《2020年普通高等学校招生全国统一考试语文试题(数学卷)(试做解析版)(3)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试语文试题(数学卷)(试做解析版)(3)(通用)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学(理工农医类)解析版本试卷共4页,三大题21小题。满分150分,考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。4. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在
2、每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。解析:B. 首先原函数值域为,故反函数定义域为。又,故选B3.下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是 (A) (B) (C) (D) 解析:A. 显然可以推出,而反过来就不行,所以选A.4.设为等差数列的前n项和,若,公差,则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5解析:D. 由,公差,得,从而,所以,解得k=55.设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则的最小值等于 (A) (B) 3 (C) 6 (D) 9解析:C. 因为在直二面角上,所以,同理,又,易得,用体积法求D到平面ABC的距离d, ,A到
3、平面BCD的距离为1,所以,解得: 7.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 (A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种解析:B. 分两种情况:画册2本,集邮册2本,此时的赠送方法有种;画册1本,集邮册3本,此时的赠送方法有种。故总共有10种赠送方法。8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为 (A) (B) (C) (D) 1 解析:D. ,所以在点处的切线方程为,它与的交点为,与的交点为,所以三角形面积为9.设是周期为2的奇函数,当时,则 (A) (B) (C) (D) 解析:A. 10.已知抛物线
4、C:的焦点为F,直线与C交于A、B两点,则 (A) (B) (C) (D) 解析:D. 联立直线和抛物线的方程得:,又,故,11.已知平面截一球面得圆M,过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N,若该球面的半径为4.圆M的面积为,则圆N的面积为 (A) (B) (C) (D) 解析:D. 由圆M的面积为,得,于是球心O到圆M的距离为,因为与成二面角,,所以OM与MN成角,所以,所以,所以圆N的面积为12. 设向量满足,则的最大值等于 (A) 2 (B) (C) (D) 1解析:A. 此题作图即可得,易知,而都是由的终点C指向的终点A、B,如图所示,此时满足题目条件且=2,备选选项中最大的就是2
5、,所以选A。事实上,以的终点所在直线为x轴,终点连线的终点为原点建立直角坐标系,设的终点,易得:,因为,所以,化简得:,此即点C的轨迹,所以的最大值为2.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.13. 的二项展开式中,的系数与的系数之差为 .解析:0. 二项展开式的通项为,的系数为,的系数为,所以的系数与的系数之差为014. 已知,则 .解析:. ,且,所以,由得:,所以,15. 已知分别为双曲线的左、右焦点,点,点M的坐标为,AM为的角平分线,则 .解析:6. 设,则由三角形的角平分线定理:,易得:,故,又由双
6、曲线第一定义:,解得:16. 已知点E、F分别在正方体 的棱上,且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .解析: 建立空间直角坐标系。依照公式计算即得答案。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)的内角A、B、C的对边分别为。已知,求C 解:由,得故,由,故,又显然,故,再由,解得:,于是18.(本小题满分12分)根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。 ()求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率; ()X表示该地的100
7、为车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数,求X的期望。解:()设购买乙种保险的概率为,因为购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3故,所以该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为 ()由()易知,甲、乙两种保险都不购买的概率为所以有X个车主甲、乙两种保险都不购买的概率为显然,X服从二项分布,即,所以X的期望为2019.(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD中,,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1. ()证明:; ()求AB与平面SBC所成的角的大小。()证明:在直角梯形ABCD中,AB=BC=2,CD=1, ,易算得:,又因为侧面SAB为等边三角形,SD=
8、1,AB=2,所以,于是,所以()设点A到平面SBC的距离为d,因为,所以,从而,因而可以算得:,又,故又因为,所以点C到平面SAB的距离为另外,显然,所以得:设AB与平面SBC所成的角为,则,即AB与平面SBC所成的角为(显然是锐角)20.(本小题满分12分)设数列满足 ()求的通项公式; ()设,记,证明:。解:()由得:数列是等差数列,首项为故,从而 ()所以21.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B两点,点P满足 ()证明:点P在C上; ()设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一个圆上。()证明:易知:
9、,故:,代入椭圆方程得:,设,则,因为所以,将此坐标代入椭圆:,所以点P在C上。()由():及,得,因为,所以于是可以算得:,,于是四边形APBQ对角互补,从而A、P、B、Q四点在同一个圆上。22.(本小题满分12分) ()设函数,证明:当时, ()从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为,证明:()设函数,证明:当时, ()从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽到的20个号码互不相同的概率为,证明:证明:()时,于是在上单调增,所以() (共有对数相乘)由(),时,也有,故在上单调增,所以即即,两边同时取的对数得:综上所述: