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1、2020年高考数学知识与能力测试题 (六)(理 科)一、选择题(本大题8小题,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则集合=ABCD 2 要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中,采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析,则应抽取红球的个数为A5个 B10个C20个D45个3. “”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 复数的共轭复数是A B C D 5. 一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定6. 若和
2、,则的值为 A.37 B.13 C. D.7.若的展开式中的系数是80,则实数的值是开始i=2, sum=0sum=sum+ii=i+2i100?否是输出sun结束 A-2B. C. D. 28. 给出下面的程序框图,那么,输出的数是 A2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900二、填空题:(本大题共有6小题,每小题5分,满分30分)9.函数的定义域是 ,单调递减区间是 。10函数的最小正周期 = 。11若两个等差数列的前项和之比为,则这两个数列的第9项之比是 。12 。13. 已知,若,则 。14、选做题:在下面三道题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分。(1)矩形ABCD
3、中,沿对角线AC将折起,使垂直,则异面直线间的距离等于(2)极坐标系中,点P到直线:的距离是(3)不等式的解是 。三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分12分)已知,求 (1)的值; (2) 的值16(本小题满分12分)交5元钱,可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个,其中有8个标有1元钱,2个标有5元钱,摸奖者只能从中任取2个球,他所得奖励是所抽2球的钱数之和(设为),求抽奖人获利的数学期望。17.(本小题满分14分)已知向量,若函数在区间上是增函数,求的取值范围。18(本小题满分14分)如图,在正方体中,分别是的中点(1)
4、证明:;(2) 求与所成的角;(3) 证明:面面19. (本小题满分14分)(1) 证明: 若是正实数,则有; (2) 请你把上述不等式推广到一般情形,并证明你的结论。20. (本小题满分14分)已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和,且其中为原点,求的范围。 2020年高考数学知识与能力测试题参考答案(六)(理 科)一、答案:1-4,CABB ;5-8, CCDA.提示:1. ,2. 3. 略4. 由,5. 略6.由7.由得 ,由得 。8. 输出的数是2+4+6+98=2450。
5、二、答案:9.,; 10. ;11. ; 12. 8; 13.; 14.(1),(2) ,(3)。提示:9.由得 或,定义域为;设,则 10.原函数化简得, 11. 设两个等差数列分别为,前项和为,则1213. 略14. () 易证线段BD即为两条异面直线的公垂线段,从而异直线间的距离等于(2)化为直角坐标,得,直线,由点到直线的距离为 。(3)略15. 解:(1) (2)由(1)知, , 所以 . 16. 解:因为为抽到的2球的钱数之和,则可能取的值为2,6,10. ,设为抽奖者获利的可能值,则,抽奖者获利的数学期望为 故,抽奖人获利的期望为-. 17. 解: 欲使函数在上是增函数,仅须在上
6、,即 也就是 解得 故的取值范围是 。18 方法1(坐标法解答前两问)(1)证明:以为原点,所在直线为轴,轴,轴建立直角坐标系,设正方体的棱长为,则, ,即 (2)解:由(1)得 , 即 故直线与所成的角为。(3)证明:由(1)、(2)得:, ,即方法2(综合法)(1) 证明: 是正方体 (2) 设为的中点,连接、, 因为是的中点,所以,且。又,且,所以四边形是平行四边形,。设与相交于,则是与所成的角。 因为是的中点,所以,从而,故直线与所成的角为。 (3)与上面解法相同。19.(1) 证明: 是正数, , 即 (2) 若 都是正数, 证明: 都是正数 ,20. 解:(1) 椭圆的焦点、,左右顶点、。设双曲线的方程为 则 , 故的方程为。(2) 联立方程组 消得: 由直线与双曲线交于不同的两点得:即 于是 ,且 设、,则又,所以,解得 由和得 即 或故的取值范围为。