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1、2020届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学 试题（理）第卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数为纯虚数，则实数为()A. B. C. D.2.若向量,则( )A.8B.7C.6D.53.等差数列的前项和为,若,则( )A. B.C.D.4.设为两个平面，则的充要条件是( )A内有无数条直线与平行B，平行于同一条直线C内有两条相交直线与平行 D，垂直于同一平面5.已知曲线在处的切线过点,则实数( )A. B. C.D.6.函数在的图像大致为（ ）ABC D7.在各棱长均相等的
2、四面体中，已知分别是是棱中点，则异面直线与所成角的余弦值（ ）AB. C. D. 8.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的一个对称中心为( ) A B C D9. 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么;如果，那么;如果，那么;如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题的个数为( )A.1B.2 C.3 D.410. 在中，则三角形的形状是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法确定11.数列的前项和为，已知，若，则实数的最小值为（ ）A. B. C.
3、D. 12.设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式的解集为( )A. B.C.D.第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上）来源:学#科#网13.已知,则 .14.已知函数，数列满足，则数列的前2019项和为 .15.已知则的最小值是 .m16.在四棱锥中,底面,若点为棱上一点,满足,则 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若均为正数，且，求的最小值. 18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足.
4、（1）求角的大小；（2）若的周长为，面积为，求三角形三边长. 19（本小题满分12分）直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，为中点，为线段的中点.（1）若为中点，求证：面；（2）求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，设是数列的前项和，证明：.21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，=135，底面，分别为的中点，点在线段上来源:学|科|网（1）求证：面面； （2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值22（本小题满分12分）已知函数（1）当时，证明：对任意的，都有（2）若对任意的恒成立，求实数的取值
5、范围.数学理参考答案 17.（1） 5分（2）当且仅当时，的最小值 10分（注：“当且仅当时”不写，扣2分）18.（1）由正弦定理得，来源:Z。xx。k.Com即，；6分（2） 由余弦定理得，,解得12分19.（1）取AA1中点N，连结C1N，ND，取C1N中点E，连结EF，AE，AN/BD,AN=BD,四边形ANDB为平行四边形，AB/ND，AB=ND，NE=EC1，C1F=FD，又四边形MAEF为平行四边形，MF/AE，面，AE面，面 ； 5分（2）在平面A1B1C1上过A1作垂直于A1B1的直线为轴，分别以A1B1，A1A为轴，建系A1-，设平面FA1C1的法向量，取，9分平面A1B1C
6、1的一个法向量，设二面角的大小为， 12分20.（1），当（当时也符合），所以5分（2），12分21.(1)面ABCD，EF面ABCD，EFAP在中，AB=AC，ABAC，又，四边形ABEF为平行四边形，AB/EF，因此，ACEFAPAC=C，AP面PAC，AC面PAC，EF面PAC又EF面EMF，面面.5分来源:Zxxk.Com（2）分别以AE，AD，AP为轴，建系A-设，设平面PBC的法向量，平面ABCD的一个法向量，直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，即，即，12分22（1）当时，设，设，来源:学+科+网Z+X+X+K所以在上是增函数，所以在上是增函数，即，对任意的，都有5分（2）若对任意的恒成立，6分，（其中增函数），当时，在上，是增函数，符合题意，8分当时，存在唯一，此时在上，；，设，在上是增函数，所以，在上，是增函数，解得综合，12分- 9 -
