《2019-2020学年高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一上学期期末数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年湖南省常德市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则=（ ）ABCD【答案】D【解析】先求出集合，再根据补集定义求补集【详解】由题意，故选：D.【点睛】本题考查求集合的补集运算，解题关键是先确定集合本身的元素2已知函数，则（ ）ABCD【答案】C【解析】利用分段函数的解析式由内到外逐层计算的值.【详解】，因此，.故选：C.【点睛】本题考查分段函数值的计算，在计算多层函数值时，遵循由内到外的原则逐层计算，考查计算能力，属于基础题.3下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的是（ ）ABCD【答案】B【解析】先确定奇偶性，再对偶函数确定单调性【详解】A是奇函数，C
2、中函数既不是奇函数也不是偶函数，BD两个都是偶函数，B中函数在上递减，D中函数在上是增函数故选：B.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题4以点为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】求出点到切线的距离即为圆的半径从而可得圆方程【详解】由题意，圆方程为故选：D.【点睛】本题考查圆的标准方程，解题关键是求出圆半径这可由圆的切线性质求出5已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，且，则下列结论一定正确的是（ ）ABC与相交D与异面【答案】A【解析】试题分析：因为，所在向量分别是的法向量，且，所以，故选A.【考点】1、线面垂直的性质；2、面面垂直的性质.6如图，四棱
3、锥的底面是正方形，侧棱，则它的五个面中，互相垂直的面共有（ ）A3对B4对C5对D6对【答案】C【解析】先证明线面垂直，就会有面面垂直【详解】首先由，可得平面，因此有平面平面，平面平面，由可得平面，从而有平面平面，由，又可得平面，从而平面平面，同理平面平面，共5对垂直平面故选：C.【点睛】本题考查面面垂直的证明，注意面面垂直与线面垂直的相互转化7已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（ ）A-1B-2C-3D-4【答案】C【解析】幂函数的图象过点，所以，有.所以. 在区间上单调递增.所以最小值为.故选C.点睛: 本题考查幂函数的图象和性质,属于基础题.幂函数的图象一定在第一象限内，一定
4、不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点对于函数f(x)x,当时,函数在单调递减;当时,函数在单调递增;当时,函数为常函数.8已知直线：与：平行，则的值是（ ）.A或B或C或D或【答案】C【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-30时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线的方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行当k-30时，由，可得 k=5综上，k的值是 3或5，故选 C9已知平面，两条直线l，m分别与平
5、面相交于点和，若，则=（ ）A10B15C18D21【答案】B【解析】根据面面平行的性质定理得线线平行，然后由平行线分线段成比例可得【详解】如图，若与不平行，则过作交于，交平面于，连接，所以共面，平面，平面，平面，同理相交直线确定平面与平面分别交于，因此，所以，即，若，上面的就是，就是，同理可得故选：B.【点睛】本题考查平面平行的性质定理，掌握平面平行的性质定理是解题关键由平面平行得出直线平行，再由平行线性质易得线段比相等10已知直线与圆相交于两点，若，则实数的值等于A或B1或7C或7D或1【答案】C【解析】由圆可知，圆心坐标为，圆半径为，由勾股定理可知，圆心到直线的距离为，解得或.故选C11
6、在正四棱锥中，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：连接交于点，连接.因为为中点，所以，所以即为异面直线与所成的角因为四棱锥为正四棱锥，所以，所以为在面内的射影，所以即为与面所成的角，即，因为，所以所以在直角三角形中，即面直线与所成的角为故选C【考点】直线与平面所成的角，异面直线所成的角【名师点睛】本题考查异面直线所成角，直线与平面所成的角，考查线面垂直，比较基础连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论12设是定义在上的偶函数，且时，当时，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则
7、实数的范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由偶函数得，从而可得是周期函数，且周期为4，这样可作出函数的图象，再作的图象，只能有，它们在内有四个交点。由此可得不等关系式，从而得解。【详解】是偶函数，对于任意的，都有，所以，所以函数是一个周期函数，且，又因为当时，且函数是定义在R上的偶函数，若在区间内关于的方程恰有4个不同的实数解，则函数与在区间上有四个不同的交点，作函数和的图象，只能如下图所示：又，则对于函数，由题意可得，当时的函数值小于1，即，由此解得，所以的范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的分布问题，解题关键是把问题转化为函数图象的交点个数，利用数形结合思想求解。二、填
8、空题13若函数在区间上单调，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】是二次函数，只要对称轴不在区间内部，则满足题意【详解】的对称轴是，由题意或，解得或故答案为：【点睛】本题考查二次函数的单调性，二次函数的单调性取决于对称轴所在位置主要是二次函数在对称轴的两侧单调性相反14如果三点在一条直线上，则k=_.【答案】【解析】由可得【详解】过两点的直线方程为，而共线，解得故答案为：【点睛】本题考查三点共线，解法很多如斜率相等（要求斜率存在），向量平行，线段长度：等等15若点P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是_【答案】xy3=0.【解析】圆（x1）2+y2=25的圆
9、心C（1，0），点P（2，1）为 弦AB的中点，PC的斜率为直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故答案为xy3=016已知正三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为_.【答案】【解析】由三视图观察出原正三棱锥中的尺寸，求得棱长，然后由正三棱锥与外接球关系求半径，得面积【详解】由三视图知正三棱锥的底面边长为，斜高为， 如图，正三棱锥，斜高，则侧棱长为，设是底面中心，则共线，且，是正三棱锥的高，其外接球球心在上设半径为，所以在中，所以，解得若在延长线上，则，舍去故答案为：【点睛】本题考查求球的表面积，考查三视图，正三棱锥与外接球的关
10、系解题关键有两个，一个是由三视图看出正三棱锥中的线段的长度，一个是确定外接球球心位置三、解答题17已知函数的定义域为A，集合（1）若，求和；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】（1）求出集合后可求它们的并集和交集；（2）由得，由集合包含关系可得的不等关系【详解】由得，（1），由得，即， ，（2）由（1），由得，因为，由得，即，的取值范围是【点睛】本题考查集合的交、并、补运算，考查集合的包含关系掌握求对数型复合函数定义域是解题基础18已知直线l经过点.（1）若直线l平行于直线，求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）或【解
11、析】（1）由平行，可设所求直线方程为，代入已知点坐标可得；（2）分截距为0和截距不为0两种情况，截距不为0时可设直线方程为【详解】（1）由题意设直线方程为，直线过点，所以直线方程为（2）当截距为0时，设方程为，则，直线方程为，当截距不为0时，设直线方程为，则，直线方程为，即直线方程为或【点睛】本题考查求直线方程，考查两直线位置关系，在截距相等问题中要注意分类，分截距为0和不为0两种情形19如图四棱锥中，底面是边长为的正方形，其它四个侧面是侧棱长为的等腰三角形，为的中点，为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，把证明平面.也
12、可以转化成证明面面平行.（2）第（2）问，利用体积变换求解，得解.试题解析：（1）取的中点为，连、，为的中点，为正方形，为的中点，四边形是，又 ，故平面（2）为的中点，为正四棱锥，在平面的射影为的中点， 20已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值； （2）判断并证明函数的单调性【答案】（1）b=1； （2）见解析.【解析】（1）利用奇函数定义，由=0求b的值；（2）根据单调性的定义，设，作差，判号即可得出，即可得出结论.【详解】(1）因为是的奇函数，所以=0，即, 经检验b=1符合题意.（2）由（）知，设，则，因为函数y=在R上是增函数且 0，又0 0即 在上为减函数。【点睛】本题主要考查函数
13、奇偶性与单调性的综合应用,掌握定义法证明单调性的步骤是关键.21如图，在三棱锥中，O为的中点.（1）求证：平面；（2）若点M为棱的中点，求点C到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）易得，再由勾股定理逆定理证明，即可得线面垂直；（2）由（1）可证明平面，距离即得【详解】（1）连接，是中点，又，所以，而，所以，都包含于平面，平面；（2）由（1）平面，可得，又是中点，而，所以平面，所以的长就是到平面的距离.即到平面的距离为【点睛】本题考查证明线面垂直，考查求点到平面的距离掌握线面垂直的判定定理是解题基础求点平面的距离可通过平面的作垂线段求解，也可通过体积法求解22已知以点C（tR，t0）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程【答案】（1）证明见解析（2）圆C的方程为（x2）2（y1）25【解析】（1）先求出圆C的方程（xt）2t2，再求出|OA|,|0B|的长，即得OAB的面积为定值；（2）根据t得到t2或t2，再对t分类讨论得到圆C的方程【详解】（1）证明
