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1、2 平方根 问题 学校要举行美术作品比赛 小明和小丽都很高兴 她们想裁出面积分别为4和1 44的正方形画布 画上自己的得意之作参加比赛 同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗 1 算术平方根 算术平方根的意义 算术平方根具有双重非负性 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根 记作表情 读作 根号a 特别地 规定 0的算术平方根是0 即 0 a 0 问题 9的算术平方根是3 也就是说 3的平方是9 还有其他的数 它的平方也是9吗 2 平方根 1 定义 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 或二次方根 如果x2 a 那么x叫做
2、a的平方根 2 符号表示 求一个数的平方根的运算 叫做开平方 开平方 2 4 2 4 2和 2都是4的平方根 你会求平方根吗 13 169 13 169 13和 13都是169的平方根 10 100 10 100 10和 10都是100的平方根 4的平方根是 2 100的平方根是 10 169的平方根是 13 1 16的平方根是 2 0 01的平方根是 3 的平方根是 4 3 的平方根是 试一试 4 0 1 3 想一想 你能得到什么结论 一个正数的平方根有2个 它们互为相反数 2 16 2 0 01 2 2 3 一个正数的正的平方根 记作 正数的负的平方根记作 这两个平方根合起来记作 读作 正
3、 负根号a 例如 2的平方根记作 读作 正负根号2 81的平方根记作 读作 正负根号81 平方根的表示 即 9 如果x2 20 那么x x 面积为20的正方形边长是多少 20 如果x2 20 那么x x 面积为20的正方形边长是多少 20 为什么负数没有平方根 0的平方根是 一个数的平方根一定有2个吗 想一想 如果x a 那么x叫做a的平方根 因为x 0 所以a 0 因此负数没有平方根 0 4 8 36的平方根是什么 结论 一个正数有2个平方根 它们互为相反数 0只有1个平方根 它是0本身 负数没有平方根 所以25的平方根是 5 即 1 因为 解 例1求下列各数的平方根 1 25 2 3 15
4、 4 5 0 1 2 请你按 1 的步骤写出剩下3题的答案 跟踪练习 B 三 已知一个自然数的算术平方根是a 则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 A a 1 B C a2 1 D D 四 为何值时 有意义 答 因为 所以 求的值 解 拔尖自助餐 观察图形 每个小正方形的边长均为1 我们可以得到小正方形的面积为1 1 图中阴影正方形的面积是多少 它的边长是多少 2 估计的值在哪两个整数之间 当堂检测 本节课你学到了什么 感悟与反思 若 则叫的平方根 正数有2个平方根 0的平方根是0 负数没有平方根 方法总结 求一个数的平方根就是转化寻找那个数的平方等于这个数 平方与开平方之间的互化关系 祝同学们学习进步 再见
