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1、数学（理科）试卷时间：120分钟；满分：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间：120分钟。考生作答时，请将答案填写在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将答题卡交回第卷 （选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，满分60分，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：“”，则命题的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D
2、. 5. 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是( )A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，则等于（ ）A. B CD7. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）A. B. C. D. 9. 已知点，满足约束条件，则的最大值与最小值之差为（ ）A B C D10. 现有四个函数：；的图象(部分
3、)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A. BCD11. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，短轴上方的端点为，若该椭圆的离心率为，则（ ）A. B. C. D. 12如图，在中，与交于点，过点作直线，分别交，于点，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 第卷 （非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，满分20分，每小题5分13. 某地区近几年某种农产品的产量（单位：万吨）及对应销售利润（单位：百万元）的统计数据如表：245682035505580 由最小二乘法求得其回归方程为，则的值为 .14. 已知中，、为边长的三等分点，则的值为 .15. 在
4、数列中，对所有正整数均有，则 .16. 已知抛物线的焦点为双曲线的顶点，直线过点 (0，2)且与抛物线交于点，(点在点的右侧)，设直线的斜率为为原点，若的面积和为5，则_三、解答题：本大题共6小题，满分70分，第17题10分，其余每小题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的值及的对称中心；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值18.（本小题满分12分）在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若，求的最小值.19.（本小题满分12分）已知，分别为三个内角，的对边，且.（1）求；（2）若为边上的中线，求的面积20.
5、（本小题满分12分）如图，在四棱柱 中，底面，且（1）求证：平面 ；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，圆，圆的一条切线与椭圆相交于，两点（1）当，时，若点，都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程；（2）若以为直径的圆经过坐标原点，探究，之间的等量关系，并说明理由选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，如果多做，则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数，.（1）当时，求不等式
6、解集；（2）若不等式有解，求实数的取值范围；23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲（1）设，求证：（2）若，是全不相等的正实数，求证：数学（理科）试卷参考答案1. A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11.D 12.A13. -2 14. 15. 14 16. 17. 解：（1）由已知. 2分 因为 4分 由，得所以函数的对称中心为 6分 （2）由，得，. 所以，函数的单调增区间为， 8分 当时, 函数的单调增区间为， 若函数在区间上单调递增，则， 11分 所以实数的最大值为. 12分18. 解：（1）由数列为等比数列，且,，得，解得. 则数列的
7、通项公式,. 6分（2）由（1）可知，所以. 当时，所以； 当时，； 当时，；当时，； 当时，.所以，的最小值为 12分19.解：(1)acos Casin Cbc0，由正弦定理得sin Acos Csin Asin Csin Bsin C，即sin Acos Csin Asin Csin(AC)sin C， 3分 又sin C0，所以化简得sin Acos A1，所以sin(A30). 5分 在ABC中，0A180，所以A3030，得A60. 6分 (2) 在ABC中，因为cos B，所以sin B. 7分 所以sin Csin(AB). 8分 由正弦定理得，. 9分 设a7x，c5x(x0
8、)，则在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos B，即25x249x225x7x，解得x1，所以a7，c5， 11分 故SABCacsin B10. 12分20.解（1）证明：，平面，平面，平面，平面，平面，平面 又平面，平面，平面平面又平面，平面 6分 （2） 易知直线，两两垂直，故以点为坐标系原点， 所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴， 建立空间直角坐标系。假设，则。 故，。 所以，因为，令，则，故，；所以，；故平面的法向量， 设直线与平面所成角为，则. 12分21.解：(1)直线与圆相切，由，解得.点，都在坐标轴的正半轴上，：， 2分 切线与坐标轴的交点为， ，椭圆的方程是. 4分 (2)设，以为直径的圆经过点，即.点，在直线上，.(*) 6分 由，消去，得，即.显然，代入(*)式，得 8分 即. 10分 又由(1)，知，.故，满足. 12分 22.解：(1)当时，；故等价为；或或；或或 4分所以不等式的解集为 5分(2)由题f(x)2|x1|，可得|x|x1|1.而由绝对值的几何意义知|x|x1|1|， 7分由不等式f(x)2|x1|有解，得|1|1，即0a4. 9分故实数a的取值范围是0,4 10分23.证明（1），当且仅当时，等号成立 5分（2），全不相等，且都大于0，与，与，与全不相等，三式相加得，即 10分
