《2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年山西省高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】否定命题的结论，同时把存在量词改为全称量词【详解】命题“，”的否定是“，”故选：C【点睛】本题考查命题的否定，命题的否定除结论否定外，存在量词与全称量词需互换2已知直线过点，且在轴上的截距为，则直线的方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】截距为3，说明直线过点(0,3)，由此求得直线斜率，由斜截式写出直线方程并整理为一般式【详解】由题意，直线l过点(0,3)，其斜率为，直线方程为y=-2x+3，即2x+y-3=0，故选：B.【点睛】本题考查直线方程，求直线方程可先求
2、出直线斜率，然后由斜截式或点斜式写出直线方程，再化为一般式3函数在区间的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用导数求得函数的极值点，求得在区间上的最小值.【详解】依题意，所以在上递减，在上递增，所以在处取得极小值也即是最小值为.故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数在闭区间上的最小值，属于基础题.4刘徽注九章商功曰:“当今大司农斛圆径一尺三寸五分五厘，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三.王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫.以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇.”其中的“斛、斗、升”都是中国古代量器名，也是容量单位，并且形状各异，常见的斗叫“方斗”，“方斗”的
3、形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台）,如果一个方斗的三视图如图所示，则其容积为（ ）正视图侧视图俯视图ABCD【答案】C【解析】由三视图观察尺寸，由棱台体积公式计算体积【详解】由三视图，棱台体积为故选：C.【点睛】本题考查棱台的体积，掌握台体体积公式是解题基础5抛物线的准线经过双曲线的左焦点，则抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】求出双曲线的左焦点坐标，从而求得抛物线的参数p，得抛物线焦点坐标【详解】双曲线中，双曲线的左焦点为，右焦点就是抛物线的焦点故选：A【点睛】本题考查求抛物线的焦点坐标，考查双曲线的几何性质属于基础题6若函数存在极值点，则的取值范围是（
4、 ）ABCD【答案】A【解析】通过研究的导函数零点，结合判别式，求得的取值范围.【详解】依题意函数存在极值点，其导函数的，解得或.故选：A【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查二次函数的判别式的运用，属于基础题.7设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先求出两直线平行时的a值，然后再根据充分必要条件的概念判断【详解】直线与直线平行，则，时，两直线方程分别为，平行，时，两直线方程分别为，平行，直线与直线平行的充要条件是，则“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件故选：A.【点睛】本题考查充分必要条
5、件的判断，判断充分必要条件一种是证明两个命题的真假，一种是求出命题成立的参数范围，利用集合的包含关系判断充分必要条件8设，是两条不同的直线，、是三个不同的平面，下面四个命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】根据面面垂直的性质判断A，B，由线面平行的性质判断C，由面面平行的性质判断D【详解】若，与也可以垂直，如正方体有公共点的三个面，A错；若，但不与的交线垂直时，不与垂直，还可以平行，B错；若， m与n可能异面，可能平行，C错；若，则，这是面面平行的性质定理，D正确故选：D.【点睛】本题考查空间线面间的位置关系，掌握面面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，面面平行
6、的性质定理是解题基础9若圆：关于直线对称，则与间的距离是（ ）ABCD【答案】D【解析】由圆心在直线l上求得m，然后由平行间距离公式求得距离【详解】由题意，圆关于直线对称，则，即l方程为，所求距离为故选：D.【点睛】本题考查两平行线间的距离，解题时需由圆关于直线对称，即直线过圆心求出参数m，再则平行间距离公式计算10九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑中，平面，鳌臑的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（ ）ABCD【答案】C【解析】四个面都是直角三角形，由得，然后证明，这样PC中点O，就是外接球球心，易求得其半
7、径，得面积【详解】四棱锥的四个面都是直角三角形，又平面，AB是PB在平面ABC上的射影，取PC中点O，则O是外接球球心由得，又，则，所以球表面积为故选：C【点睛】本题考查求球的表面积，解题关键是寻找外接球的球心：三棱锥的外接球的球心一定在过各面外心且与此面垂直的直线上11设函数是奇函数是导函数，当时，则使成立的的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】构造函数，根据题意求得的符号，结合函数的奇偶性，求得使成立的的取值范围.【详解】构造函数，当时，即在上递增.由于是奇函数，所以是偶函数，所以在上递减.而，所以当或时，；当或时，.所以当或时.故选：B【点睛】本小题主要考查利用导数研究解不等式，考
8、查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性，属于基础题.12已知双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过左焦点引渐近线的垂线，垂足为，的面积是，则双曲线的方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】离心率为可得，与渐近线垂直，则有，从而，由的面积是，可得，这样可求得，得双曲线方程【详解】如图，渐近线方程是，即，由于且，所以，所以，又，即，双曲线方程为：故选：B.【点睛】本题考查双曲线的标准方程，按照题意列出关于的两个等量关系即可求题中如果掌握双曲线的性质，求解更加方便：双曲线的焦点到渐近线的距离为.二、填空题13已知，则在点处的切线方程为_.【答案】【解析】利用导数求得切线的斜率，结合切点坐标求得切
9、线方程.【详解】依题意，切点坐标为，由点斜式得，即.故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，属于基础题.14以为圆心，且与圆外切的圆的标准方程是_.【答案】【解析】由圆心距离等于两圆半径之和求出所求圆的半径【详解】设所求圆半径为，则由题意，所以所求圆方程为：故答案为：【点睛】本题考查求圆的标准方程，解题关键是掌握两圆外切的条件，由此求出圆半径15倾斜角是，且过点的直线交圆于，两点，则直线的一般式方程_，_.【答案】 【解析】由点斜式写出直线方程整理成一般式即可，求出圆心到直线的距离，由垂径定理求弦长【详解】由题意直线l的方程为：，即，圆标准方程为：，圆心为，半径为，圆心到直线l的距
10、离为，故答案为：；【点睛】本题考查直线方程的一般式，考查直线与圆相交弦长问题求直线与圆相交弦长一种结合垂径定理计算16给出下列命题：（1）若函数在上是减函数，则；（2）直线与线段相交，其中，则的取值范围是；（3）点关于直线的对称点为，则的坐标为；（4）直线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.其中正确的命题有_.（把所有正确的命题的序号都填上）【答案】（3）（4）【解析】对四个命题逐一分析，由此确定命题正确的选项.【详解】对于（1），依题意在区间上恒成立，所以，所以，故（1）错误.对于（2），直线过，而点在直线的两侧，所以的取值范围是，即，故（2）错误.对于（3）直线的斜率为，；的
11、中点为，点满足直线.所以（3）正确.对于（4），抛物线的焦点为，准线为，直线过焦点.直线与抛物线相交与两点，根据抛物线的定义可知，AB中点到抛物线准线距离等于AB一半，所以为直径的圆恰好与抛物线的准线相切，故（4）正确.故答案为：（3）（4）【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查直线的斜率，考查点关于直线对称轴问题，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.三、解答题17命题：直线与圆相交，命题方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真，求的取值范围；（2）若命题为真，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由圆心到直线的距离小于半径求得为真时m的范围（2）由方程表示焦点在
12、x轴上椭圆求出m的范围，由p真且为真得结论【详解】解：（1）因为直线与圆相交，所以，解得，即的取值范围为.（2）椭圆焦点在轴上，所以为真，真假.或.所以的取值范围为.【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数取值范围，掌握复合命题的真值表是解题关键pq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真18已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点作斜率为的直线交抛物线于，两点.（1）求抛物线的方程；（2）求面积.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据焦点到准线的距离求得，由此求得抛物线的方程.（2）求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，利用韦达定理求得弦长，结合点到直线的距离公式以及三角形的面积公式，求得
13、的面积.【详解】（1）由题意可知，所以抛物线的方程为.（2）直线的方程为y=x-1.设直线与抛物线交于，.联立方程得.点到直线的距离，所以.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查与抛物线有关的三角形面积的计算，属于基础题.19如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，且.（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）由及得，从而有平面，于是可得面面垂直（2）取的中点，连接，证明平面，同时说明底面是正方形，即可求体积【详解】（1）四边形是平行四边形，.又，即，平面，平面，从而平面.又平面，所以平面平面.（2）如图，取的中点，连接.，.又因为平面，平面，平面，四边形为正方形，又，平面，.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查求棱锥的体积证明面面垂直，一般要证线面垂直，而要证线面垂直，就是要证线线垂直，除了垂直以外，判定定理中还有其他条件也应满足才能得出结论20已知直线恒过定点，过点引圆的两条切线，设切点分别为，.（1）求直线的一般式方程；（2）求四边形的外接圆的标准方程.【答案】（1）（2）【解析】（1）直线方程整理成a的多项式，关于a恒成立，由恒等式知识可得定点坐标，过圆外一点的圆的切线有
