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1、第十二章 网络函数和频率特性,本章讨论正弦激励频率变化时，动态电路的特性频率特性。 先介绍在正弦稳态条件下的网络函数。 然后利用网络函数研究几种典型RC电路的频率特性。 最后介绍谐振电路及其频率特性。 动态电路的频率特性在电子和通信工程中得到了广泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等功能。,第十二章 网络函数和频率特性,121 网络函数（1学时） 122 RC电路的频率特性（1学时） 123 谐振电路（1学时） 124 谐振电路的频率特性（1学时） 125 电路设计和计算机分析电路实例,121 网络函数,一、网络函数的定义和分类,输入(激励)是独立电压源或独立电流源，输出(响应)是感兴趣的某个电
2、压或电流。(4种可能）,动态电路在角频率为的单一正弦激励下，正弦稳态响应(输出)相量与激励(输入)相量之比，称为正弦稳态的网络函数，记为H(j)，即,和 称为驱动点阻抗。,若输入和输出属于同一端口，称为驱动点函数，或策动点函数。以图示双口网络为例,和 称为驱动点导纳。,若输入和输出属于不同端口时，称为转移函数。,和 称为转移阻抗。,和 称为转移导纳。,和 称为转移电压比。,和 称为转移电流比。,二、网络函数的计算方法,正弦稳态电路的网络函数是以为变量的两个多项式之比，它取决于网络的结构和参数，与输入的量值无关。 在已知网络相量模型的条件下，计算网络函数的基本方法是外加电源法：在输入端外加一个电
3、压源或电流源，用正弦稳态分析的任一种方法求输出相量的表达式，然后将输出相量与输入相量相比，求得相应的网络函数。,其中,三、网络函数与正弦波 网络函数H(j)是输出相量与输入相量之比，H(j)反映输出正弦波振幅及相位与输入正弦波振幅及相位间的关系。在已知网络函数的条件下，给定任一频率的输入正弦波，即可直接求得输出正弦波。例如已知某电路的转移电压比,表明输出电压u2(t)的幅度为输入电压u1(t)幅度的|H(j)|倍，即,表明输出电压u2(t)的相位比输入电压u1(t)的相位超前()，即,若已知u1(t)=U1mcos(t+1)，则由u1(t)引起的响应为,对于其它网络函数，也可得到类似的结果。,
4、四、网络函数的频率特性,网络函数的振幅|H(j)|和相位()是频率的函数。可以用振幅或相位作纵坐标，画出以频率为横坐标的幅频特性曲线和相频特性曲线。由幅频和相频特性曲线，可直观地看出网络对不同频率正弦波呈现出的不同特性，在电子和通信工程中被广泛采用。,动态网络的网络函数是一个复数，用极坐标形式表为:,电路的幅频和相频特性曲线如图(a)和(b)所示。由幅频特性曲线可看出，该网络对频率较高的正弦信号有较大的衰减，而频率较低的正弦信号却能顺利通过，这种特性称为低通滤波特性。由相频特性可看出，该网络对输入正弦信号有移相作用，移相范围为0到 -90。,利用不同网络的幅频特性曲线，可以设计出各种频率滤波器
5、。图分别表示常用的低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的理想幅频特性曲线。,几种理想频率滤波器的特性,122 RC电路的频率特性,一、一阶RC低通滤波电路,令转折角频率：,图示RC串联电路，其负载端开路时电容电压对输入电压的转移电压比为:,画出的幅频和相频特性曲线，如图 (b)和(c)所示。曲线表明图 (a)电路具有低通滤波特性和移相特性，相移范围为0到 -90。,电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大，例如从1021010Hz。 常画出20log|H(j)|和()相对于对数频率坐标的特性曲线，这种曲线称为波特图。 横坐标采用相对频率/C，使曲线具有一定的通用性。幅频特性曲线的
6、纵坐标采用分贝(dB)作为单位。|H(j)|与20log|H(j)| (dB)之间关系如表所示。,画出的波特图如图所示.,当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，常用振幅从最大值下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽)。例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到C 。,二、一阶RC高通滤波电路,令,对图(a)所示 RC串联电路，电阻电压对输入电压的转移电压比为:,波特图如图所示，该曲线表明图(a)电路具有高通滤波特性。由此可见，当C时，曲线近乎一条平行于横坐标的直线，当C时，曲线趋近于一条直线，其斜率与20 dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为(l，0dB)，对应的频率
7、C称为转折频率。,当=C时，20log|H(jC)|=-3dB，我们说此高通滤波电路的带宽从C 到。,3. 二阶RC低通滤波电路,4. 二阶RC高通滤波电路,5. 二阶RC 带通滤波电路,123 谐振电路,含有电感、电容和电阻元件的单口网络，在某些工作频率上，出现端口电压和电流波形相位相同的情况时，称电路发生谐振。能发生谐振的电路，称为谐振电路。谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用。本节讨论最基本的RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性。,一、RLC串联谐振电路 图(a)表示RLC串联谐振电路，图(b)是它的相量模型，由此求出等效阻抗为 ：,其中:,当 ，即 时，()=0,式中 称为电路的固有
8、谐振角频率。,|Z(j)|=R,电压u(t)与电流i(t)相位相同，电路发生谐振。也就是说，RLC串联电路的谐振条件为 :,1. 谐振条件,当电路激励信号的频率与谐振频率相同时，电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为:,RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即:,2. 谐振时的电压和电流 RLC串联电路发生谐振时，阻抗的电抗分量:,导致,即阻抗呈现纯电阻，达到最小值。若在端口上外加电压源，则电路谐振时的电流为:,电流达到最大值，且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为:,其中,Q 称为串联谐振电路的品质因数，其数值等于谐振时感抗或容抗（
9、特性阻抗）与电阻之比。,例1 电路如图所示。已知 求: (l) 频率为何值时，电路发生谐振。 (2)电路谐振时, UL和UC为何值。,解：(l)电压源的角频率应为,(2)电路的品质因数为,则,二、RLC并联谐振电路 图示RLC并联电路，其相量模型如图 (b)所示。,其中:,等效导纳为:,1.谐振条件,式中 称为电路的谐振角频率。与RLC串联电路相同。,当 时, Y(j)=G=1/R，电压u(t)和电流i(t)同相，电路发生谐振。因此，RLC并联电路谐振的条件是:,2.谐振时的电压和电流,RLC并联电路谐振时，导纳Y(j0)=G=1/R，具有最小值。若端口外加电流源 ，电路谐振时的电压为:,其中,Q称为RLC并联谐振电路的品质因数，其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比。与串联互为倒数。,电路谐振时电压达到最大值，此时电阻、电感和电容中电流为:,
