《2020年（）高考数学模拟试题（一）2020.2（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年（）高考数学模拟试题（一）2020.2（通用）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年 泉州七中 高考数学模拟试题 一 2020 2 一 选择题 共 50 分 1 已知 若为纯虚数 则的值为 aR 1 32 aii a A B C D 3 2 3 2 2 3 2 3 2 若集合 则等于 1x0 x2y yB 1x1 xy yA 3 1 BA A B 1 1 C D 1 1 3 已知 则的值为 3 sin 2 tan 2 cos f cos 31 3 f A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 4 为了解一片经济林的生长情况 随机测量了其中 100 株树木的底部周长 单位 cm 根据所得数 据画出样本的频率分布直方图 如右 那么在这 100 株树木中 底部周长
2、小于 110cm 的株数是 A 30 B 60 C 70 D 80 5 已知条件 P x 1 条件 q 则 q 是 p 的 1 1 x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分也不必要条件 6 已知正三棱锥 V ABC 的主视图 俯视图如下图所示 其中 则该三32AC 4VA 棱锥的左视图的面积为 A 9 B 6 C D 3339 7 已知直线和与坐标轴围成一个矩形 现向该矩形内随机投一点 该点落在x 2y 矩形内任何一点是等可能的 则所投的点恰好落在曲线与轴围成的区域 2 1yx x 内的概率为 A B C D 1 2 1 4 1 3 1 8 8 设为坐标原点 若点满
3、足 则O 1 1 A B x y 22 2210 12 12 xyxy x y 取得最小值时 点的个数是 OA OB B A 1 B 2 C 3 D 无数个 a2 a3 a1 a4 h2 h3 h4 h1 图 3 P 开始 np 是 输入 p 结束 输出S 否 1 2n SS 1nn 0 0nS 9 有 6 名乒乓球运动员分别来自 3 个不同国家 每一个国家 2 人 他们排成一排 列队上 场 要求同一国家的人不能相邻 那么不同的排法有 A 720 种 B 432 种 C 360 种 D 240 种 10 已知 M x0 y0 是双曲线上的任一点 以过 M 点的一条焦半径为 22 22 1 0
4、0 xy ab ab 直径作 O1 以双曲线的实轴为直经作 O2 则 O1与 O2的位置关系是 A 内切 B 外切 C 相切 D 相交 二 填空题 5 3 15 11 设等比数列的公比 前 n 项和为 则 n a2q n S 4 2 S a 12 执行右边的程序框图 若 则输出的 4p S 13 某饮食店的日销售收入 单位 百元 与当天平均气温 y 单位 之间有下列数据 x x 2 1012 y 54221 甲 乙二位同学对上述数据进行研究 分别得到了与x 之间的二个线性回归方程 y 2 8yx 3yx 其中正确的是 仅填序号 14 设展开式中 6 0 1 cos sin x xadxxxa则
5、二项式 含 x2项的系数是 15 如图 3 所示 面积为的平面凸四边形的第 条边的边长记为此Si 1 2 3 4 i a i 四边形内任一点 P 到第 条边的距离记为 若i 1 2 3 4 i h i 类比以上性质 体积为 V 三棱锥的第 个面 4 3124 1 2 1234 i i aaaaS kih k 则i 的面积记为 此三棱锥内任一点 Q 到第 个面的距离记为 1 2 3 4 i S i i 若 1 2 3 4 i H i 4 3124 1 1234 i i SSSS KiH 则 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 80 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推分
6、 解答应写出文字说明 演算步骤或推 证过程证过程 16 本小题满分 12 分 已知 a b c 分别是 ABC 中角 A B C 的对边 且 222 acbac 求角的大小 若 求的值 B3ca tan A x y 17 本小题满分 14 分 如图 正方体的棱长为 2 E 为 AB 的 1111 DCBAABCD 中点 求证 1 BDDAC平面 求异面直线 BD1与 CE 所成角的余弦值 求点 B 到平面的距离 ECA1 18 本小题满分 12 分 中央电视台 同一首歌 大型演唱会曾在湄洲岛举行 之前甲 乙两人参 加大会青年志愿者的选拔 已知在备选的 10 道试题中 甲能答对其中的 6 题 乙
7、能答对其中的 8 题 规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试 至 少答对 2 题才能入选 求甲答对试题数 的概率分布 列表 及数学期望 求甲 乙两人至少有一人入选的概率 19 本小题满分 12 分 如图所示 已知曲线交于点 O A 22 12 2 1 CyxCyxax a 与曲线 直线 与曲线 分别交于点 D B 连结 OD DA AB 01 xtt 1 C 2 C 1 求证 曲边曲边四边形 ABOD 阴影部分 的 面积 的函数表达式为 Sf t 322 1 01 6 f ttata tt 2 求函数在区间上的最大值 Sf t 0 1 X t 4 3 2 1 1 2 2246 D B
8、 A O 1 B 1 C E DC B A 1 D 1 A 20 本题满分 1 分 设 a 0 为奇函数 且 min xf cx bxax 1 2 xf22 数列 an 与 bn 满足如下关系 a1 2 2 1 nn n aaf a 1 1 n n n a a b 1 求 f x 的解析表达式 2 证明 当 n N 时 有 bn n 3 1 21 本小题满分 14 分 已知曲线 其中 为自然对数的底数 在点处的切线与C x ye e 1 Pe 轴交于点 过点作轴的垂线交曲线于点 曲线在点处的x 1 Q 1 QxC 1 PC 1 P 切线与轴交于点 过点作轴的垂线交曲线于点 依次x 2 Q 2
9、QxC 2 P 下去得到一系列点 设点的坐标为 1 P 2 P n P n P nn xy n N 分别求与的表达式 设 O 为坐标原点 求 n x n y 2 1 n i i OP 22 选做题部分 从以下 3 题中任选 2 题作答 若 3 题都做 只计前 2 题的得分 每小 题 5 分 共计 10 分 1 已知 直线 过点 斜率为 直线 和抛物线相交于两点 l 0 2 P 3 4 lxy2 2 BA 设线段的中点为 求直线 的参数方程 求点的坐标ABMlM 2 已知矩阵 求的逆矩阵 1010 1112 AB AB 3 把长为 12cm 的细铁线截成三段 各自围成一个正三角形 求这三个正三角
10、形面积和 的最小值 参考答案 参考答案 1 10 ADBCA BDBDC 11 12 13 14 15 15 216 15 192 3V K 16 本小题满分本小题满分 12 分分 解 解 由余弦定理 得 2 分 222 cos 2 acb B ac 1 2 0B 4 分 3 B 解法一 解法一 将代入 得 6 分3ca 222 acbac 7ba 由余弦定理 得 8 分 222 5 7 cos 214 bca A bc 10 分 0A 2 21 sin1 cos 14 AA 12 分 sin3 tan cos5 A A A 解法二 解法二 将代入 得 6 分3ca 222 acbac 7ba
11、 由正弦定理 得 8 分 sin7sinBA 3 B 10 分 21 sin 14 A 又 则 7baa BA 2 5 7 cos1 sin 14 AA 12 分 sin3 tan cos5 A A A 解法三 解法三 由正弦定理 得 3ca sin3sinCA 6 分 3 B 2 3 CABA 2 sin3sin 3 AA 8 分 22 sincoscossin3sin 33 AAA 31 cossin3sin 22 AAA 10 分 12 分 sin3 tan cos5 A A A 17 本小题满分本小题满分 12 分分 解法一 解法一 1 连接 连接 BD 由已知有 由已知有 ABCDD
12、D平面 1 得得 1 分分DDAC 1 又由又由 ABCD 是正方形 得 是正方形 得 2 分分 与与相交 相交 BDAC DD1BD 3 分分 1 BDDAC平面 2 延长 延长 DC 至至 G 使 使 CG EB 连结连结 BG D1G 四边形四边形 EBGC 是平是平 行四边形行四边形 BG EC 就是异面直线就是异面直线 BD1与与 CE 所成角所成角 5 分分BGD1 在在中 中 6 分分BGD1 32 1 BD13325 22 1 GDBG 15 15 5322 13512 2 cos 1 2 1 22 1 1 BGBD GDBGBD BGD 异面直线异面直线 与与CE所成角的余弦
13、值是所成角的余弦值是 8 分分 1 BD 15 15 3 又又 点点 E E 到到CBEAEA 1 5 1 CEEA32 1 CA 的距离的距离 有 有 CA1235 d6 2 1 1 1 dCAS ECA 11 分分1 2 1 1 1 AAEBS EBA 又由又由 设点设点 B 到平面到平面的距离为的距离为 EBACECAB VV 11 ECA1h 则则 有有 所以点所以点 B 到平面到平面的距离的距离CBShS EBAECA 11 3 1 3 1 26 h 3 6 hECA1 为为 12 分分 3 6 解法二 解法二 1 见解法一 见解法一 3 分分 2 以 以 D 为原点 为原点 DA
14、DC 为为轴建立空间直角坐标系 则有轴建立空间直角坐标系 则有 B 2 2 0 1 DDzyx 0 0 2 E 2 1 0 C 0 2 0 2 0 2 2 2 2 1 D 1 A 1 BD EBCG 2 1 0 5 分分 CE 7 分分 即即 余弦值是余弦值是 15 15 532 2 cos 1 1 1 CEBD CEBD CEBD 8 分分 15 15 3 设平面 设平面的法向量为的法向量为 有 有 ECA1 zyxn 8 分分0 1 nEA0 nCE 由 由 0 1 2 2 1 0 9 分分 EA1 CE 可得 可得 令 令 得 得 11 分分 02 02 yx zy 2 y 1 2 1
15、n 由由 0 1 0 有 点有 点 B 到平面到平面的距离的距离 EBECA1 为为 12 分分 3 6 6 2 n nEB h 18 本小题满分本小题满分 12 分分 解 依题意 甲答对试题数 的可能取值为 0 1 2 3 则 3 4 3 10 1 0 30 C P C 12 64 3 10 3 1 10 CC P C 21 64 3 10 1 2 2 CC P C 4 分 3 6 3 10 1 3 6 C P C 其分布列如下 甲答对试题数 的数学期望 E 6 分 5 9 6 1 3 2 1 2 10 3 1 30 1 0 设甲 乙两人考试合格的事件分别为 A B 则 P A P B 9
16、分 3 10 3 6 1 4 2 6 C CCC 3 2 120 2060 15 14 120 5656 3 10 3 8 1 2 2 8 C CCC 因为事件 A B 相互独立 0123 P 30 1 10 3 2 1 6 1 甲 乙两人考试均不合格的概率为 45 1 15 14 1 3 2 1 BPAPBAP 甲 乙两人至少有一人考试合格的概率为 45 44 45 1 11 BAPP 答 甲 乙两人至少有一人考试合格的概率为 12 分 45 44 另解 另解 甲 乙两人至少有一个考试合格的概率为 三种情况两两互斥 A B 相互独立 45 44 15 14 3 2 15 14 3 1 15 1 3 2 BAPBAPBAPP 答 甲 乙两人至少有一人考试合格的概率为 45 44 19 解 1 由 又由已知得 2 2 2 0 0 2 yx OA a a yxax 得点 2 分 22 2 B ttatD t t 故 2222 0 11 2 2 22 t Sxax dxt ttattat 322 1 6 tata t 6 分 322 1 01 6 Sf ttata tt 8 2222 11
