《2019-2020学年抚州市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年抚州市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年江西省抚州市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1从编号为001，002，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（）A099B122C145D168【答案】A【解析】系统抽样所有样本编号成等差数列.【详解】由系统抽样所有样本编号成等差数列，可以理解为求的值.由，所以编号为099选择A.【点睛】考查系统抽样特点：所有样本编号成等差数列，从而转化为数列题，属于简单题.2高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如下图，则下列说法错误的是A甲的得分的中位数为101B乙的得分
2、的众数为105C甲的数学成绩更稳定D乙得分的极差为21【答案】C【解析】由茎叶图，根据数据的中位数、众数和极差的概念，逐项判定，即可求解.【详解】由茎叶图易知，甲的中位数为101，所以A是正确的；乙的众数为105，所以B是正确；乙得分的极差为，所以D是正确的，又由甲得分比较分散，乙得分比较集中，故乙的数学成绩更稳定，C错误，故选C.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的中位数、众数，以及极差的求得方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3函数在处有极值,则的值为()ABCD【答案】C【解析】根据导数与极值的关系可知，解方程求得结果.【详解】由题意得
3、：在处有极值 ，解得：经检验满足题意，本题正确选项：【点睛】本题考查导数与极值之间的关系，属于基础题.4执行如图所示的程序框图，如果输入的为，则输出的值等于（ ）ABCD【答案】C【解析】根据程序框图，结合循环关系进行运算，可得结果.【详解】输入的为，不满足条件；不满足条件；满足条件输出，故选C【点睛】解答本题关键是利用循环运算，根据计算精确度确定数据分析5已知数据，的平均值为2，方差为1，则数据，相对于原数据（ ）A一样稳定B变得比较稳定C变得比较不稳定D稳定性不可以判断【答案】C【解析】推导出数据x1，x2，x5的方差S2（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）2
4、+（22）21，从而数据x1，x2，x5相对于原数据变得比较不稳定【详解】数据x1，x2，x10，2的平均值为2，方差为1，（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）2+（22）21，即（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）21，又数据x1，x2，x10的平均值为2，数据x1，x2，x10的方差S2（x12）2+（x22）2+（x32）2+（x42）2+（x52）21，数据x1，x2，x5相对于原数据变得比较不稳定故选C【点睛】本题考查方差的求法及应用，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6已知条件：，条
5、件：，是的充分不必要条件，则实数的取值范围（ ）ABCD【答案】D【解析】求出条件、所对应的的的取值范围，并用集合表示，由是的充分不必要条件，可知两集合关系，进而可求实数的取值范围。【详解】由得，所以条件：，所以集合。因为条件：，所以：，所以集合。因为是的充分不必要条件，所以，所以。故选D。【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查运算能力、转化能力等能力，属于基础题。由充分条件、必要条件求字母的取值范围，应先求出各条件的等价命题，再结合集合间的关系求解。7设集合，分别从集合A和B中随机抽取数x和y，确定平面上的一个点，记“点满足条件”为事件C，则（）ABCD【答案】A【解析】求出从集合A和B中
6、随机各取一个数x，y的基本事件总数，和满足点P（x，y）满足条件x2+y216的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】集合AB1，2，3，4，5，6，分别从集合A和B中随机各取一个数x，y，确定平面上的一个点P（x，y），共有6636种不同情况，其中P（x，y）满足条件x2+y216的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8个，C的概率P（C），故选：A【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，考查了列举法计算基本事件的个数，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键8已知双曲线（，）的
7、渐线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】先根据渐近线方程可知，代入即可求得结果。【详解】因为双曲线（，）的渐线方程为，所以，所以双曲线的离心率 。故选C。【点睛】本题考查双曲线的离心率，属于基础题。求圆锥曲线的离心率一般有三种类型：（1）直接求；（2）构造关于的齐次式求解；（3）构造关于的不等式，求的取值范围。9在等差数列中，设，则是的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分非必要条件【答案】D【解析】举出特殊数列的例子，即可排除选项。【详解】若等差数列为 则当时，成立，但不成立，所以非充分条件当时，成立，但不成立，所以非必要条件综上可知，是的既非充分
8、非必要条件所以选D.【点睛】本题考查了等差数列的定义，充分必要条件的判定，注意特殊值法在选择题中的应用，属于基础题。10已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）A4B3C2D1【答案】B【解析】过点作准线的垂线，由抛物线的定义和三角形相似、可知，进而可求得结果。【详解】如图所示：过点作交于点，利用抛物线定义得到.设准线交x轴于点，因为，所以，又焦点到准线的距离为4，所以， 所以.故选B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查转化能力，属于基础题。解决圆锥曲线有关的问题，注意初中平面几何中结论的运用。11已知点为椭圆上的任意一点，点分别为该椭圆的上下焦点，设，则的
9、最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】先由正弦定理得到，再利用椭圆定义及余弦定理，基本不等式推导出P为短轴端点时，cos最小，最大，可得，从而得到结果.【详解】设|m，|n，|2c，A，B为短轴两个端点，由正弦定理可得，即有，由椭圆定义可得e,在三角形中，由m+n=2a,cos-1=，当且仅当m=n时，即P为短轴端点时，cos最小，最大，=,故选：D【点睛】本题考查了考查了椭圆的定义及几何性质的应用，考查了正、余弦定理的应用，当P为短轴端点时，最大是解题的关键，属于中档题12已知定义域为的函数，对任意的都有，且.当时，不等式的解集为（ ）ABCD【答案】D【解析】设，求导可得在R上单调递增，
10、求的解集，等价于求的解集，接着利用在R上单调递增，可得到答案.【详解】设，则， 在R上单调递增，又，求的解集，等价于求的解集，在R上单调递增，且，故选D.【点睛】本题主要考查利用导函数解不等式，构造一个新函数是解决本题的关键.二、填空题13命题“ ”的否定是“ ”【答案】 ，【解析】试题分析： ，【考点】命题的否定14曲线在点 处的切线方程为_【答案】或【解析】先求得导数，根据导数的意义求得斜率，再由点斜式即可求得切线方程【详解】将x=1代入解得坐标为 ，所以斜率 由点斜式方程可得切线方程为【点睛】本题考查了导数与切线方程的简单应用，属于基础题15在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽
11、弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。若直角三角形中较小的锐角为a。现向大正方形区城内随机投掷一枚飞镖，要使飞镖落在小正方形内的概率为，则_。 【答案】【解析】设正方形边长为，可得出每个直角三角形的面积为，由几何概型可得出四个直角三角形的面积之和为，可求出，由得出并得出的值，再利用降幂公式可求出的值.【详解】设正方形边长为，则直角三角形的两条直角边分别为和，则每个直角三角形的面积为，由题意知，阴影部分正方形的面积为，所以，四个直角三角形的面积和为，即，由于是较小的锐角，则，所以，因此，故答案为：.【点睛】本题考查余弦值的计算，考查几何概型概率的应
12、用，解题的关键就是求出和的值，并通过二倍角升幂公式求出的值，考查计算能力，属于中等题。16已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于两点，且，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，由，得，在中，又在中，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.三、解答题17已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程无实根。（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围。【答案】(1) (2)
13、 【解析】试题分析：（1）若命题p为真命题，根据椭圆的定义和方程建立不等式关系，即可求实数m的取值范围；（2）根据复合命题的关系得到p，q为一个真命题，一个假命题，然后求解即可试题解析：（1）因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，解得。（2）若为真命题，则，解得，因为“”为假命题，“”为真命题，等价于恰有一真一假，当真假时，则，当假真时，则，综上所述，实数的取值范围是。点睛：（1）焦点在轴上的椭圆，包含两层意思：，其中容易被同学们所忽视；（2）命题“”：一假俱假，命题“”：一真俱真.18智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到
14、每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: ，.（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) （3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？【答案】(1) 分钟. (2)58分钟；(3) 【解析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这名手机使用者中使用时间的中位数是分钟（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）即手机使用者平均每天使
