《2020年普通高等学校招生全国统一考试语文试题（数学卷）（试做解析版）（3）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试语文试题（数学卷）（试做解析版）（3）（通用）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）解析版本试卷共4页，三大题21小题。满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。解析：B. 首先原函数值域为，故反函数定义域为。又，故选B3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 (A) (B) (C) (D) 解析：A. 显然可以推出，而反过来就不行，所以选A.4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5解析：D. 由，公差，得，从而，所以，解得k=55.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9解析：C. 因为在直二面角上，所以，同理，又，易得,用体积法求D到平面ABC的距离d， ，A到
3、平面BCD的距离为1，所以，解得： 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种解析：B. 分两种情况：画册2本，集邮册2本，此时的赠送方法有种；画册1本，集邮册3本，此时的赠送方法有种。故总共有10种赠送方法。8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D) 1 解析：D. ，所以在点处的切线方程为，它与的交点为，与的交点为，所以三角形面积为9.设是周期为2的奇函数，当时，则 (A) (B) (C) (D) 解析：A. 10.已知抛物线
4、C：的焦点为F，直线与C交于A、B两点，则 (A) (B) (C) (D) 解析：D. 联立直线和抛物线的方程得：,又，故,11.已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为 (A) (B) (C) (D) 解析：D. 由圆M的面积为，得,于是球心O到圆M的距离为，因为与成二面角，,所以OM与MN成角,所以,所以,所以圆N的面积为12. 设向量满足，则的最大值等于 (A) 2 (B) (C) (D) 1解析：A. 此题作图即可得，易知，而都是由的终点C指向的终点A、B，如图所示，此时满足题目条件且=2，备选选项中最大的就是2
5、，所以选A。事实上，以的终点所在直线为x轴，终点连线的终点为原点建立直角坐标系，设的终点，易得：，因为，所以，化简得：，此即点C的轨迹，所以的最大值为2.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13. 的二项展开式中，的系数与的系数之差为 .解析：0. 二项展开式的通项为，的系数为，的系数为，所以的系数与的系数之差为014. 已知，则 .解析：. ，且，所以，由得：，所以，15. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点M的坐标为，AM为的角平分线，则 .解析：6. 设，则由三角形的角平分线定理：,易得：，故，又由双
6、曲线第一定义：，解得：16. 已知点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .解析： 建立空间直角坐标系。依照公式计算即得答案。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）的内角A、B、C的对边分别为。已知，求C 解：由，得故，由，故，又显然，故，再由，解得：，于是18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （）X表示该地的100
7、为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。解：（）设购买乙种保险的概率为,因为购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3故，所以该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为 （）由（）易知，甲、乙两种保险都不购买的概率为所以有X个车主甲、乙两种保险都不购买的概率为显然，X服从二项分布，即,所以X的期望为2019.（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1. （）证明：; （）求AB与平面SBC所成的角的大小。（）证明：在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=1， ，易算得：，又因为侧面SAB为等边三角形，SD=
8、1，AB=2，所以,于是,所以（）设点A到平面SBC的距离为d，因为，所以,从而,因而可以算得：，又，故又因为,所以点C到平面SAB的距离为另外，显然，所以得：设AB与平面SBC所成的角为，则，即AB与平面SBC所成的角为（显然是锐角）20.（本小题满分12分）设数列满足 （）求的通项公式； （）设，记，证明：。解：（）由得：数列是等差数列，首项为故，从而 （）所以21.（本小题满分12分）已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足 （）证明：点P在C上； （）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一个圆上。（）证明：易知：
9、，故：，代入椭圆方程得：，设，则，因为所以，将此坐标代入椭圆：，所以点P在C上。（）由（）：及，得，因为，所以于是可以算得：，,于是四边形APBQ对角互补，从而A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.（本小题满分12分） （）设函数，证明：当时， （）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：（）设函数，证明：当时， （）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：证明：（）时，于是在上单调增，所以（） （共有对数相乘）由（），时，也有，故在上单调增，所以即即，两边同时取的对数得：综上所述：
