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1、对数的运算性质 1 一般地 如果 的b次幂等于N 就是 那么数b叫做 以a为底N的对数 记作 a叫做对数的底数 N叫做真数 定义 复习上节内容 a 2 例如 复习上节内容 3 有关性质 负数与零没有对数 在指数式中N 0 对数恒等式 复习上节内容 4 常用对数 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 N的常用对数 简记作lgN 自然对数 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 N的自然对数 简记作lnN 6 底数a的取值范围 真数N的取值范围 复习上节内容 5 一创设情境 指数幂运算有那些性质 对数运算也有相应的运算性质吗 如果
2、有 它们之间有什么样的联系呢 6 三师生探究 积 商 幂的对数运算性质 如果a 0 a 1 M 0 N 0有 为了证明以上公式 请同学们再回顾一下指数运算性质 7 证明 设 由对数的定义可以得 MN 即证得 8 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 9 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 10 上述证明是运用转化的思想 先通过假设 将对数式化成指数式 并利用幂的运算性质进行恒等变形 然后再根据对数定义将指数式化成对数式 简易语言表达 积的对数 对数的和 有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是 对公式容易错误记忆 要特别注意 11 例1 讲解范例 解 1 解 2 用 表示下列各式 12 1 用
3、lg lg lg 表示下列各式 练习 1 4 3 2 lg lg lg lg lg lg lg lg lg 13 例2计算 1 2 讲解范例 解 5 14 19 解 14 练习 1 4 3 2 2 求下列各式的值 15 巩固练习 1 计算 2 2 5 2 3 5 2 19 16 的式子表示 2 已知 用 a b 1 a b a 12b 巩固练习 17 小结 积 商 幂的对数运算法则 如果a 0 a 1 M 0 N 0有 其他重要公式 18 19 其他重要公式2 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 这个公式叫做换底公式 20 讲解范例 3 解 3 21 1 例3计算 讲解范例 解法一 解法二 22 2 例3计算 讲解范例 解 23 其他重要公式3 证明 由换底公式 取以b为底的对数得 还可以变形 得 24 其他重要公式1 证明 设 由对数的定义可以得 即证得 25 再见 26
