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1、2020年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文 科 数 学（一） 注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）A1，2B2，3C1，3D1，2，3【答案】B【解析】，选B2设
2、，是虚数单位，则的虚部为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，的虚部为，选D3某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是（ ）A24B26C27D32【答案】C【解析】中位数是，选C4将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，选D5已知等差数列的前项和为，若，则的公差为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得，选B6圆的圆心到直线的距离为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以，选B7若，满足，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，选A8函数在区间上的图象大致为（ ）ABCD【答案】D【解析
3、】因为当时，；当时，；当时，所以选D9我国南宋时期的数学家秦九部(约1202-1261)在他的著作数书九章中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例若输人的，则程序框图计算的是（ ）ABCD【答案】A【解析】执行循环得：，；，；，；，；结束循环，输出，选A10如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】几何体如图，表面积为，选C11在三棱锥中，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】取中点，则，即为三棱锥的外接球球心，设半径为，则，选C12
4、若是函数的一个极值点，则当时，的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，当时，当时，所以，选A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知实数，满足，则的最小值为_【答案】5【解析】作可行域，则直线过点时取最小值，14已知向量，若，则_【答案】13【解析】由题意得，15已知数列的前项和为，且，则数列的前6项和为_【答案】【解析】由题意得，因为，数列的前6项和为16已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，且在轴上方，线段依次与抛物线、轴交于点，若是中点
5、，是原点，则直线的斜率为_【答案】【解析】由题意得，三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角，所对的边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的大小【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理可得：，又中，（2）由，得由余弦定理得，18如图，在直三棱柱中，点是与的交点，点在线段上，平面（1）求证：；（2）求证：平面【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）证明：连结，平面平面，平面，为中点，为中点；，由平面，平面，得由、是平面内的两条相交直线，得平面，因为平面，故（2）由（1）知，四边形是菱形，平面，平面，平面平面平面，平面，平面19下表是一个
6、容量为20的样本数据分组后的频率分布表：分组频数4268（1）请估计样本的平均数；（2）以频率估计概率，若样本的容量为2000，求在分组中的频数；（3）若从数据在分组与分组的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组的概率【答案】（1）；（2）600；（3）【解析】（1）依题意，整理表格数据如下：数据频数4268频率故所求平均数为（2）依题意，所求频数为（3）记中的样本为A，B，C，D，中的样本为a，b，则随机抽取2个，所有的情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b
7、)，(a，b)，共15个其中满足条件的为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，共8个，故所求概率20已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆过点，离心率；点在椭圆上，连接并延长交椭圆于点，点是中点（1）求椭圆的方程；（2）若是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，则，解得，故椭圆的方程为（2）由，分别为，的中点，故故与同底等高，故，当直线的斜率不存在时，其方程为，此时当直线的斜率存在时，设其方程为：，设，显然直线不与轴重合，即；联立，解得，故故，点到直线的距离，令，故，故的最大值为21已知函数，（1
8、）求函数的图象在点处的切线方程；（2）若函数，求函数在上的最大值【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）依题意，故因为，故所求切线方程为（2）依题意，令得，所以当时，即时，时，恒成立，单调递增，最大值为；当时，即时，时，恒成立，单调递减，最大值为；当时，即时，时，单调递减；时，单调递增当时，最大值为或，当时，当时，综上可得：当时，当时，请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程已知直线过原点且倾斜角为，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线过原点且与直线相互垂直，若，其中，不与原点重合，求面积的最小值【答案】（1），；（2）16【解析】（1）依题意，直线的极坐标方程为，曲线，直角坐标方程为，（2）把代入，得，可知直线的极坐标方程为，代入，得，所以，(当且仅当时，取“=”)，即面积的最小值为23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若不等式的解集为，求实数的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，函数，即，或或解得或故函数的定义域为（2）不等式的解集为，恒成立恒成立 (当且仅当时，取“=”)，故有，故实数的最大值为
