《2019-2020学年广西贵港市桂平市高一上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年广西贵港市桂平市高一上学期期末数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年广西贵港市桂平市高一上学期期末数学试题一、单选题1已知集合，则( )ABCD【答案】A【解析】先确定集合中元素，然后根据交集定义求解【详解】由题意，故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2若，则 （ ）ABCD【答案】C【解析】根据二倍角余弦公式计算可得.【详解】解：，故选：C.【点睛】本题考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.3函数的零点所在的区间是( )ABCD【答案】C【解析】根据零点存在定理判断【详解】，零点在区间上故选：C【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题4已知向量，若，则 （ ）ABC9D10【答案】D【解析】根据平面向量共线定理求出参数的值
2、，再根据坐标法求模.【详解】解：因为，所以，即，.所以.故选：D.【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，向量的模的计算，属于基础题.5已知且，则函数和在同一个平面直角坐标系的图象可能是( )ABCD【答案】B【解析】按和分类，确定的单调性，的对称轴【详解】时，是增函数，只有C、D满足，此时的对称轴是，C、D都不满足，不合题意；时，是减函数，只有A、B满足，此时的对称轴是，其中只有B满足故选：B【点睛】本题考查函数的图象，根据和分类讨论指数函数的单调性和二次函数的对称轴从而得出结论6已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）AB或2C1D或
3、1【答案】D【解析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得解得或故或. 故选：D【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题.7为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】C【解析】根据三角函数的平移变换规则计算可得.【详解】解：因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度，就可以得到函数的图象.故选：C【点睛】本题考查三角函数的相位变换，属于基础题.8已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为( )ABCD【答案】C【解析】先研究时，的正负，然后根据奇函数性
4、质得出时函数值的正负，从而可得不等式的解集【详解】时， ，时，时，又是奇函数，时，时，又，的解集为故选：C【点睛】本题考查奇函数的性质利用奇函数在关于原点对称的区间上函数值相反，可以通过只讨论时和的解得出时相应的解，从而得出在整个定义域上原不等式的解集9设向量，若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】由与的夹角为锐角，得到且与不同向，得到不等式解得.【详解】解：因为与的夹角为锐角，所以，即，解得.当与同向时，设（），则，所以，解得，从而且. 故选：C【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，及平面向量共线定理的应用，属于基础题.10已知，则( )ABCD【答案】
5、B【解析】把化为同底数的幂比较大小，再借助于数2与比较【详解】，又，而，故选：B【点睛】本题考查比较大小，比较幂的大小尽量化为同底数的幂或化为同指数的幂，同样比较对数大小也尽量化为同底数的对数，如果不能化为同底数（或同指数）或不同类型的数则要借助于中间值比较，如等等11知函数，则的最大值是（ ）AB2CD1【答案】A【解析】由，令，则，则根据函数的单调性求出最值.【详解】解：，令，则，令，易知，在区间上单调递减.所以的最大值是. 故选：A【点睛】本题考查函数单调性的应用，换元法的应用，属于基础题.12已知函数，则方程的解的个数是（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】画出函数图象，数形结合即可
6、得解.【详解】解：因为当时，是增函数，且，是R上的减函数，经过点和.又因为当时，所以在、上的图象与上的图象相同，与的图象如图所示，共有4个交点，所以方程共有4个解.故选：B【点睛】本题考查分数函数的性质的应用，数形结合思想的应用，属于中档题.二、填空题13已知函数则_.【答案】9【解析】直接根据分段函数解析式代入求值.【详解】解：因为，所以，. 故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.14若，则_.【答案】【解析】直接利用两角和的正切公式计算可得.【详解】解：，.故答案为：【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用，属于基础题.15在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，满足，连接DE
7、交AC于点M，若，则_.【答案】【解析】依题意画出草图，可得，即，再根据向量的减法法则计算可得.【详解】解：因为，四边形为平行四边形，所以. 因为，所以. 故答案为：【点睛】本题考查平面向量的减法运算，属于基础题.16函数在上的值域为_.【答案】【解析】令，原函数的值域等价于函数（）的值域，根据二次函数的性质计算可得.【详解】解：，令，因为，所以，原函数的值域等价于函数（）的值域，所以在上单调递增，上单调递减，所以. 故答案为：【点睛】本题考查二次函数的性质及换元法求函数的值域，属于基础题.三、解答题17已知角的终边上有一点. （1）求与角终边相同的角的集合；（2）求的值.【答案】（1）；（2
8、）【解析】（1）根据三角函数的定义可得，再根据特殊的三角函数值求出，最后根据终边相同的角的表示方法得解.（2）根据诱导公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代值计算可得.【详解】解：（1）因为角的终边上有一点， 所以，且角的终边在第二象限. 因为， 所以与角终边相同的角的集合为.（2）由（1）知， 所以 .【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用，属于基础题.18（1）计算：；（2）已知集合，且，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据指数幂的运算及对数的性质计算可得.（2）首先求出集合，再根据集合的包含关系得到不等式组解得.【详解】解：（1）原式.（2），当集
9、合时，只要，解得；当集合时，必须满足解得.综上可知，的取值范围是.【点睛】本题考查指数幂的运算，集合的包含关系求参数的值，属于基础题.19已知函数，且，. （1）求a，b的值；（2）求在上的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，.代入得到方程组，解得.（2）由（1）知，根据函数的单调性即可得解.【详解】解：（1）因为，所以 解得（2）由（1）知.因为，都是上的增函数，所以在上也是增函数，又，所以在上的值域为.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，指数、对数函数的单调性的应用，属于基础题.20已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）设函数在上的图象的最高点和最低点分别为A，B，O为
10、坐标原点，求的值.【答案】（1）（）；（2）【解析】（1）由诱导公式及二倍角公式化简可得，再根据余弦函数的性质解答即可.（2）由（1）可求，的坐标，再根据向量数量积的坐标运算计算可得.【详解】（1）因为，所以，令（），得（），所以函数的单调递减区间为（）.（2）由（1）知函数在上单调递减，所以，所以，又，所以.【点睛】本题考查余弦函数的性质及平面向量的数量积的计算，属于基础题.21电子芯片是“中国智造”的灵魂，是所有整机设备的“心脏”.某国产电子芯片公司，通过大数据分析，得到如下规律：生产一种高端芯片x（）万片，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万片的生产成本为200万元（总成
11、本=固定成本+生产成本），销售收入（单位：万元）满足假定生产的芯片都能卖掉.（1）将利润（单位：万元）表示为产量x（单位：万片）的函数；（2）当产量x（单位：万片）为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）；（2）产量为5万片时，公司所获利润最大，最大利润为9200万元.【解析】（1）首先求出总成本函数，再由计算可得；（2）由（1）利用分段函数的性质及二次函数的性质计算可得.【详解】（1）当产量为万片时，由题意得.因为 所以（2）由（1）可得，当时，. 所以当时，（万元）.当时，单调递增，所以（万元）综上，当时，（万元），即当产量为5万片时，公司所获利润最大，最大利润为92
12、00万元.【点睛】本题考查分段函数模型的应用，二次函数的性质的应用，属于基础题.22已知函数. （1）若对任意，都有成立，求实数m的取值范围；（2）设函数，求在区间内的所有零点之和.【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先根据两角和的正弦公式得到，从而得到的解析式，根据正弦函数的性质求出其值域，从而得到参数的取值范围；（2）首先求出的解析式，根据正弦函数的对称性即可解答.【详解】解：（1）因为， 所以.又，所以， 故，即，所以实数m的取值范围为.（2）由（1）得，令，得，由正弦函数图象可知，在上有4个零点这4个零点从小到大不妨设为，则由对称性得，从而所有零点和为.【点睛】本题考查两角和的正弦公式的应用，三角函数的性质的应用，属于基础题.第 15 页 共 15 页
