《2020年湖南省高三数学文科第一次模拟试卷（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖南省高三数学文科第一次模拟试卷（通用）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年长郡中学高三文科数学第一次模拟试卷命题人：姜海平一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1命题“设a、b、”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）A0个B1个C2个D3个2 的图象大致是下面的 （ ）3下列命题正确的是 （）A函数在区间内单调递增B函数的最小正周期为C函数的图像是关于点成中心对称的图形D函数的图像是关于直线成轴对称的图形4已知条件p: k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随
2、机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有 （ ） A100辆B200辆 C300辆 D400辆6.一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两垂直,且长度分别为1,3,则这个三棱锥外接球的表面积为 ( ) A. 16 B. 32 C. 36 D. 647已知O为坐标原点，P是曲线：上到直线：距离最小的点，且直线OP是双曲线： 的一条渐近线，则与的公共点个数是（ ）B学科网A2 B0 学科网C1 D不能确定，与、的值有关学科网8已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意实数a，b满足
3、 考察下列结论：；为奇函数；数列为等比数列；数列为等差数列.其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分.9函数的定义域是 . 10若点B分的比为，且有,则等于 .11在的二项展开式中，若常数项为，则其展开式的二项式系数之和等于_ .（用数字作答）12已知满足，则的最小值是_.13. 集合A是集合B的4元素子集，最小元素为3，最大元素不小于8，则这样的集合A有 个（用数字作答）. 14在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角
4、三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体15设定义域为D，若满足：（1）在D 内是单调函数，；（2）存在区间，使在时值域也为，则称为D上的闭函数.当 是闭函数时，k的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分75分， 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知向量 （）求、的值； （）设函数），求的最大值、最小值及 取得最大值、最小值时x的值.17. （本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E
5、到平面ACD的距离18. （本小题满分12分）一项“过关游戏”规则规定: 在第n 关要抛掷骰子n次, 若这n次抛掷所出现的点数之和大于, 则算过关. （）求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?（）求某人只过第一关的概率.19（本小题满分13分）已知圆，定点,点为圆上的动点，点在上，点在上，且满足（I）求点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于,两点，是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.20（本小题满分13分）若实数a0，函数，(I)令，求函数的单调区间；()若在区间(0，)上至少存在一点x0，使得成立，求实数a的取
6、值范围21. （本题满分13分）由函数确定数列，函数的反函数能确定数列，若对于任意都有，则称数列是数列的“自反函数列”.(I)设函数，若由函数确定的数列的自反数列为，求；()已知正数数列的前n项和，写出表达式，并证明你的结论；()在(I)和()的条件下，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求的取值范围. 长郡中学09届高三数学文科第一次模拟试卷参考答案一B B C A C A B D二 9. 10.1 11. 64 12.3 13.31 14. 15. 三16. 解：（）， 2分式平方得： 3分联立、，解得.6分 （2）.8分， 10分12分17. 解：方法一：（I）证明：连结OC1分在中，由
7、已知可得而即3分 又 平面4分（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。5分 在中，6分是直角斜边AC上的中线，7分异面直线AB与CD所成角大小的余弦为；8分（III）解：设点E到平面ACD的距离为9分在中， 10分而11分点E到平面ACD的距离为12分方法二：（I）同方法一4分（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则6分7分9分异面直线AB与CD所成角大小的余弦为；8分（III）解：设平面ACD的法向量为则9分令得是平面ACD的一个法向量10分又点E到平面ACD的距离12分18. 解:（）设第三关不过
8、关事件为A, 则第三关过关事件为 .由题设可知: 事件A是指第三关出现点数之和没有大于5.因为第三关出现点数之和为3,4, 5的次数分别为1,3,6知:P(A)= = , P()=1 = . 6分 （）第一关不过关的事件为B, 第二关不过关的事件为C.则某人只过第一关的概率为P=P(C), 依题意知 P(B)= = , P( )= , 又P(C)= = P(C) = = . 12分19. 解：（I）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是 5分 ()因为，
9、所以四边形OASB为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分设l的方程为 9分 10分 把、代入 12分 存在直线使得四边形OASB的对角线相等. 13分20. 解：(I) 2分 令得：x = 2或x = 1当a 0时，列表如下，x(，2)2(2，1)1(1，)0h(x)减20a2增7a2减h(x)的单调递减区间是(，2)和(1，)，单调递增区间是(2，1)4分当a 0时，函数在区间(0，1)上递增，在(1，)上递减，要满足条件应有函数的极大值，即10分当a 0时，函数在区间(0，1)上递减，在(1，)上递增，且极小值为此时在(0，)上至少存在一解； 12分综上，实数a的取值范围为13分21. 解：(I)由题意得，. 4分 ()正数数列的前项和，解之得，当时，6分，以上各式累加，得， 又也满足上式，故 9分()在(I)和()的条件下，当时， 由是数列的前项和综上 11分因为恒成立，所以小于的最小值，显然的最小值在时取得，即 满足的条件是解得 13分
