《2019年高中数学必修四第二章同步测试题：第5课时平面向量的坐标运算（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学必修四第二章同步测试题：第5课时平面向量的坐标运算（含答案解析）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第5课时平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示基础达标(水平一)1.下列说法中正确的个数是().向量在平面直角坐标系xOy内的坐标是唯一的;若AB=(1,2),则AB的终点坐标是(1,2);若AB的终点坐标为(1,2),则AB=(1,2).A.0B.1 C.2 D.3【解析】因为i,j为正交基底,所以正确;向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关,只与其相对位置有关,故不正确.【答案】B2.已知a=(x-1,2),b=(2,1),当ab时,实数x的值是().A.3B.4C.5D.6【解析】因为a=(x-1,2),b=(2,1),且ab,所以(x-1)1-22=0,解得x=
2、5.【答案】C3.若平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c=a+b(,为实数),则实数m的取值范围是().A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)【解析】由题意知,向量a与b不共线,所以3m-2-2m0,即m2.【答案】D4.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=().A.(7,4)B.(-7,-4)C.(-1,4)D.(1,4)【解析】设点C的坐标为(x,y),A(0,1),AC=(-4,-3),x=-4,y-1=-3,解得x=-4.y=-2,点C的坐标为(-4,-2
3、).又B(3,2),BC=(-7,-4),故选B.【答案】B5.已知OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(10,k),若A,B,C三点共线,则实数k=.【解析】由题意,得BA=(k-4,7),BC=(6,k-5).因为A,B,C三点共线,所以(k-4)(k-5)-67=0.解得k=-2或k=11.【答案】-2或116.设向量OA绕点O逆时针旋转2得到向量OB,且2OA+OB=(7,9),则向量OB=.【解析】设OA=(m,n),则OB=(-n,m),所以2OA+OB=(2m-n,2n+m)=(7,9),即2m-n=7,m+2n=9,解得m=235,n=115.因此,OB=-115,23
4、5.【答案】-115,2357.已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),且AE=13AC,BF=13BC,求证:EFAB.【解析】设E(x1,y1),F(x2,y2),依题意有AC=(2,2),BC=(-2,3),AB=(4,-1).AE=13AC=23,23,BF=13BC=-23,1,又(x1+1,y1)=23,23,x1=-13,y1=23,即E-13,23.又(x2-3,y2+1)=-23,1,x2=73,y2=0,即F73,0,EF=83,-23.4-23-83(-1)=0,EFAB.拓展提升(水平二)8.已知在ABCD中,点A(-1,0),B(3,0)
5、,C(1,-5),则点D的坐标为().A.(-2,5)B.(-3,5)C.(5,-5)D.(-3,-5)【解析】设点D的坐标为(x,y),四边形ABCD是平行四边形,AB=DC.又AB=(4,0),DC=(1-x,-5-y),1-x=4且-5-y=0,x=-3,y=-5.故点D的坐标为(-3,-5).【答案】D9.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC=OA+OB,其中,R,且+=1,则点C所在直线方程为().A.3x+2y-11=0B.2x+y-5=0C.2x-y=0D.x+2y-5=0【解析】(法一)设点C(x,y),则OC=(x,y),OA=
6、(3,1),OB=(-1,3).由OC=OA+OB,得(x,y)=(3,)+(-,3)=(3-,+3),于是x=3-,y=+3,+=1,消去,得x+2y-5=0.(法二)由平面向量共线定理知,当OC=OA+OB,+=1时,点A,B,C共线.因此点C的轨迹为直线AB,故所求轨迹方程为x+2y-5=0.【答案】D10.若点O为坐标原点,且点A,B,C的坐标分别为(4,0),(4,4),(2,6),则直线AC与直线OB的交点P的坐标为.【解析】设交点P的坐标为(x,y),因为P为直线AC与直线OB的交点,所以点P在直线OB上,所以OP与OB共线.又OP=(x,y),OB=(4,4),所以4x-4y=
7、0,即x-y=0,同理,AP与AC共线.因为AP=(x-4,y),AC=(-2,6),所以(x-4)6+2y=0,即6x+2y-24=0,联立,解得x=3,y=3,故点P的坐标为(3,3).【答案】(3,3)11.已知点A(3,-4),B(-1,2),点P在直线AB上,且|AP|=2|PB|,求点P的坐标.【解析】设点P的坐标为(x,y),|AP|=2|PB|,当点P在线段AB上时,AP=2PB,(x-3,y+4)=2(-1-x,2-y),x-3=-2-2x,y+4=4-2y,解得x=13,y=0,点P的坐标为13,0.当点P在线段AB的延长线上时,AP=-2PB,(x-3,y+4)=-2(-1-x,2-y),x-3=2+2x,y+4=-4+2y,解得x=-5,y=8,点P的坐标为(-5,8).综上所述,点P的坐标为13,0或(-5,8).
