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1、函数一、选择题：本大题共15题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.2 定义在上的函数满足（），则等于（ ）A2 B3 C6 D93已知函数，是的反函数，若（），则的值为（ ）A B1 C4 D104.设函数的反函数为，则（ ）A. 在其定义域上是增函数且最大值为1 B. 在其定义域上是减函数且最小值为0 C. 在其定义域上是减函数且最大值为1D. 在其定义域上是增函数且最小值为0 5.已知函数，则不等式的解集是（ ）A.
2、B. C. D. 6.已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则（ ） A. B. C. D. 7.设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则 ( ) A. B. C. D.8.命题“若函数在其定义域内是减函数，则”的逆否命题是（ ）A、若，则函数在其定义域内不是减函数B、若，则函数在其定义域内不是减函数C、若，则函数在其定义域内是减函数D、若，则函数在其定义域内是减函数9设函数 则（ ）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数10.设函数则的值为（ A ）A B C D11.若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说
3、法一定正确的是 （ ）A.f(x)为奇函数 B.f(x)为偶函数C. f(x)+1为奇函数 D.f(x)+1为偶函数12.函数的图像关于（ ）A轴对称 B 直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称13.设函数的图像关于直线及直线对称，且时，则（）A B C D14若函数的定义域是，则函数的定义域是( )A B C D15.已知在R上是奇函数，且满足 当时， ，则 =（ ） A.2 B.2 C.98 D.98二填空题：本大题共8小题。把答案填在题中横线上。16函数的定义域为 17.已知，则的值等于 18.设函数f(x)=ax2+c(a0).若，0x01,则x0的值为 19已知函数，对于上的任意，
4、有如下条件：；其中能使恒成立的条件序号是 20.设函数（xR），若对于任意，都有0 成立，则实数= 三解答题：本大题共8小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.已知函数（m为常数，且m0）有极大值9. （）求m的值； （）若斜率为5的直线是曲线的切线，求此直线方程。22、某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元），为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用）23.设函数曲线y=f(x)通过点（0
5、，2a+3），且在点（-1，f（-1）处的切线垂直于y轴.（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e-x的单调区间.24.设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。25已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。答案：一、选择题1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10. A 11. C 12. C13. B 14. B 15
6、. A二、填空题 16. 17.2020 18. 19. 20.4三、解答题21.本小题主要考查应用导数研究函数性质的方法和基本运算能力.（满分12分）解：() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则x=m或x=m,当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)极大值极小值从而可知，当x=m时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2.()由()知，f(x)=x3+2x24x+1,依题意知f(x)3x24x45，x1或x.又f(1)6，f()，所以切线方程为y65(x1), 或y5(x)，即5x
7、y10，或135x27y230.22.解：设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元，则 (x10，xZ+)令f(x)=0 得 x=15当x15时，f(x)0；当0x15时，f(x)0因此 当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。23.解： ()因为又因为曲线通过点（0，2a+3）,故又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故即-2a+b=0,因此b=2a.()由()得故当时，取得最小值-.此时有从而所以令，解得当当当由此函数单调递减区间为（-，-2）和（2，+）；单调递增区间为（-2，2）.24.解：（），于是 解得 或因，故（）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形（）证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直线交点为令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为从而所围三角形的面积为所以，所围三角形的面积为定值25.解：（）因为所以因此（）由（）知，当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（）由（）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，极小值为因为 所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当因此，的取值范围为。
