2020年高考考前十天数学创新题每天六题——第七天(通用)

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1、2020年高考考前十天数学创新题每天六题第七天 2020年5月31日星期四在2020年高考来临之际,我们从2020年全国各地高考试卷和2020学年各地模拟考试卷中精选了设计新颖、构思巧妙的数学创新题,分十天呈现给广大的考生和高三数学老师,期待者通过创新题的研究考前每一天的思维体操,有一种激情、有一种创新!如2020年上海市春考卷第17题(满分14分),该题的设计是新颖,要求考试既要编题,又要解题显然是考能力的“活题”这是用数学问题考查创新意识的典范,读者应从中有所启发本套练习所选新题的特点是:新而不难,活而不繁,入口较宽,思路多变,是数学非智力因素训练的好素材.在离高考还有两周的日子里,你不妨

2、拿出半个到一个小时(视学习程度而定),让头脑接受一次风暴!祝愿所有的高三学子笑傲高考,梦圆六月!1、在数学拓展课上,老师规定了一种运算:a*b= ,例如:1*2=1,3*2=2,则函数的值域为 。答案:2、规定ab=,a, b,若1k=3,则函数f(x)=kx的值域为 答案:(1,+ )3、若AB是过二次曲线中心的任一条弦,M是二次曲线上异于A、B的任一点,且AM、BM均与坐标轴不平行,则对于椭圆有。类似地,对于双曲线有= 答案:4、对于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合1,

3、2, 4, 6, 9的交替和是964216,集合5的交替和为5。当集合N中的n=2时,集合N=1, 2的所有非空子集为1,2,1, 2,则它的“交替和”的总和S2=1+2+(21)=4,请你尝试对n=3、n=4的情况,计算它的“交替和”的总和S3、S4,并根据其结果猜测集合N=1, 2, 3, n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn= 。(不必给出证明)答案:n .2n15、先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题: 已知,求证, 证明:构造函数 因为对一切xR,恒有0,所以0, 从而得, (1)若,请写出上述结论的推广式; (2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明。解:(1)若,求证: (2)证明:构造函数 因为对一切xR,都有0,所以=0, 从而证得:. 6、 已知两个向量, .(1)若t=1且,求实数x的值;(2)对tR写出函数具备的性质.解:(1)由已知得 2分 4分解得,或 6分(2) 8分具备的性质:偶函数;当即时,取得最小值(写出值域为也可);单调性:在上递减,上递增;由对称性,在上递增,在递减 14分说明:写出一个性质得3分,写出两个性质得5分,写出三个性质得6分,包括写出函数的零点(,)等皆可。写出函数的定义域不得分,写错扣1分

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