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1、山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理（90分钟 满分100）一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。每题只有一个正确选项，不选、多选、错选都不得分）1在复平面内,复数所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2若复数满足，则复数等于A1+B1-CD23 已知，则等于AB CD4 A4 B2 C-2 D05曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是A(0,1) B(1,0) C(-1,-4)或（1,0） D(-1,-4)6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度
2、”时，下列假设正确的是A假设三内角都不大于60度 B假设三内角至多有一个大于60度C假设三内角都大于60度 D 假设三内角至多有两个大于60度7. “四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”补充以上演绎推理的大前提是A四边形ABCD是矩形 B 矩形是对角线相等的四边形C四边形ABCD的对角线相等 D矩形是对边平行且相等的四边形8可表示为（ ）A. B. C. D. 9设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（ ）A. 1 B. C. D. 210函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 A BC D11. 设()，那么等于ABCD12 已知对于任意
3、，有，且时，则时有 A，B，C，D，二、填空题：（本大题共4小题；每小题3分，共12分。）13. 复数的共轭复数是 14若f(x)=x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是_。15安排5名歌手的演出顺序时，要求甲不第一个出场，乙不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)16给出下列不等式:则按此规律可猜想第个不等式为三、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17(本小题共10分) 计算：（1） （2）错误！未找到引用源。18.(本小题10分）已知曲线C：（1）试求曲线C在点处的切线方程；（2）试求与直线平行的曲线C的切线
4、方程19.（本小题10 分）已知复数. 当实数取什么值时，复数是实数； 虚数；纯虚数；20.已知数列满足1.求2.归纳猜想出通项公式,并且用数学归纳法证明.21.（本小题满分12分）已知函数，其中且m为常数()试判断当时函数在区间上的单调性,并说明理由； ()设函数在处取得极值，求m的值，并讨论函数的单调性数学（理科）试题答案一、选择题题号123456789101112答案AABDCCBBBACB二、填空题13 14.(-,-1)(2,+) 15.7816. 三、解答题17(本小题满分10分) (1) 165 (2) 18(本小题满分10分) (1) ，1分求导数得：2分切线的斜率为3分所求切
5、线方程为，即：5分（2）设与直线平行的切线的切点为，则切线的斜率为又所求切线与直线平行，解得：，代入曲线方程得：切点为或 8分所求切线方程为：或即：或10分19. (本小题满分10分)当时，即或时，复数为实数. 当时，即且时，复数为虚数. 当时，解得 即时，复数为纯虚数. 20（本小题满分10分)(1）（2）归纳猜想出通项公式证明：当时, ,成立假设时成立,即,则当时,由得: 所以时也成立;综合,对等式都成立,从而得证.21（本小题满分12分）解：（）当时，求导数得：分当时， 分当时函数在区间上为增函数，5分（）求导数得：7分由是的极值点得，8分于是，定义域为，9分显然函数在上单调递增，且因此当时，；时，11分所以在上单调递减，在单调递增12分
