《2020年湖北八校高三数学第二次联考（理）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北八校高三数学第二次联考（理）（通用）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖北八校高三第二次联考数学（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1，若 则的值是（ ）A2i B C D2 已知，则的值为（ ） A B C或 D 3二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为（ ）A B C D 4. 在数列中，都有（为常数），则称为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断：不可能为0 等差数列一定是等差比数列等比数列一定是等差比数列 等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（ ）A B C D 5已知满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D 6. 某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥
2、运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A48种 B98种 C108种 D120种7一凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4条，则这个多面体只能是（ ）A四面体 B六面体 C七面体 D八面体8将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是（ ）A B C D9设函数，区间集合,则使成立的实数对有（ ） A1个 B3个 C2个 D非以上答案的个数10经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过（ ）A BCD二、填空题：本大题共5小题
3、，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上11过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是： 12 已知函数反函数的图象恒过定点，则点在直线上，若则的最小值为 13已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足,则三棱锥外接球的体积为 14设的整数部分和小数部分分别为，则的值为 15设函数的定义域，值域分别为A,B，且是单元集，下列命题中若，则；若B不是单元集，则满足的值可能不存在；若具有奇偶性，则可能为偶函数；若不是常数函数，则不可能为周期函数；正确命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16高考数学试题中共有10道选
4、择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（）得50分的概率；（）得多少分的可能性最大；（）所得分数的数学期望17如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，为中点，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小 18 两家人共同拥有一块土地，形状是等腰直角三角形， m，如果两家人准备划分一条分割线(直线段)，使两家
5、所得土地面积相等，其中分别在线段上（）如果准备在分割线上建造一堵墙，请问如何划分割线，才能使造墙费用最少；（）如果准备在分割线上栽种同一种果树，请问如何划分割线，才能使果树的产量最大19已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足（1）求证：直线经过一定点；（2）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值20已知 ，其中（）求使在上是减函数的充要条件；（）求在上的最大值；（）解不等式21. 已知数列 ，满足数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求证：；（）求证：当时，参考答案与评分标准：一、题号12345678910答案ABADDCDBBB二、 11. ， 12. 8， 13.
6、， 14. 1， 15. 三、16.（1）得分为50分，10道题必须全做对. 在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P （3分） （2）依题意，该考生得分的范围为30，35，40，45，50. 得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为： 同样可以求得得分为35分的概率为： 得分为40分的概率为： 得分为45分的概率为： 得分为50分的概率为： 所以得35分或得40分的可能性最大. （8分） （3）由（2）可知的分布列为：3035404550P （12分）17. 解：（1）证明取SC的中点R，连QR, DR
7、.由题意知：PDBC且PD=BC; QRBC且QP=BC,QRPD且QR=PD.PQPR,又PQ面SCD,PQ面SCD. 6分 （2）法一： 12分（2） 法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（）， 面PBC的法向量为（）,设为面PQC的法向量，由COS 18.设AQ=x，AP=y 又PQ（1）此时，又.即取AP=AQ=米时，PQ的长最短，因而造墙费用最少. （6分）（2） 考察函数得：当函数递增，当函数递减所以函数的最大值，此时故当P取在B点，Q取在AC的中点处时，PQ最长，因而果树的产量最大.（12分）19. 设A,B两点
8、的坐标为（）、（）则（1）经过A、B两点的直线方程为 由得： 令得： 从而（否则，有一个为零向量） 代入（1）得 始终经过这个定点 （6分）（2）设AB中点的坐标为（），则 又 即 （2）AB的中点到直线的距离d为：将（2）代入得：因为d的最小值为 （12分）（若用导数求切线的斜率为2的切点坐标，参考给分.）20.（1） 时，即 当时， 即 在上是减函数的充要条件为 （4分） （2）由（1）知，当时为减函数，的最大值为； 当时， 当时，当时 即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值，最大值为 即 （8分） （3）在（1）中取，即 由（1）知在上是减函数 ，即 ，解得：或 故所求不等式的解集为 （13分）21.（1）由得，代入 整理得:,从而有， 是首项为1，公差为1的等差数列， 即 （4分）（2） （8分）（3）由（2）知， （14分）
