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1、利率期限结构 静态模型 利率期限结构 静态模型 利率期限结构概述利率期限结构变动的因子分析传统的利率期限结构理论利率期限结构的拟合 1 利率期限结构概述 利率期限结构的定义与类型利率期限结构的基本特征 2 利率期限结构的定义 不同期限的利率水平之间的关系 利率期限结构 interestratetermstructure 有时也称为 收益率曲线 yieldcurve 3 利率期限结构的类型 利率的种类不同到期收益率曲线互换利率期限结构即期利率期限结构平价到期收益率曲线远期利率期限结构瞬时远期利率期限结构信用等级不同 4 我国银行间即期利率期限结构 5 6 利率期限结构概述 利率期限结构的定义与类
2、型利率期限结构的基本特征 7 利率的典型特征 名义利率的非负性 非正态分布 均值回归利率变动非完全相关短期利率比长期利率更具波动性利率波动往往还与利率水平有关 8 均值回归 9 利率变动非完全正相关 法国不同期限利率的相关系数表 1995 2000 10 利率变动非完全正相关 中国银行间不同期限国债收益率相关系数表 2005 2012 11 短期利率波动很大 12 利率期限结构的不同形状 上升 13 利率期限结构的不同形状 先降后升 14 利率期限结构的动态变化 15 即期利率 平价到期收益率和远期利率 16 利率期限结构变动的因子分析 利率期限结构变动的主成份分析利率期限结构变动的因子分析
3、17 为何需要采用主成分分析 利率变动非完全相关意味着受到共同因素的影响但影响程度有差异特定期限利率有特定影响因素高度相关意味着数据信息高度重合 信息冗余 我们希望找到数量较少的独立因子 来描述利率变动 18 主成分分析 principalcomponentanalysis PCA 一种将给定的一组高度相关的变量 如不同剩余期限的利率的变动 通过线性变换转化为另一组不相关变量的数学方法 在变换中 保持总方差不变 意味着信息没有丢失 新的变量按方差依次递减的顺序排列 解释了主要方差的前几个成分被称为 主成分 19 Fi和Xi的关系 20 主成分求解 21 22 主成分分析的一般步骤 采集不同期限
4、即期利率变动 R t ti 的历史数据并将其标准化计算不同期限 R t ti 之间的方差 协方差阵 计算 的特征值及其对应的特征向量 把特征向量进行正交化并单位化 计算出互不相关的成分因子 并按特征值大小排序计算不同成分的方差贡献率和累计方差贡献率 并确定主成分 23 主成分个数的确定 特征值准则特征值大于等于1的成分碎石检验准则曲线开始变平前的一个点 24 主成分分析的部分研究结果 只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利率期限结构90 左右的变动BarberandCopper 1996 1985 1991年美国市场上前三个主成份对利率期限结构的解释能力达到97 11 Lardic Pria
5、uletandPriaulet 2003 在德国市场 意大利市场和英国市场上 1998至2000年期间前三个主成份的解释能力分别为90 90 和93 唐革榕和朱峰 2003 2001年8月30日至2002年12月13日上海交易所国债利率变动的90 85 也可用前三个主成份来解释 25 利率期限结构变动的因子分析 利率期限结构变动的主成份分析利率期限结构变动的因子分析 26 因子模型与正交因子模型 因子模型正交因子模型 27 正交因子模型的因子载荷 原变量的方差协方差矩阵可分解为因子解释的部分和残差部分在正交因子模型下 其因子载荷为 28 利率期限结构主成分因子载荷示例 29 利率期限结构变动的
6、因子分析 1水平因子 当第一个因子变动时 不同期限的利率将发生同样幅度的变动 它常常可以解释利率曲线变化的60 80 2斜率因子 通常会在2 8年之间穿过横轴 这个因子变动时 长短期利率的变动是不同的 它可用来衡量长短期利率的期限差异 通常可以解释利率曲线变化的5 30 许多研究者还发现该因子对股市等具有很强的解释力 3曲度因子 通常呈现蝶形 说明第三个因子对利率期限结构上的短 中和长期利率具有不同的影响 它一般解释了收益率曲线变化的0 10 30 银行间国债1 30年即期利率 2005 1 4 2012 5 30 31 数据来源 Wind 30年主成分分析 32 30年因子分析 33 20年
7、主成分分析 34 20年因子分析 35 4 8年主成分分析 2002 2013 9 36 4 8年因子分析 37 30年主成分分析 差分 38 Copyright 厦门大学陈蓉 30年因子分析 差分 39 Copyright 厦门大学陈蓉 20年主成分分析 差分 40 Copyright 厦门大学陈蓉 20年因子分析 差分 41 Copyright 厦门大学陈蓉 传统的利率期限结构理论 纯预期理论流动性偏好理论市场分割理论期限偏好理论 42 纯预期理论 PureExpectationTheory 当前的利率期限结构仅代表了市场对未来即期利率变化的预期用风险溢酬的观点解读 该理论认为不存在风险溢
8、酬 也就是说 现实测度就是风险中性测度看似能够解释各种形状的利率期限结构 但并不符合现实纯预期理论有三个版本 43 流动性偏好理论 liquiditypreferencetheory 从长期利率中提炼出来的远期利率同时反映了市场对未来的预期和流动性风险偏好 人们通常偏好短期投资用风险溢酬的观点解读 该理论认为长期投资存在较大的利率风险 因此需要一定的利率风险溢酬可以解释各种形状的利率期限结构 但现实中的风险溢酬并不必然随时间递增 投资者特定的资产状况往往使得他们偏好某些期限债券 44 市场分割理论 marketsegmentationtheory 投资者有各自的投资期限偏好 并且偏好不变 利率
9、曲线的形状由短 中和长期市场的各自供求关系决定 用风险溢酬的观点解读 该理论可以解读为投资者对投资于其他期限所要求的风险溢酬无穷大 从而不改变投资偏好过于极端 45 期限偏好理论 preferredhabitattheory 流动性偏好理论和市场分割理论的结合期限偏好理论认为不同投资者首先有特定期限的偏好 但当不同期限的债券供求发生变化 风险溢酬变化至足以抵消预期的利率风险时 一些投资者的偏好就会发生转移 用风险溢酬的观点解读 该理论认为利率期限结构取决于预期和时变的风险溢酬 时变的风险溢酬又取决于期限偏好和利率风险但该理论并未明确是什么具体的风险溢酬 46 利率期限结构理论评析 流动性偏好和
10、期限偏好理论都认为长期利率反映了市场对未来的预期和风险溢酬 都被称为 有偏期望理论 biasedexpectationtheory 相对于流动性偏好理论 期限偏好理论引入了投资者的期限偏好 并认为风险溢酬并非简单随期限递增 相对于市场分割理论 期限偏好理论则加入了市场预期和风险溢酬的思想 市场表现 不同投资期限的资金供求及其变化影响预期和风险溢酬的重要因素 宏观经济和货币政策 47 Bernanke decomposelonger termyields 48 Source BenS Bernanke Long termInterestRates Mar 1 2013 TermPremium 无
11、风险长期利率扣除预期值之后的部分 其反映的应该是与利率风险相关的风险溢酬 其与利率风险的市场价格有关帮助理解利率期限结构的形成和变化规律货币政策 格林斯潘之谜融资政策预测利率变化固定收益证券定价与风险管理 49 格林斯潘之谜 1999年 联邦利率的增加伴随着长期利率一对一上升2004年6月到2006年6月 美联储将联邦利率从1 25 提升至5 25 但美国10年期国债的收益率在此期间却是下降的KimandWright 2005 三因子无套利仿射模型 期限溢酬的影响Bernanke 2013 美国10年期国债收益率近年来的下降应主要归因于2010年以来期限溢价的急剧下降 50 纯预期理论的3个版
12、本 远期利率是市场对未来即期利率的预期短期零息票债券滚动投资n年的预期收益率应该等于n年期零息票债券一次性投资的收益率1年期零息票债券与n年期零息票债券投资1年的预期收益率应该是相等的 LocalExpectationHypothesis 51 纯预期理论的错误之处 核心缺陷 忽略利率中的风险溢酬版本1 陈蓉和郑振龙 2007 远期利率并不等于未来即期利率的期望值 两者之间还相差利率风险溢酬版本2 虽然考虑了利率的风险 但没有考虑人们的风险厌恶系数版本3 根据Jensen不等式 版本2与版本3之间不等价 52 TermPremium的估计 基于远期利率的期限溢酬基于即期利率的期限溢酬 版本2的
13、近似 基于持有期收益率的期限溢酬 超额收益 版本3的近似 53 利率期限结构的拟合 拟合利率期限结构的准备工作无风险即期利率期限结构的拟合信用价差期限结构的拟合 54 市场曲线与隐含曲线 市场曲线 YTM和互换利率曲线隐含曲线 即期利率 平价到期收益率 远期利率和瞬时远期利率曲线 55 拟合利率期限结构的准备工作 构建可靠的数据库被用于估计同一条收益率曲线的债券必须具有相同的信用等级和税收待遇等条件 以保证这些债券的惟一差异就是剩余期限剔除含权证券剔除明显定价不合理 流动性差异很大 包括与其他样本相比 流动性过差或流动性过好 的证券所选证券的剩余期限应尽可能覆盖要估计时间长度的各个区间 短期
14、中期和长期 且各个分段区间内的样本数要足够多 以保证结果的可靠性 56 利率期限结构的拟合 拟合利率期限结构的准备工作无风险即期利率期限结构的拟合信用价差期限结构的拟合 57 无风险即期利率期限结构的拟合方法 方法分类散点 插值散点 拟合评价利率期限结构拟合方法的标准准确性平滑性稳定性灵活性 58 靴襻法 theBootstrappingMethod 息票剥离法 用债券市场价格的数据直接估计出一些期限的即期利率 得到利率期限结构上的一些离散的点本质是求解债券定价方程组 59 例子 息票剥离 假设有6只债券如下 其中的附息债每半年支付一次利息 60 3个月期即期利率由债券1直接求得为同样的方法可
15、以计算得到6个月和1年期即期利率分别为10 47 和10 54 进一步可以得到1 5年期的即期利率为10 68 2年期的即期利率为10 81 61 例子 求解债券定价方程 假设有4只付息日相同的债券 一年支付一次利息 62 由债券定价公式有 可解出相应1至4年期即期利率分别为3 96 3 69 4 38 和5 36 63 散点的CarletonandCooper估计 解决债券数量大于付息日数量的过度识别问题现实市场中 更常出现的情形是付息日数量大于可得的债券数量 也就是说 待估参数个数大于数据量 在这样的情况下 必须找到降维的方法 减少待估参数的个数 才能估计出利率期限结构 64 数据建模 插
16、值法分段线性分段三次多项式三次多项式样条插值Hermit插值 样条插值拟合法样条函数NS类模型 65 线性插值 续前例 假设有6只债券如下 其中的附息债每半年支付一次利息 66 运用息票剥离 3个月期即期利率 6个月 1年期 1 5年期和2年期的即期利率分别已求得为10 127 10 47 10 54 10 68 和10 81 债券6 67 线性插值 债券6 用线性插值提取债券6的信息0 75年利率被认为位于半年利率和1期利率中点类似地 可以认为1 25年期利率等于10 61 1 75年利率为10 745 由于2 25年利率可以用2 75年利率表示为将其代入债券6的定价方程 R 0 2 已知 可解出方程中惟一的未知数R 0 2 75 为10 87 并得R 0 2 25 68 分段三次多项式插值 分段三次多项式插值 69 分段三次多项式插值 一个例子 对前例使用三次多项式插值节点0 5年 1年 1 5年和2年的即期利率都应满足由此可解得四个参数 并计算0 2年间任意期限的利率如果要拟合2年以上到期期限的即期利率 需找到对应期限的4个即期利率 再用另一个三次多项式刻画 以此类推 70 线性
