《2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷（十）文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学临考冲刺卷（十）文（通用）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、普通高等学校2020年招生全国统一考试临考冲刺卷(十)文科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）AB
2、CD【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，则，由Venn图可知图中阴影部分为：本题选择D选项2已知函数，则满足的实数的值为（ ）ABCD2【答案】B【解析】，即3已知向量,，若与共线,则实数的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，则，因为与共线，所以，解得，故选B4将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）ABCD【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B5孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘
3、子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”根据这个问题，有下列3个说法：得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12其中说法正确的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为60，故，由此可知得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABCD【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为，故选D7如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值
4、范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】，否，；，否，；，否，；，是，即；解不等式，且满足，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选8已知抛物线上的点到其准线的距离为5，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（ ）A或B或C或D或【答案】B【解析】根据题意设，由点差得到，故直线l可以写成，点到其准线的距离为5，可得到的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或-4，由点到直线的距离公式得到，点到直线的距离为或故答案为：B9数列中，已知，且，（且），则此数列为（ ）A等差数列B等比数列C从第二项起为等差数列D从第二项起为等比数列【答案】D【解析】由，得，又由，得，解
5、得，（），且，且，时，上式不成立，故数列从第2项起是以2为公比的等比数列，故选D10某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在、两种设备上加工，生产一件甲产品需用设备2小时，设备6小时；生产一件乙产品需用设备3小时，设备1小时、两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A320千元B360千元C400千元D440千元【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品x件,y件时该企业每月利润的最大值为z，由题意可得约束条件：，原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数的最大值目标函数表示的平面区域
6、如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值：千元本题选择B选项11函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（ ）AB5CD【答案】C【解析】令，则可得：，据此可得：，点在直线上，故：，则当且仅当，时等号成立综上可得：的最小值为本题选择C选项12偶函数定义域为，其导函数是当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】C【解析】令，则，当时，有，则，又，为偶函数，在上单调递增，在上单调递减，则，当时，即，且，故或，故选第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_【答案】-1【解析】复数，因为该复数在复平面内对应的
7、点在数轴上，所以故14观察下列各式：，则=_【答案】199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此，,，故答案为19915已知函数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是_【答案】【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得单调递增区间为，由题意，当时，16已知点是双曲线：左支上一点, 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段的中垂线,则该双曲线的离心率是_【答案】【解析】由题意可设直线的方程为，设直线与渐近线的交点为，联立解得，即是的中点，点在双曲线上，即，故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程
8、或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分，每个试题12分17已知的内角，满足（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值【答案】(1)；(2)【解析】（1）设内角，所对的边分别为，根据，可得，3分所以，又因为，所以6分（2），8分所以，10分所以（时取等号）12分18某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率（1）请补齐上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；（2）今年该经销商欲进货100吨
9、，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示为的函数解析式；并求今年的年利润不少于万元的概率【答案】（1）；（2）今年获利不少于万元的概率为【解析】（1）3分解：设年需求量平均数为，则，6分（2）设今年的年需求量为吨、年获利为万元，当时，当时，故，8分，则，10分所以今年获利不少于万元的概率为12分19已知空间几何体中，与均为边长为2的等边三角形，为腰长为3的等腰三角形，平面平面，平面平面（1）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（2）求三棱锥的体积【答案】(1)见解析；（2）【解析】（1）如图所示，取中点，取中点
10、，连结，则即为所求证明：取中点，连结，为腰长为的等腰三角形，为中点，又平面平面，平面平面，平面，平面，同理，可证平面，2分，平面，平面，平面3分又，分别为，中点，平面，平面，平面4分又，平面，平面，平面平面，5分又平面，平面6分（2）连结，取中点，连结，则，由（1）可知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等又是边长为的等边三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，平面，9分，又为中点，又，10分12分20已知椭圆：的左、右焦点分别为，为椭圆的上顶点，为等边三角形，且其面积为，为椭圆的右顶点（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆相交于两点（，不是左、右顶点），且满足，试问：直线是否过定点
11、？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由【答案】(1)；（2）直线过定点，定点坐标为【解析】（1）由已知，椭圆的标准方程为4分（2）设，联立得，6分又，因为椭圆的右顶点为，即，7分，10分解得：，且均满足，11分当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为12分21已知函数（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)见解析(2)【解析】（1）依题意，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增；5分（2）因为，故，当时，显然不成立；6分当时，化为：；当时，化为：；7分令，则，
12、8分当时，时，故在是增函数，在是减函数，10分因此不成立，要成立，只要，所求的取值范围是12分（二）选考题（共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做第一题计分）22在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为；（2）或或【解析】（1），故曲线的普通方程为直线的直角坐标方程为5分（2）直线的参数方程可以写为（为参数）设，两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可以得到，所以或，解得或或10分23已知，且（1）若恒成立，求的取值范围；（2）证明：【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设，由，得故所以当时，得；当时，解得，故；当时，解得，故；综上，5分（2）另解：由柯西不等式，可得10分
