《2020年高考数学二轮专题训练—立体几何（四）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学二轮专题训练—立体几何（四）（通用）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何（四）一、选择题：本大题共12题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为( ) A ，1) B，2) C1，) D，)2、直线与平面成45角，若直线在内的射影与内的直线成45角，则与 所成的角是（ ）A30B45C 60D903、有如下一些说法，其中正确的是若直线，在面内，则；若直线，在面内，则；若直线，则；若直线，则.A B C D均不正确4、设直线m，n和平面，对下列命题：（1）若；（
2、2）若所成角的大小也为；（3）若；（4）若上的射影为两条直交直线，其中正确命题的个数为（ ）A2个B1个C3个D4个5、二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为（ ）A B C D 6、一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（ ）A四面体 B六面体 C七面体 D八面体7、关于直线，与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则其中真命题的序号是 （ ） A B C D8、在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）A B C（0，） D9、在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面
3、积是（ ）ABCD10、正三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A1:3BCD11、点P在直径为的球面上，过P作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（ ） A6 B C D12、已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的体积是（ ） ABCD二填空题：本大题共4小题。把答案填在题中横线上。13、若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为 14、在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成的角
4、是_15、棱长为1的正方形的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积是 ；设分别是该正方形的棱的中点，则直线被球O截得的线段长为 .16、已知点O在二面角AB的棱上，点P在内，且POB45若对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，则二面角AB的取值范围是_三解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求二面角的余弦值18、如图,在底面为直角梯形的四棱锥中，,BC=6。()求证：；()求二面角的大小；19、如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形
5、。（1）求证：DM平面APC；（2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积。20、 四棱锥PABCD中，PA面ABCD，PA=AB=BC=2，E为PA中点，过E作平行于底面的面EFGH分别与另外三条侧棱交于F，G，H，已知底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ABAD，BCD=135（1）求异面直线AF，BG所成的角的大小；（2）设面APB与面CPD所成的锐二面角的大小为，求cos.21、如图，在直角梯形中， 平面，（）求证:平面平面；（）设的中点为，当为何值时，能使？ 请给出证明22、如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD， ABCD，AD=CD
6、=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点（）证明：CD平面BEF；（）设，求k的值.答案：一、选择题1、A 2、C 3、D 4、B 5、A 6、D 7、D 8、A 9、C 10、D 11、D 12、D二、填空题 13解析：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由得R=，球体积为14解析：，点到平面的距离为，15解析：正方体对角线为球直径，所以，所以球的表面积为；由已知所求EF是正方体在球中其中一个截面的直径，d=，所以，所以EF=2r=。16解析：若二面角AB的大小为锐角，则过点P向平面作垂线,设垂足为H.过H作AB的垂线交于C,连PC、CH、OH，则就是所求二面角的平面角. 根据题意得
7、，由于对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45，设PO=，则又POB45，OC=PC=，而在中应有PCPH ,显然矛盾，故二面角AB的大小不可能为锐角。即二面角的范围是。若二面角AB的大小为直角或钝角，则由于POB45，结合图形容易判断对于内异于O的任意一点Q，都有POQ45。即二面角的范围是。三、解答题17证明：（）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而所以为直角三角形，又所以平面（）解法一：取中点，连结，由（）知，得为二面角的平面角由得平面所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故
8、等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为18解法一：（）平面，平面AEDPCBF又，即又平面（）过作，垂足为，连接平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，为二面角的平面角又，又，由得在中，二面角的大小为解法二：（）如图，建立坐标系，则，AEDPCByzx，又，平面（）设平面的法向量为，则，又，解得平面的法向量取为，二面角的大小为19解：（1）M为AB中点，D为PB中点，MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC。（2）PMB为正三角形，且D为PB中点。MDPB。又由（1）知MD/AP， APPB。又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC。BC平面APC， 平面ABC平面PAC
9、，（3）AB=20MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=20解：由题意可知，AP、AD、AB两两垂直， 可建立空间直角坐标系Axyz，由平面几何知识知：AD=4，D（0，4，0），B（2，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（1，0，1），G（1，1，1） （1） （2）可证明AD平面APB，平面APB的法向量为设平面CPD的法向量为 21（）证明：又平面平面，.平面. 又平面，平面平面 （）当时，能使. 连结又为中点, 设的中点为，连结，则且又又平面 由知平面即当时，能使. 22、解法一（）证明： .PA平面ABCD，ADCD. . CD平面BEF. （）连结AC且交BF于H，可知H是AC中点，连结EH,由E是PC中点,得EHPA, PA平面ABCD.得EH平面ABCD，且EH. 作HMBD于M，连结EM，由三垂线定理可得EMBD.故EMH为二面角EBDF的平面角，故EMH=600. RtHBMRtDBF, 故.得, 得 .在RtEHM中， 得 分 解法2：（）证明，以A为原点，建立如图空间直角坐标系.则，设PA = k,则,.得. 有 ()7分 . 设平面BDE的一个法向量，则 得 取 由 得
