《2018-2019学年天津市和平区高一下学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年天津市和平区高一下学期期末数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年天津市和平区高一下学期期末数学试题一、单选题1要从已编号(150)的50枚最新研制的某型导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()A5，10，15，20，25B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32【答案】B【解析】对导弹进行平均分组，根据系统抽样的基本原则可得结果.【详解】将枚导弹平均分为组，可知每组枚导弹即分组为：，按照系统抽样原则可知每组抽取枚，且编号成公差为的等差数列由此可确定正确本题正确选项：【点睛】本题考查抽样方法中的系统抽样，属于基础题.2已知m个数的平均数为
2、a，n个数的平均数为b，则这个数的平均数为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据平均数的定义求解.【详解】两组数的总数为：则这个数的平均数为：故选：D【点睛】本题主要考查了平均数的定义，还考查了运算求解能力，属于基础题.3在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率是()ABCD【答案】C【解析】解：记事件A=PBC的面积大于 S 4 ，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为 SPBCS /4 ，则有 1/ 2 BCPE1/ 4 1 /2 BCAD；化简记得到：PE /AD 1/ 4 ，因为PE平行AD则由三角形的相似性 PE/ AD 1 /4 ；所以，事件A的几何度量为
3、线段AP的长度，因为AP=3/ 4 AB，所以PBC的面积大于 S/ 4 的概率=AP /AB =3 /4 故选C4经过，两点的直线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题目条件，选择两点式来求直线方程.【详解】由两点式直线方程可得： 化简得：故选：C【点睛】本题主要考查了直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5过点且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】由已知直线方程求得直线的斜率，再根据两直线垂直，得到所求直线的斜率，最后用点斜式写出所求直线的方程.【详解】已知直线的斜率为： 因为两直线垂直所以所求直线的斜率为又所求直线过点所以所求直线方程为：即：故选：D
4、【点睛】本题主要考查了直线与直线的位置关系及直线方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6根据下面茎叶图提供了甲、乙两组数据，可以求出甲、乙的中位数分别为（ ）A24和29B26和29C26和32D31和29【答案】B【解析】根据茎叶图，将两组数据按大小顺序排列，因为是12个数，所以中位数即为中间两数的平均数.【详解】从茎叶图知都有12个数，所以中位数为中间两个数的平均数甲中间两个数为25，27，所以中位数是26乙中间两个数为28，30，所以中位数是29故选：B【点睛】本题主要考查了茎叶图和中位数，平均数，还考查了数据处理的能力，属于基础题.7已知M为z轴上一点，且点M到点与点的距离相
5、等，则点M的坐标为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意先设，再根据空间两点间的距离公式，得到，再由点M到点与点的距离相等建立方程求解.【详解】设根据空间两点间的距离公式得因为点M到点与点的距离相等所以解得所以故选：C【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8已知直线与圆交于M，N两点，若，则k的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】先求得圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式求解.【详解】圆心到直线的距离为： 由圆的弦长公式：得解得故选：C【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，
6、其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ）ABCD【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意故选B10直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是ABCD【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题二、填空题11某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,
7、400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_ 件.【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为18点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN12某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.04，出现丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为_.【答案】0.95【解析】根据抽查一件产品是甲级品、乙级品、丙级品是互为互斥事件，且三个事件对
8、立，再根据抽得正品即为抽得甲级品的概率求解.【详解】记事件A=甲级品，B=乙级品， C=丙级品因为事件A，B，C互为互斥事件，且三个事件对立，所以抽得正品即为抽得甲级品的概率为故答案为：0.95【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件概率的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.13已知直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，则等于_.【答案】5【解析】分别求得A，B的坐标，再用两点间的距离公式求解.【详解】根据题意令得所以令得所以所以故答案为：5【点睛】本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦的长为_【
9、答案】【解析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长【详解】圆与圆的方程相减得：，由圆的圆心，半径r为2，且圆心到直线的距离，则公共弦长为故答案为【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键15已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为_【答案】【解析】求出的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心再由两点间距离公式计算【详解】由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x1，由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直
10、平分线方程为 联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为 .故答案为：【点睛】本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等三、解答题16某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：20，30），30，40），80，90，并整理得到如下频率分布直方图：（）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间40，50）内的人数；【答案】（）0.4；（）20.【解析】（1）首先可以根据频
11、率分布直方图得出样本中分数不小于的频率，然后算出样本中分数小于的频率，最后计算出分数小于的概率；（2）首先计算出样本中分数不小于的频率，然后计算出分数在区间内的人数，最后计算出总体中分数在区间内的人数。【详解】（1）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为，所以样本中分数小于的频率为所以从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计为。（2）根据题意，样本中分数不小于的频率为，分数在区间内的人数为，所以总体中分数在区间内的人数估计为。【点睛】遇到频率分布直方图问题时需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意
12、三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。17甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根据平均数，方差的公式代入计算得解(2)
13、由可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.试题解析：(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2=4,(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2=0.8.(2)由可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无
14、明显提高.18在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；【答案】（1）（2）或【解析】（1）直接利用点到直线 的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1） ，所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。19高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A，B两个小组所得分数如下表：A组8677809488B组9183？7593其中B组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高出1分.（1）若从B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设
