《2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学考前适应性试题（三）理（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学考前适应性试题（三）理（通用）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高考考前适应性试卷理 科 数 学（三）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由中不等式变形得，解得，即，故选B2下列命题中，为复数，则
2、正确命题的个数是（ ）若，则；若，且，则；的充要条件是ABCD【答案】A【解析】由，在复数集中可得，对于，若，则，错误，如，故错误；中的复数不能比较大小，故错误中，时也成立，故错误故选A3设为等比数列的前项和，则（ ）ABC或D或【答案】C【解析】根据题意，在等比数列中有，解得或，则或故选C4某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）ABCD【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，由体积公式易得故选A5已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据诱导公式得到，结合两式得到故答案为：C6已知函数，执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】，从而模拟程序运行，可
3、得程序框图的功能是求时的最小值，解得，则输出的值是故选C7如图，在圆中，若，则的值等于（ ）ABCD【答案】C【解析】如图所示，过点作交于点，连接，则为的中点，又，故选C8实数，满足且，则下列关系式成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】，又，综上，可得故选A9已知变量，满足约束条件，则的概率是（ ）ABCD【答案】D【解析】由变量，满足约束条件，画出可行域如图所示，则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于，由图形可知，直线与直线的交点为，直线与的交点为，的概率是，则的概率是故选D10已知定义在上的函数，其中为偶函数，当时，恒成立；且满足：对，都有；当时，若关于的不等式对恒成立，则的取值范
4、围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数满足：当时，恒成立，函数为上的偶函数，且在上为单调递增函数，且有，恒成立恒成立，只要使得定义域内，由，得，即函数的周期，时，求导得，该函数过点，如图，且函数在处取得极大值，在处取得极小值，即函数在上的最大值为，函数的周期是，当时，函数的最大值为，由，即，则，解得或故选D11已知在三棱锥中，侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，过作平面，交于点，过作，交于点，以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，即，解得，则，设球心，则，解得，三棱锥的外接球的半径，三棱锥外接球的表面积为故选D1
5、2在双曲线的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点，形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，由平行于轴得，则，所以的面积，又，则，由焦半径公式，得，因此代入双曲线方程得，可得，即故选C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13命题“，”的否定是_【答案】，【解析】命题“，”的否定是“，”即答案为，14在中，角的平分线长为，角，则_【答案】【解析】设角的平分线为，由正弦定理得，即，得，即答案为15抛
6、物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，且满足，点为原点，则的面积为_【答案】【解析】如图，由题可得，由，所以，又根据可得，即，即，可以求得，所以点的坐标为或，即答案为216已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题得，由得，即的图象与直线恰有两个交点，结合图象可知，即故填三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，得，当时，有，所以，即，所以时，所以是公比为，首项为的等比数列，所以，当时，满足该通项公式，故通项公
7、式为（2），18（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面为平行四边形，（1）求的长；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）的长为；（2）二面角的余弦值为【解析】（1）如图，过点作于垂足平面平面，平面过点在平面内作，交于点，建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，（2）设平面的法向量，而，由及可得，可取，设平面的法向量，由得，可取，二面角的余弦值为19（12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组频数（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据
8、频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经过计算得，利用该正态分布，求附：若随机变量服从正态分布，则，；【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率（2）样本平均数（3）依题意，而，取，即为所求20（12分）已知，为椭圆的左、右顶点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）若点为直线上的任意一点，交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，则，又，椭圆方程为（2）设，（不妨设），则直线方程，直线方程设，由得，则，则，于是由，得，则，则，于是，设，则，在递减，故21（12
9、分）已知函数，其中为常数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的最大值【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）对求导，得，当，即时，或时，单调递增，时，单调递减；当时，即时，在上单调递增；当时，即时，或时，单调递增，时，单调递减综上所述，当时，在，上单调递增；在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增；在上单调递减（2），在上的最大值等价于在上的最大值，记为，由（1）可知时，在上单调递减，从而在上单调递减，在上单调递增，的最大值为请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数
10、，），已知直线的方程为（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，设，则点到直线的距离，当，即，时，故点到直线的距离的最小值为（2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对，有恒成立，即（其中）恒成立，所以，又，所以故的取值范围为23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，恒成立，；当时，即，即或综合可知：；当时，则或，综合可知：由可知：（2）当时，的最大值为，要使恒成立，故只需，则，；当时，的最大值为，要使恒成立，故只需，从而综上讨论可知：
