《2019年高中数学必修四第二章同步测试题：第1课时平面向量的实际背景及基本概念（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学必修四第二章同步测试题：第1课时平面向量的实际背景及基本概念（含答案解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时平面向量的实际背景及基本概念基础达标(水平一)1.下列说法正确的是().A.有向线段AB与BA表示同一向量B.两个有公共终点的向量是平行向量C.零向量与单位向量是平行向量D.对任意向量a,a|a|是一个单位向量【解析】向量AB与BA方向相反,不是同一向量,A错误;有公共终点的向量的方向不一定相同或相反,B错误;当a=0时,a|a|无意义,D错误;零向量与任何向量都是平行向量,C正确.【答案】C2.下列说法中不正确的是().A.向量AB的长度与向量BA的长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同【解
2、析】两个有共同起点且共线的向量,它们的方向可能相反,而且它们的长度也有可能不同,所以D不正确.【答案】D3.如图,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量AB与DC的关系是().A.AB=DCB.|AB|=|DC|C.ABDCD.ABDC【解析】|AB|与|DC|表示等腰梯形两腰的长度,故相等.【答案】B4.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,则相等的向量是().A.AD与CBB.OA与OCC.AC与DBD.DO与OB【解析】由AB=DC知四边形ABCD是平行四边形.由平行四边形的性质知,|DO|=|OB|,且方向相同,故选D.【答案】D5.如图,四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形.
3、(1)与向量ED相等的向量有;(2)若|AB|=3,则向量EC的模为.【解析】(1)在平行四边形ABCD和ABDE中,AB=ED,AB=DC,ED=DC.(2)由(1)知ED=DC,|EC|=|ED|+|DC|=2|AB|=6.【答案】(1)AB,DC(2)66.如图,AO是某人行走的路线,那么AO的几何意义是某人从A点沿西偏南方向行走了km.【答案】6027.请画出下列表示小船的位移的图形.(用1500000的比例尺)(1)由A地向东北方向航行15 km到达B地;(2)由A地向西偏北60方向航行20 km到达C地;(3)由C地向正南方向航行25 km到达D地.【解析】如图所示,按150000
4、0的比例尺画图(1)(2)(3)见(2)图中位移CD.拓展提升(水平二)8.下列说法正确的个数是().两个有公共起点且长度相等的向量,其终点可能不同;若非零向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,D四点共线;若ab且bc,则ac;当且仅当AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形.A.0B.1C.2D.3【解析】正确;不正确,因为向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念;不正确,假设向量b为零向量,因为零向量与任何一个向量都平行,符合ab且bc的条件,但结论ac却不一定成立;正确,因为四边形ABCD是平行四边形ABDC且AB=DC,即AB和DC相等.【答案】C9.如图,在等腰三角形AB
5、C中,C=90,CDAB,则下列结论正确的是.CD是单位向量;|CD|=22|BC|;BCAC;CDAB.【解析】由图可知,显然BC与AC不平行,CD与AB不平行,所以不正确.又因为等腰三角形ABC的边长不确定,所以不能确定CD是否为单位向量,所以不正确.依题意,知CD=22BC,所以正确.【答案】10.在等腰梯形ABCD中,ABCD,对角线AC与BD相交于点O,EF是过点O且平行于AB的线段,其与两腰分别交于点E,F,在图中所标的向量中:(1)写出与AB共线的向量;(2)写出与EF方向相同的向量;(3)分别写出与OB,OD的模相等的向量;(4)写出与EO相等的向量.【解析】在等腰梯形ABCD
6、中,ABCDEF,AD=BC.(1)图中与AB共线的向量有DC,EO,OF,EF.(2)图中与EF方向相同的向量有AB,DC,EO,OF.(3)图中与OB的模相等的向量为AO,与OD的模相等的向量为OC.(4)图中与EO相等的向量为OF.11.如图所示,在四边形ABCD中,AB=DC,N,M分别是AD,BC上的点,且CN=MA.求证:DN=MB.【解析】AB=DC,|AB|=|DC|,且ABCD,四边形ABCD是平行四边形.|DA|=|CB|,且DACB.又DA与CB的方向相同,CB=DA.同理可证四边形CNAM是平行四边形,CM=NA.|CB|=|DA|,|CM|=|NA|,|MB|=|DN|,DNMB,即DN与MB的模相等且方向相同,DN=MB.
