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1、清远市清城区2011届高三第一次模拟考试数学文科测试试题（2010、12）说明：考试时间120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集则图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B.C. D.2函数的反函数图象大致是（ ）3. 曲线在点A（2，10）处的切线的斜率k是 （ ） A14 B12 C8D64.已知向量，若向量，则（ ）A. B. C. D.25下列有关命题的说法正确的是 （ ）A“”是“”的充分不必要条件。B“”是“”的必要不充分条件。C命题“使得”的否定是：“ 均有”。D命题“若，则”的逆
2、否命题为真命题。6. 如果实数满足:，则目标函数的最大值为（ ）A.2 B.3 C. D.47某公司招聘员工，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：，其中，代表拟录用人数， 代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（ ）侧视图2正视图322俯视图（第8题）A. 15 B. 40 C. 25 D.708. 若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是 （ ）A 2 cm3 B 4 cm3C 6 cm3 D 12 cm39. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A
3、 B C. D.10. 已知函数，方程两个根分别在区间（0，1）与（1，2）内，则的取值范围为（ ）A（，1） B C D（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计算14题得分。1112已知是第二象限角，则 13. 若某程序的框图如图，若输入的的值为，则执行该程序后，输出的值为 选做题:(14,15两题只需选答其中一题,两题都答者按第14题给分)14.极坐标系中,曲线和相交于点A,B,则=_.15.如图,已知:ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是O的切线，若,则OD的长为 .三、解答题：本大题共6小题，满分
4、80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本题满分12分）已知角,向量，且，。（）求角的大小；（）求函数 的单调递减区间。17.（本小题满分14分）某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.（）求中三等奖的概率；（）求中奖的概率.18（本小题满分13分）如图，在直三棱柱中，AC=3， BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（）求证：；（）求证：平面.19. （本题满分14分）已知，（）当时，求证：在上是减函数；（）如果对不等式恒成立，求实数的取值范围20.（本题满分13分）已
5、知等差数列的首项，公差，前项和为，（）求数列的通项公式；（）求证：21（本题满分14分）设，函数.（）当时，求函数的单调增区间；（）若时，不等式恒成立，实数的取值范围.清远市清城区2011届高三第一次模拟考试数学文科试题参考答案与评分标准 2010.12一、选择题题号12345678910答案BCADDCCACA二、填空题11 12， 13，2 14， 15，4三、解答题。16.解：（）， ，且，2分即 或， 4分角， 6分(） 8分 10分函数 的单调递减区间为 12分17解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B,
6、从四个小球任选两个共有(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六种不同的方法.-2分（）两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：、，-4分故. -7分（）办法一: 两个小球号码相加之和等于1的取法有1种：；-9分两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：；-12分故. -14分办法二: 两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：、； 两个小球号码相加之和等于4的取法有1种：； 两个小球号码相加之和等于2的取法有1种：；故. -14分18解（1）直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ，2分又是直三棱柱，所以， 4分面，面 6分 ；7分（2）设与和交点为E，
7、连结DE，8分D是AB的中点，E是的中点，.10分平面，平面，平面；13分19解：（）当时，1分3分4分在上是减函数5分（）不等式恒成立即不等式恒成立不等式恒成立7分当时， 不恒成立8分当时，不等式恒成立9分即12分当时，不等式不恒成立 13分综上所述，的取值范围是 14分20解：（1）等差数列中，公差 3分 5分（2） 7分 10分 11分 12分 13分21解：（1）当时， （2分）当时，在内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；的单调增区间为。 （4分）（2）当时，恒成立，在上增函数。故当时，。 （6分） 当时，（）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时 （8分） （）当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，且此时。 （10分）（）当，即时，在时为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。 （12分）所以函数的最小值为。由条件得此时；或，此时；或，此时无解。综上，。 （14分）- 8 -
