《2019-2020学年德州市高二上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年德州市高二上学期期末数学试题（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年山东省德州市高二上学期期末数学试题一、单选题1设命题：，则为（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】利用特称命题的否定是全称命题，直接写出结果，判断选项即可【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 “，”，则是“，”故选：【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，属于基础题2已知双曲线的实轴长为2，焦点为，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】直接利用双曲线的基本性质求出，然后写出双曲线方程即可【详解】解：由题意考查，双曲线以、为焦点，双曲线的标准方程是：故选：【点睛】本题考查双曲线的标准方程的求法，属于基础题3若直线与直线互相平行，
2、那么的值等于（ ）A1或0BC0D0或【答案】D【解析】根据题意，由直线平行的判定方法可得，解可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，如果直线与直线互相平行，则有，解得或；故选：【点睛】本题考查直线的一般式方程的应用，涉及直线平行的判定，属于基础题4如图，平行六面体中，与的交点为，设，则下列选项中与向量相等的是（ ）ABCD【答案】B【解析】如图所示，利用向量三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理即可得出【详解】解：如图所示，故选：【点睛】本题考查了向量三角形法则、平行四边形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的
3、是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B【解析】根据线面平行、垂直，面面平行、垂直的性质及判定定理一一判断即可.【详解】解：对于：若，则直线与平面，可能平行，相交，或，故错误；对于：若，则与一定不平行，否则，与已知矛盾，通过平移使得与相交，且设与确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以与所成的角为，即，故正确；对于：若，则直线与平面，可能平行或，故错误；对于：若，无法得到，还需一个条件、相交于一点，故错误；故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题6点在直线上，过点作圆：的切线和，切点分别为，则四边形面积的最
4、小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由圆的方程为求得圆心、半径为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长，最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解【详解】解：圆的方程为：圆心、半径为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长，最小圆心到直线的距离为故选：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想属于中档题7如图，正三棱柱中，是的中点，则与平面所成角的正弦值等于ABCD【答案】B【解析】以为原点，在平面中，过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间
5、直角坐标系，利用向量法能求出与平面所成角的正弦值【详解】解：以为原点，在平面中，过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，0，1，0，设平面的法向量，则，取，得，设与平面所成角为，则，与平面所成角的正弦值为故选：【点睛】本题考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题8已知直线：，若，则倾斜角的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围【详解】解：则设的倾斜角为，则当时直线的斜率为，倾斜角为，的倾斜角为综上，故选：【点睛】熟练掌
6、握直线的斜率和三角函数的单调性及值域是解题的关键，属于中档题二、多选题9双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，下列结论正确的是（ ）A该双曲线的离心率为B该双曲线的渐近线方程为C点到两渐近线的距离的乘积为D若，则的面积为32【答案】BC【解析】由所给双曲线方程计算可得.【详解】解：，故错误；双曲线的渐近线方程为即，故正确；设双曲线上一点，即则到两渐近线的距离的乘积为，故正确；若，则由焦点三角形面积公式，故错误.综上，正确的有故选：【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，焦点三角形的面积公式，属于基础题.10已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点（点在第一象限），则下列结论中正确的是（ ）A
7、BC若直线的倾斜角为，则D若直线的倾斜角为，则【答案】AC【解析】根据所给条件一一计算验证可得.【详解】解：抛物线的焦点为，准线为当斜率不存在时，则过焦点的直线的方程为则， 此时，故错误；当斜率存在时，设过焦点的直线方程为联立直线与抛物线方程得消元得由韦达定理可得，故正确；若直线的倾斜角为，则，故错误； 过、分别作准线的垂线，垂足分别为，作，垂足为，设，则由抛物线的定义得，于是，解得，则，故正确；综上，正确的有故选：【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，属于中档题.11若原点到直线的距离不大于1，则直线与下列曲线一定有公共点的是（ ）ABCD【答案】AC【解析】原点到直线的距离小于或等于1，故
8、直线一定经过圆面 内的点，画图可得与直线一定有公共点的曲线【详解】解：原点到直线的距离小于或等于1，故直线一定经过圆面 内的点，如图所示：故与直线一定有公共点的曲线的是，故选：、 、 、 、【点睛】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，体现了数形结合和的数学思想，判断直线一定经过圆面 内的点是解题的关键，属于中档题12在中，点、分别为边，上的两点（不与端点重合），且，将沿折起，使平面平面，则下列说法正确的是（ ）A平面B若为的中点，三棱锥的体积等于三棱锥的体积C若为的中点，三棱锥的体积为D上存在两个不同的点，使得【答案】ACD【解析】根据线面平行的判定定理证明平面，再利用三角形相似计算线段，由所给
9、条件依次计算可得.【详解】解： ，将沿折起，使平面平面，平面，平面，且平面，故正确；，平面平面，平面平面平面，当为的中点时， ， ，故错误；当为的中点时， ，故正确；设，则，解得，故上存在两个不同的点，使得，故正确；故选：【点睛】本题考查线面垂直的判定，三棱锥的体积计算问题，属于中档题.三、填空题13已知在空间直角坐标系中，点，则_.【答案】3【解析】根据向量的坐标表示，表示出向量，再计算其模.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查向量的坐标表示，以及向量的模的计算，属于基础题.14已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为.若的面积为8，则此圆锥的外接球的表面积为_.【答案】【解
10、析】通过的面积为8求得母线长，利用母线与底面所成角可得轴截面为等腰三角形，易得外接球球心和半径，得解【详解】解：如图，设母线长为，延长使，则为外接球球心，半径为4，表面积为，故答案为：【点睛】此题考查了圆锥外接球，属于基础题15如图，在直三棱柱中，则异面直线与所成角为_；二面角的余弦值是_.【答案】 【解析】为坐标原点，分别以，为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出异面直线的夹角以及二面角的余弦值.【详解】解：直三棱柱中，如图以为坐标原点，分别以，为、轴建立空间直角坐标系，则，,，,，所以异面直线与所成角为；设平面的法向量为则即令，则显然平面的一个法向量为故二面角的余弦值是故答案为：；【
11、点睛】本题考查利用空间向量法求异面直线的夹角以及二面角的余弦值，属于中档题.16已知为坐标原点，分别为椭圆：的左、右焦点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，且，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】根据所给条件画出草图，由三角形的相关知识可得，又即可求得椭圆的离心率.【详解】解：如图依题意，故答案为：【点睛】本题考查椭圆的离心率的计算，关键是画出草图，数形结合分析，属于基础题.四、解答题17已知命题：方程表示双曲线，命题：方程表示椭圆或圆，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】分别求出命题、为真参数的取值范围，因为是的必要不充分条件，转化为集合的包含关系，求参数的取值范围.【详解
12、】解：因为方程表示双曲线，所以，解得，因为方程表示椭圆或圆，所以，得，因为是的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，所以.经检验满足条件，所以的取值范围.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用双曲线和椭圆的方程的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.18在平面直角坐标系中，已知点，为曲线上任一点，到点的距离和到点的距离的比值为2；圆经过，且圆心在直线上.从中任选一个条件.（1）求曲线的方程；（2）若直线被曲线截得弦长为2，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）若选择条件，根据平面直角坐标系上任意两点的距离公式计算，化简可得.若选择条件，求出直线的方程，的中点坐标，即可得到的垂直
13、平分线的方程，联立得到圆心坐标，再用两点的距离公式求出半径，即可得解.（2）根据弦长求出圆心到直线的距离，利用点到线的距离公式求出参数的值.【详解】解：（1）选择条件则，即，所以，整理得：，即.选择条件，的中点为，所以的垂直平分线方程为，即，所以，解得圆心.，所以曲线的方程为.（2）直线被曲线截得弦长为2，圆心到直线的距离.由点到直线的距离公式，解得.【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，以及圆的弦长问题，属于基础题.19如图，在三棱柱中，侧面为菱形，边长为2，且，是的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，与平面所成的角为，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接，设，连接.利用三角形中位线的性质可证，即可得证.（2）为正三角形，所以，再由平面平面，可得平面，利用割补法求出四棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接，设，连接.因为三棱柱的侧面为平行四边形，所以为的中点.在中，因为是的中点
