《2019-2020学年福建省高一上学期第一次月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年福建省高一上学期第一次月考数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年福建省龙岩一中高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1已知集合，则等于（ ）ABCD【答案】C【解析】求出P，Q，根据集合交集的概念进行运算即可.【详解】，.故选：C【点睛】本题考查集合交集的概念及运算，属于基础题.2设全集为，函数的定义域为，则（ ）AB且C或D或【答案】C【解析】根据0的0次方无意义、被开方数大于等于0及分母不为0列出不等式组，求出M，再取集合M的补集即可.【详解】，解得且，则=且，所以或.故选：C【点睛】本题考查函数定义域的求解，集合的补集运算，属于基础题.3已知集合，集合，则P与Q的关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】求函数定义域求得集合，求函数
2、值域求得集合，由此得出两个集合的关系.【详解】对于集合，由解得.对于集合，.故集合包含集合，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查集合与集合的关系，考查函数定义域和值域的求法，考查集合的研究对象，属于基础题.4若奇函数在上是增函数，且最小值是，则它在上是（ ）A增函数且最小值是B增函数且最大值是C减函数且最大值是D减函数且最小值是【答案】B【解析】根据奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性不变以及奇函数的定义可得出正确选项.【详解】奇函数在上是增函数，所以在上是增函数函数在上是有最大值，故选B.【点睛】本题考查奇函数的定义以及奇函数在关于原点对称的区间上单调性的关系，考查分析问题和解决问题的能
3、力，属于中等题.5函数yx22x3，1x2的值域是（ ）ARB3，6C2，6D2，）【答案】C【解析】试题分析：函数对称轴为x=1，当x=1时取得最小值2，当x=-1时取得最大值6，所以值域为2,6【考点】二次函数值域6下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.7已知函数f（x）=，若f（x）1，则x的取值范围是（）A（-，-1B1，+）C（-，01，+）D（-，-11，+）【答案】D【解析】因为在每段定义域对应的解
4、析式上都有可能使得f(x)1成立，所以将原不等式转化为：或，从而得x1或x1.本题选择D选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求8若函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为（ ）ABCD【答案】A【解析】【详解】由题意作出函数图象如下：知，或，解之得故选A9某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（ ）A16小时B20小时C24小时D21小时【答案
5、】C【解析】试题分析：，两式相除得，解得，那么，当时，故选C【考点】函数的应用10已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】作出函数图像，由图像可知函数在R上单调递增，根据函数单调性解不等式即可.【详解】作出函数的图像如图所示：易知函数在R上单调递增，若，则，解得.故选：B【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，根据函数单调性求解不等式，属于基础题.11设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意可得，函数在上是增函数，再根据函数的图象关于直线对称，可得函数在上是减函数，故离直线越近的点，函数值越小，故选B.12如果定义在上
6、的函数对任意两个不等的实数、，都有，则称函数为“函数”，已知函数是“函数”，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】不等式等价于，则函数在R上是增函数，根据分段函数的图像与性质列出不等式组求解即可.【详解】因为对任意两个不等的实数、，都有，不等式等价于恒成立，即函数在R上是增函数，所以在上单调递增，在上单调递增，则，解得.故选：D【点睛】本题考查由定义证明函数的单调性，分段函数的图像与性质，属于中档题.二、填空题13若，则_【答案】-1【解析】根据集合的互异性推出，由得或，解方程即可.【详解】由集合的互异性知，若，则或，解得，所以.故答案为：-1【点睛】本题考查元素的互异性，根据元素与集
7、合的关系求参数，属于基础题.14化简且_【答案】【解析】利用指数幂的运算性质即可得出【详解】故答案为：【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题15已知且，那么_【答案】-26【解析】构造函数，则为奇函数，由逐次求出、，即可得解.【详解】令，则为奇函数，因为，所以，所以，故答案为：-26【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题.16已知下列四个说法中：与表示同一函数；已知函数的定义域为，则的定义域为；不等式对于恒成立，则的取值范围是；对于集合，若，则的取值范围，其中正确说法的序号是_【答案】【解析】两函数定义域不相等故两函数不表示同一函数；求出抽象函数的定义域即可判断；若不等式恒成立
8、，若由，题意知开口向下且与x轴无交点，列出不等式组求解即可；先求出时a的取值范围，再求时a的范围.【详解】的定义域为，的定义域为，所以与不相等，错误；因为函数的定义域为，所以，解得，所以的定义域为，正确；若，则恒成立；若，由题意知函数开口向下且与x轴无交点，则，解得，故错误；若，则，即二次方程与均无解，所以，解得，若，则，错误.故答案为：【点睛】本题考查函数的定义域，求解抽象函数的定义域，一元二次不等式恒成立问题，根据集合的并集结果求参数，属于中档题.三、解答题17若集合，（）若，全集，试求（）若，求实数的取值范围【答案】(1) . (2) .【解析】分析：（1）根据集合的基本运算求，即可求出
9、答案；（2）根据，建立条件关系即可求出实数m的取值范围.详解：（）当时，由，得，则，（），由得，即实数的取值范围是点睛：解决集合运算问题的方法在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化(1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用Venn图法解决，此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义(2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到(3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解18（1）计算：（2）已知，求的最小值与最大值【答案】(1)；(2)的最大值为57，最小值为.【解析】(1)根据指数幂的运算规则计算即可；(2) 令，
10、将原函数转化为二次函数，再用配方法求其对称轴，利用二次函数的单调性即可求得最值.【详解】(1)原式；(2)令，则，所以函数的最大值为57，最小值为.【点睛】本题考查指数的运算规则，换元法求函数的最值，属于基础题.19已知函数，其中为常数，且函数的图象过点.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)证明:函数在上是单调递减函数.【答案】（1）（2）为奇函数（3）详见解析【解析】（1）根据函数所过的点求解的值；（2）先分析定义域是否关于原点对称，再考虑与的关系，由此得到结论；（3）定义法证明，注意步骤即可.【详解】解:(1)函数的图象过点,.(2)由(1)知.又所以其定义域为所以为奇函数(3)设
11、,则,.函数在上是单调递减函数.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的简单应用，难度较易.判断一个函数的奇偶性时，一定要记住先判断定义域，若定义域不关于原点对称，则一定是非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则需要确定与的关系.20设为定义在R上的偶函数，当时，当时，的图象是顶点为 且过点的抛物线的一部分（1）求函数在上的解析式； （2）在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （3）写出函数的值域和单调区间【答案】(1) (2) 见解析（3）见解析【解析】试题分析：（1）先设抛物线顶点式方程，代人求出开口大小，再根据偶函数性质求在上的解析式；（2）根据描点法画出函数图像，或根据对称性画函数图像（3）
12、根据图像确定最值得函数值域，根据函数图像增减得单调区间试题解析：点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流
13、密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值【答案】(1);(2) 车流密度辆/千米时，车流量可达到最大值4900辆/小时.【解析】【详解】(1)当时，(千米/小时)；当时，设，由题意知，解得，即，所以；(2)，当时，单调递增，；当时，对称轴为，函数在上单调递增，在上单调递减，所以.综上所述，当车流密度辆/千米时，车流量可达到最大值4900辆/小时.【点睛】本题考查函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，一次、二
14、次函数的单调性，属于基础题.22已知函数的定义域是，当时，且，（1）求；（2）证明函数在上单调递增；（3）解不等式【答案】(1)；(2)证明见解析；(3)【解析】(1) 令，则即可得解；(2) 在上任取两个数，且，表示出并由已知条件判断符号即可证明；(3)先求出，不等式变为，根据函数的单调性列出不等式组求解即可.【详解】(1)令，则，解得；(2)在上任取两个数，且，因为，所以，所以即，所以函数在上单调递增；(3)令得，则，因为函数在上单调递增，所以，解得.【点睛】本题考查抽象函数的应用，利用赋值法是；解决抽象函数的基本方法，结合函数的单调性是解决本题的关键，属于中档题.第 14 页 共 14 页
