《重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末学业质量调研抽测数学试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末学业质量调研抽测数学试题 Word版含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2019-2020学年(上)期末学业质量调研抽测高一数学试卷（分数：150分 时间：120分钟）注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1. 已知集合A=x|x22x31，则BA=( A. 3,+)B. (3,+)C. D. 2. 函数f(x)=exx的图象大致为()A. B. C. D. 3. 已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为()A. acbB. bcaC. cabD. cba4. 如图是某几何体的三视图，则
2、该几何体的体积为()A. 83B. 43C. 8D. 45. 已知RtABC，AB=3，BC=4，CA=5，P为ABC外接圆上的一动点，且AP=xAB+yAC,则x+y的最大值是()A. 54B. 43C. 176D. 536. 将函数向右平移个单位后得到函数g(x)，则g(x)具有性质 A. 在(0,4)上单调递增，为偶函数B. 最大值为1，图象关于直线x=34对称C. 在(38,8)上单调递增，为奇函数D. 周期为，图象关于点(38,0)对称7. 九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同立甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同
3、一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇甲、乙各走了多少步”请问乙走的步数是 A. 92B. 152C. 212D. 4928. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=1f(x)，且y=f(x+3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是A. f(4.5)f(3.5)f(12.5)B. f(3.5)f(4.5)f(12.5)C. f(12.5)f(3.5)f(4.5)D. f(3.5)f(12.5)0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A. pqB. pqC. pq
4、D. pq10. 定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=12f(x2)，且当x0,2)时，f(x)=8sinx，则函数g(x)=f(x)lgx的零点个数是()A. 5B. 6C. 7D. 811. 已知圆(x+1)2+y2=4的圆心为C，点P是直线l：mxy5m+4=0上的点，若该圆上存在点Q使得CPQ=30，则实数m的取值范围为()A. 1,1B. 2,2C. 334,3+34D. 0,12512. 不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作x.已知f(x)=cos(xx)，给出下列结论：f(x)是偶函数；f(x)是周期函数，且最小值周期为；f(x)的单调递减区间为k,k+1)(kZ)；
5、f(x)的值域为cos1,1)其中正确的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y24x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值范围是 14. 如图，在平面四边形ABCD中，ABC=90，DCA=2BAC，若BD=xBA+yBC(x,yR)，则xy的值为_15. 若a0，b2，且a+b=3，则使得4a+1b2取得最小值的实数a=_16. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得DAC=15，沿山坡前进5
6、0m到达B处，又测得DBC=45，根据以上数据可得cos=_三、解答题17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2a2=2bcsin(B+C)(1)求角A的大小；(2)若a=2,B=3，求ABC的面积18. 已知等比数列an的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48求数列an的通项公式；设bn=log4an.证明：bn为等差数列，并求bn的前n项和Sn19. 如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F(1)若甲、乙都
7、以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；(2)设CEF=，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且DEF=3，请将甲乙之间的距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离20. 如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，AB=AD=2，CA=CB=CD=BD=2(1)求证：AO平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值大小；(3)求点E到平面ACD的距离21. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12(弦矢+矢2).弧田如图，由圆
8、弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差现有圆心角为23，弦长等于9米的弧田 ()计算弧田的实际面积；()按照九章算术中的弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米？(结果保留两位小数)22. 已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，SA=SD=5,SB=7，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且SFSC=，SA/平面BEF求实数的值；求三棱锥FEBC的体积答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查二次不等式的求解及指数不等式的求解
9、，同时考查集合的补集，属于基础题根据集合A是二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得BA【解答】解：因为A=x|x22x30=x|1x1=x|x+10=x|x1，则BA=3,+)故选A2.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的定义域与值域，以及函数图象的判断，属于基础题先求出函数的定义域，再分别讨论x0，x0时，函数f(x)=exx0，选项C不满足题意当x0时，函数f(x)=exx0，选项D不正确，故选B3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题将a，b化为同底数的幂，利用指数函数的单调
10、性判定大小，a，c利用中间值2，结合指数、对数函数的性质比较大小，然后利用不等式的基本性质可知道a，b，c的大小关系【解答】解：由对数函数y=log3x是单调增函数，89，c=log38log39=2，指数函数y=2x是单调增函数，b=40.7=21.4，2121.321.4，即2ab，cab故选C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，底面是直角三角形，高为2，利用棱锥体积公式即可计算【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥ABCD，如图：底面是边长为2的正方形的一半，高为2，该几何体的
11、体积V=1312222=43故选B5.【答案】B【解析】【分析】以AC的中点为原点，以ACx轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设P的坐标为(52cos,52sin)，求出点B的坐标，根据向量的坐标和向量的数乘运算得到x+y=56sin(+)+12，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题【解答】解：以AC的中点为原点，以ACx轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则ABC外接圆的方程为x2+y2=2.52，设P的坐标为(52cos,52sin)，过点B作BD垂直x轴，sinA=
12、45，AB=3BD=ABsinA=125，AD=ABcosA=353=95，OD=AOAD=2.595=710，B(710,125)，A(52,0)，C(52,0)AB=(95,125)，AC=(5,0)，AP=(52cos+52,52sin)AP=xAB+yAC(52cos+52,52sin)=x(95,125)+y(5,0)=(95x+5y,125x)52cos+52=95x+5y，52sin=125x，y=12cos38sin+12，x=2524sin，x+y=12cos+23sin+12=56sin(+)+12，其中sin=35，cos=45，当sin(+)=1时，x+y有最大值，最大
13、值为56+12=43，故选：B6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角函数平移、单调性、奇偶性、周期的知识，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析，进行解答【解答】解：将的图象向右平移个单位，得，则g(x)为偶函数，在(0,4)上单调递增，故A正确，g(x)的最大值为1，对称轴为2x=k，kZ，即，kZ，当k=1，图象关于对称，故B错误，由2k2x2k+，kZ，函数g(x)单调递增，kZ，g(x)在(38,8)上不是单调函数，故C错误，函数的周期T=，不关于点(38,0)对称，故D错误故选A7.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的实际应用，画出图象是解题的关键，属于基础题设甲、乙相遇经过的时间为x，由题意画出图形，由勾股定理列出方程求出x，即可求出答案 【解答】解：设甲、乙相遇经过的时间为x，如图：则AC=3x，AB=10，BC=7x10，A=90，BC2=AB2+AC2，即(7x10)2=102+(3x)2，解得x=72或x=0(舍去，AC=3x=212，故选：C8.【答案】B【解析】解：根据题意，定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=1f(x)，则有f(x+6)=1f(x+3)=f(x)，则函数f(x
