《2018-2019学年郑州市中牟县高一上学期期末数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年郑州市中牟县高一上学期期末数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年河南省郑州市中牟县高一上学期期末数学（理）试题一、单选题1已知集合，则的子集个数是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】求出集合，进而可得，利用子集个数的公式求解即可.【详解】解：由已知，的子集个数为，故选：D.【点睛】本题考查集合交集的运算，及集合子集的个数，是基础题.2已知点和点，且，则实数的值是（ ）A或B或C或D或【答案】D【解析】【分析】试题分析：由题意得，解得或，故选D【考点】向量的模的计算【点睛】请在此输入点睛！【详解】请在此输入详解！3设是定义在上的偶函数，则（ ）A4B0C4D6【答案】A【解析】根据偶函数的定义域关于原点对称，对称轴为列方程组求解即可
2、.【详解】解：是定义在上的偶函数，得，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，是基础题.4已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】C【解析】把化为同底数，然后利用对数函数的单调性及1的关系进行比较.【详解】解：由已知，故选：C.【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题.5、为不重合的直线，、为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A，则B，则C，则D，则【答案】D【解析】利用直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定与性质定理进行判断.【详解】，时、可平行，可相交，可异面；，时、可平行，可相交；，时、可平行，可相交，可异面；，时，故选D.【点睛】本题考查线
3、面关系、面面关系有关命题真假的判断，考查空间想象能力与逻辑推理能力，属于中等题.6已知直线，直线，且，则的值为（ ）A-1BC或-2D-1或-2【答案】D【解析】试题分析：由两直线平行可知系数满足的值为-1或-2【考点】两直线平行的判定7如图所示为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：；与成异面直线且夹角为；与平面所成的角为.其中正确的个数是（ ）ABCD【答案】B【解析】将平面展开图还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质判断各线直线的位置关系.【详解】将平面展开图还原成正方体（如图所示）对于，由图形知与异面垂直，故正确；对于，与显然成异面直线连、，则，所以即为异面
4、直线与所成的角（或其补角）在等边中，所以异面直线与所成的角为，故正确；对于，与为异面垂直，故错误；对于，由题意得平面，所以是与平面所成的角但在中，不等于，故错误综上可得正确故选B【点睛】空间中点、线、面位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础对点、线、面的位置关系的判断，常用的方法时对各种关系都进行考虑，进行逐一排除，解题时要充分发挥模型的直观性作用；（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确8若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，则实数m的取值范围
5、是（）ABCD【答案】C【解析】将P点代入圆可得m的不等式，结合圆的一般方程构成圆的条件，可得m的取值范围.【详解】解：若点P（1，-1）在圆C：x2+y2-x+y+m=0的外部，有，且由x2+y2-x+y+m=0构成圆的条件可知：，可得：且，即：，故选C.【点睛】本题主要考察点与圆的位置关系及圆的一般方程，相对简单.9已知函数，在区间上是减函数，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，讨论时，是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，时，是指数函数，在时单调递减；再利用断点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围.【详解】解：由函数在区间上是减函数，当时，二次函数的对称轴为，在对
6、称轴左侧单调递减，解得；当时，在时单调递减；又，即；综上，的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目.10从点向圆作切线，当切线长最短时的值为（ ）A1B1C2D0【答案】B【解析】确定圆心与半径，利用切线长最短时，最小，可得结论.【详解】解：圆，可化为圆，圆心，半径为1，切线长最短时，最小，时，最小，切线长最短.故选：B.【点睛】本题考查圆的切线，考查学生的计算能力，利用切线长最短时，最小是关键.11已知函数，则此函数图象上关于原点对称的点有（ ）A1对B2对C3对D0对【答案】A【解析】作出函数的图象，并且作出关于原点对称曲线
7、，观察的图象与曲线的交点的个数，可以得出满足条件的对称点的对数.【详解】解：作出函数图象如图所示：再作出关于原点对称曲线，发现与曲线C有两个交点，满足条件的对称点只有一对，图中的就是符合题意的点.故选：A.【点睛】本题考查了基本初等函数：二次函数和对数函数图象的作法，属于中档题，利用函数对称性，作出图象关于原点对称图象，再找交点是解决本题的关键.12如图是一个三棱锥的三视图，其俯视图是正三角形，主视图与左视图都是直角三角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入球的表面积公式，可得答案.
8、【详解】解：三视图可知几何体是底面为正三角形，边长为：3，一条侧棱垂直底面正三角形的一个顶点的三棱锥，三棱锥的高为4，三棱锥补充为三棱柱，三棱柱与三棱锥的外接球是同一个外接球，由棱柱的底面边长为3，则底面半径为，由棱柱的高为4，则球心距，外接球的半径，故这个三棱锥的外接球的表面积，故选：B.【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.二、填空题13过点且和原点距离为1的直线方程为_.【答案】和【解析】当直线斜率不存在时直接得到答案，当斜率存在时设出直线斜率，写出直线方程，由点到直线的距离公式列式求出斜率，则答案可求.【详解】解：当直线的斜率不存在时，直
9、线方程为；当直线的斜率存在时，设斜率为，直线方程为，即.由，解得.直线方程为.故答案为：和.【点睛】本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，关键是不要漏掉斜率不存在的情况，是基础题.14如图矩形的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_.【答案】10cm【解析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半.由此可以求得原图形的周长.【详解】解：由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，已知图形平行于轴的线段，在直观
10、图中画成平行于轴，且长度为原来一半.则原图形中AB所对应的边长为2cm，由，可得原图形中BC所对的边长为，则原图形的周长是：，故答案为：10cm.【点睛】本题考查的知识点是平面图形的直观图，掌握斜二测画法的规则是关键.15若直线与曲线只有一个公共点，则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】曲线的图像是一个半圆，结合图象通过讨论直线的位置，求出的范围即可.【详解】解：曲线方程变形为，表示圆心为，半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示：当直过时，将坐标代入直线方程得：，即；当直过时，将代入直线方程得：，即；当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离，即，即，（舍）或，则直线与曲线只有一个公共点时的
11、范围为：或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线和圆的关系，是一道中档题.16下列说法正确的是_.若直线与直线互相垂直，则若，两点到直线的距离分别是，则满足条件的直线共有3条过，两点的所有直线方程可表示为经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】【解析】A.根据直线垂直的等价条件进行判断；B.通过判断以为圆心，以为半径的圆和以为圆心，以为半径的圆的公切线的条数来判断；C.当直线和坐标轴平行时，不满足条件.D.过原点的直线也满足条件.【详解】解：A.当时，两直线方程分别为和，此时也满足直线垂直，故A错误，B.以为圆心，以为半径的圆和以为圆心，以为半径的圆，两圆心的距离为，故两圆外切，两圆的
12、公切线有3条，则则满足条件的直线共有3条，故B正确；C.当或时直线方程为或，此时直线方程不成立，故C错误，D.若直线过原点，则直线方程为，此时也满足条件，故D错误，故答案为：.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线方程，直线斜率以及直线垂直的位置关系的判断，难度不大.三、解答题17已知二次函数满足，且.（1）求二次函数的解析式；（2）写出函数的单调增区间.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用待定系数法即可求二次函数f（x）的解析式.（2）利用换元法结合复合函数单调性的关系结合一元二次函数和指数函数的性质进行求解即可.【详解】解：（1）设二次函数 ，把的表达式代入，有，；（2），令，此时
13、为减函数，要求函数的单调增区间，则需要求的单调减区间，当时，函数为减函数，的单调增区间为【点睛】本题主要考查一元二次函数解析式的求解，以及复合函数单调性和单调区间的求解和判断，利用换元法结合指数函数和一元二次函数的性质是解决本题的关键.18已知的三个顶点是，.（1）求边的高所在直线的方程；（2）若直线过点，且，到直线的距离相等，求直线的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】（1）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出.（2）利用斜率计算公式、中点坐标公式、点斜式即可得出.【详解】解：（1），直线的方程是，即；（2）直线过点且、到直线的距离相等，直线与平行或过的中点，当直
14、线与平行时，直线的方程是，即，当直线过的中点的中点的坐标为，直线的方程是，即，综上，直线的方程是或.【点睛】本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.19如图，已知四边形是矩形，、分别是线段、的中点，面.（1）证明：；（2）在上找一点，使得平面.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）连接AF，利用已知条件推导出AFFD，再由PA面ABCD，推导出FD面PAF，由此能证明PFFD.（2）过E作EHFD交AD于H，再过H作HGPD交PA于G，利用已知条件推导出面EHG面PFD，由此入手能确定G点的位置.【详解】（1）证明：连结，因为在矩形中，分别是线段的中点，由勾股
