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1、2020年高考数学知识与能力测试题 (二)（理 科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1含有三个实数的集合可以表示为，也可以表示为，则的值为A -1B0C1D-1或1 2如果复数为纯虚数，那么实数的值为A - 2B1C2D1或 -2 3在等差数列中，则此数列前13项的和是A13 B26 C52 D56 4编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有A10种B20种C30种D60种5若函数()的部分图象如图所示，则有A B C D 6某工厂生产产品，用
2、传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔t分钟在传进带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是A . 简单抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 以上都不对7 设有如下三个命题：甲：相交直线、都在平面内，并且都不在平面内；乙：直线、中至少有一条与平面相交；丙：平面与平面相交当甲成立时，A乙是丙的充分而不必要条件 B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件8现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，26这26个自然数(见下表)：abcdefghijk
3、lmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526现给出一个变换公式： 将明文转换成密文，如，即变成； ，即变成。按上述规定，若将明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是A lhho Blove CohhlDeovl 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分9函数在上的最大值与最小值之和为，则的值为 。10编辑一个运算程序：，欲得到的输出结果，则的值为 。11过抛物线的焦点的直线l交抛物线于A、B两点，则的值为 。12若，且恒成立，则的最大值是 。13设 满足条件，则目标函数的最大值为 。 14、选做题：在下面三道题中
4、选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。（1）如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为圆O上一点，弧AE弧AC，DE交AB于点F，且AB2BP4，则PF 。 （2）设双曲线的右焦点为F，右准线与两条渐线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率。（3）函数的最大值是 。三、解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知，记函数，若函数的最小正周期为。(1) 求；(2) 当时，试求的值域。16（本小题满分13分）设飞机A有两个发动机，飞机B有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，飞机就能安全飞行。现设各
5、发动机发生故障的概率是 的函数，其中为发动机启动后所经历的时间，为正常数，试论证飞机A与飞机B哪一个安全(这里不考虑其他故障)。17(本小题满分14分) 在棱长为的正方体中，E、F分别是棱、上的点，且 。 (1) 求证：；(2) 当三角形的面积取得最大值时，求二面角的余弦值。18（本小题满分14分）在平面上有一系列的点，对于正整数，点位于函数的图象上，以点为圆心的与轴都相切，且与又彼此外切，若，且。(1) 求证：数列是等差数列；(2) 设的面积为，求证：19(本小题满分12分)已知函数(1)若在是增函数，求实数的取值范围；(2)若是的极值点，求在的最小值和最大值。20(本小题满分14分)设椭圆
6、方程为，过点的直线交椭圆于点，是坐标原点，点满足，点。当 绕点旋转时，求：(1) 动点的轨迹方程；(2) 的最大值和最小值。2020年高考数学知识与能力测试题参考答案（二）（理 科）一、1-4，AABB,5-8,CDCB；提示： 1. 即 2 即 3 即，也就是 ，4先确定是哪两个人的编号与座位号一致，有种情况，如编号为1的人坐1号座位，且编号为2的人坐2号座位有以下情形：人的编号12345座位号12534人的编号12345座位号12453 所以，符合条件的共有102=20种。5 ，又，所以又，且，所以6略7略8 密文shxc中的s对应的数字为19，按照变换公式：，原文对应的数字是12，对应的
7、字母是；密文shxc中的h对应的数字为8，按照变换公式：，原文对应的数字是15，对应的字母是；二、9； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、3，提示：9. ，10. 数列是首相为，公差为的等差数列，于是 又，所以11. 特殊值法。取通径，则，。12因，所以同解于又 所以。13略 。14、（1）如图：123PPFD FEOEFOFEOP，可证OEFDPF即有，又根据相交弦定理DFEFBFAF可推出，从而PF3（2） PFQF，(3)略。三、15解：(1) 依题知，得 又 所以 (2) 由(1)得 故 的值域为。16解：设飞机A能安全飞行的概率为，飞机B能安全飞行的概率为，则又
8、 所以 当时，；当时，；当时，；故当时，飞机A安全；当时，飞机A与飞机B一样安全；当时，飞机B安全。zxy17(1) 证明：以D为坐标原点，DA所在的直线x轴，建立空间直角坐标系如图。设,则，又，所以 即 ，也就是又，所以 ，即。(2) 解：方法1、找出二面角，再计算。方法2、由(1)得：(当且仅当取等号)即 分别为的中点，于是 ，。又，所以 ，设是平面的一个法向量，则即 也就是取易知是平面的一个法向量， 18(1) 证明：依题知得：整理，得 又 所以 即 故 数列是等差数列。(2) 由(1)得 即 ()又 所以 =故19解：(1) 依题知得 欲使函数在是增函数，仅须 或即 或 解之得 故若在是增函数，实数的取值范围为。(2) 由(1)得 ，且是的极值点，所以，即，也就是 。于是 在区间上，是减函数；在区间上，是增函数。又，所以在的最小值是-9，最大值是15。20解：(1) 当直线的斜率不存在时，的中点为， 点的坐标为。当直线的斜率存在时，设其斜率为，则直线的方程为联立方程组 消得：设、，则 联立上式，消得 易见，当直线的斜率不存在时， 点的坐标为也适合上式。故动点的轨迹方程的为(3) 由(1)知 ，即又 所以，当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。
