=2时，x当a2时，不等式可化为0 1 又0 0x或x综上可知，当2a0时，不等式无解当a2时，不等式的解集为20、（12分）（1）该运动员两次都命中7环的概率P=0202=004（2）可能取的值有：06、7、8、9、10P（=06）=200+00=0P（=7）=2020+0202=004P（=8）=
7、20302+0303=021P（=9）=203（02+03）+0303=039P（=10）=202（02+03+03）+0202=036的分布列为0678910P0004021039036E=7004+8021+9039+10036=90721、（12分）（I）0 的值域为（2，+）设，解得的反函数=（x2）（II）当a1时，是（2，+）上的增函数+=0，即 解得，（III）当a1时，是（2，+）上的增函数且图象经过原点（1，1），所以，的图象不经过第二象限的充要条件是的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上，令=0解得，x=a2，由 a20，得a2a的取值范围是2，+）22、（12分）解：（1）函数的定义域为（1，+） 由0及x1得x0的单调递减区间为（0，+）（2）证明，由（1）知，当x（1，0）时，0；当x（0，+）时，0因此，当x1时，即x令 = + 1则 =当x（1，0）时，0当x（0，+）时，0x1时，=0即综上x1时，x
