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1、2020年高三数学一轮复习 第二章第10课时知能演练轻松闯关 新人教版1设y2exsinx，则y等于()A2excosxB2exsinxC2exsinx D2ex(sinxcosx)解析：选D.y2exsinx，y(2ex)sinx(2ex)(sinx)2exsinx2excosx2ex(sinxcosx)2曲线f(x)xlnx在点x1处的切线方程为()Ay2x2 By2x2Cyx1 Dyx1解析：选C.f(x)lnx1，f(1)1，f(1)0.切线方程为y1(x1)，即yx1，故选C.3(2020绵阳质检)设函数f(x)ax3bx(a0)，若f(3)3f(x0)，则x0_.解析：由已知f(x
2、)ax2b，又f(3)3f(x0)，则有9a3b3ax3b，所以x3，则x0.答案：4已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f(1)_.解析：依题意得213f(1)10，即f(1)1，f(1)，则f(1)f(1).答案：一、选择题1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x.A1B2C3 D4解析：选B.求导运算正确的有，故选B.2函数yx2cosx的导数为()Ay2xcosxx2sinx By2xcosxx2sinxCyx2cosx2xsinx Dyxcosxx2sinx解析：选A.y(x2)cosxx2
3、(cosx)2xcosxx2sinx.故选A.3函数f(x)在点(x0，f(x0)处的切线平行于x轴，则f(x0)()A B.C. De2解析：选B.与x轴平行的切线，其斜率为0，所以f(x0)0，故x0e，f(x0).4已知f1(x)sinxcosx，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2020(x)()Asinxcosx BsinxcosxCsinxcosx Dsinxcosx解析：选B.f1(x)sinxcosx，f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)f2(x)sinxcosx，f4(x)f3(x)
4、cosxsinx，f5(x)f4(x)sinxcosx，fn(x)是以4为周期的函数，f2020(x)f4(x)sinxcosx，故选B.5曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴及直线y1所围成的三角形的面积为()A. B.C. D.解析：选B.求导得y3x2，所以y3x2|x13，所以曲线yx3在点(1,1)处的切线方程为y13(x1)，结合图象易知所围成的三角形是直角三角形，三个交点的坐标分别是，(1,0)，(1,1)，于是三角形的面积为1，故选B.二、填空题6函数y的导数为_解析：y.答案：7(2020开封调研)若函数f(x)x2axlnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析
5、：f(x)x2axlnx，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0，ax2.答案：2，)8已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)3x22xf(2)，则f(5)_.解析：对f(x)3x22xf(2)求导，得f(x)6x2f(2)令x 2，得f(2)12.再令x5，得f(5)652f(2)6.答案：6三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(1)(1)；(2)ytanx； (3)y(1sinx)2.解：(1)y(1)(1)xx，y(x)(x)xx.(2)y().(3)y(1sinx)22(1sinx)(1sinx)2(1sinx)cosx2cosxsin2x.
6、10已知函数f(x)x2alnx(aR)若函数f(x)的图象在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值解：因为f(x)x(x0)，又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln2.11设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)lnx，问是否存在x0，使得f(x)、g(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由解：(1)当x0，f(x)f(x)2(x)22x2.(2)若f(x)、g(x)在xx0处的切线互相平行，则f(x0)g(x0)，则f(x0)4x0g(x0)，解得x0，又由题知x00，得x0.
