《2018-2019学年市双十中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年市双十中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年福建省厦门市双十中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD【答案】A【解析】为全集，、是集合的子集，分析阴影部分元素满足的性质，可得答案【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集） 即；故选：A【点睛】本题考查了图表达集合的关系及集合运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键2下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间
2、上是增函数，故B不正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在区间上是减函数，故D正确； 故选：D【点睛】本题考查函数单调性的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题3已知方程的两根分别为-1，3，则，的取值是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】根据韦达定理，即可求出结果.【详解】由韦达定理可知，故选C.【点睛】本题考查了函数与方程的基本知识，同时考查了韦达定理在二次方程中的应用，属于基础题.4下列各组函数中，表示同一函数的是A、， B、 , C、， D、 ，【答案】C【解析】略5函数的最大值是（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】根据分段函数的性质，求出每段函数的
3、最大值进行比较，即可求出最大值.【详解】当时，此时函数的最大值为4；当时，此时函数的最大值为4；故函数的最大值为4；故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数最值的求法，属于基础题.6若函数为偶函数，则a=（ ）ABCD【答案】C【解析】因为函数y(x1)(xa)为偶函数，则f(x)=f(-x),那么可知a=1,则a等于1,选C7设，二次函数的图象可能是ABCD【答案】D【解析】【详解】因为,二次函数，那么可知，在A中，a0,b0,c0，不合题意；B中，a0,c0，不合题意； C中，a0,c0,不合题意，故选D.8函数在上的最大值与最小值之和为3，则a的值是（ ）AB2C3D【答案】B【解析】略9
4、已知=,则的值为A2B5C4D3【答案】A【解析】因为=，所以选A。10若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线又函数在区间上是减函数，故解得则实数的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题11已知，则满足的的取值范围（ ）ABCD【答案】A【解析】先根据偶函数的定义得出原函数是偶函数，再依据偶函数的单调性，得到关于的不等关系解之即得实数的取值范围【详解】，是偶函数， 即，又在区间单调递增，
5、得，解得 故选：A【点睛】本题考查的是函数的单调性和奇偶性的综合知识，属于基础题12是定义在上是增函数，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据是定义在上是增函数，利用分段函数的性质可知，由此即可求出结果.【详解】由于是定义在上是增函数，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的单调性，据此建立不等式组，求出不等式组的交集，即可求出结果二、填空题13已知函数，则_.【答案】【解析】将代入函数解析式，即可求出结果.【详解】由题意可知，故答案为.【点睛
6、】本题主要考查了函数值的求法，属于基础题.14已知函数为奇函数，若，则【答案】1【解析】因为函数yf（x）为奇函数,所以f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3).所以f(-2)-f(-3)=-f(2)+f(3)=115已知，计算_.【答案】【解析】首先对原式进行化简，可得，将，代入即可求出结果.【详解】，故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数幂的运算，属于基础题.16对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） 若，则是上的偶函数；若对于，都有，则是上的奇函数；若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；若，则是上的递增函数【答案】【解析】因为根据偶函数的定义可知，要满足定义
7、域内任何一个变量满足f(x)=f(-x),故命题1错误命题2，若对于，都有，则是上的奇函数；符合定义成立，命题3若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；成立若，则是上的递增函数不符合单调性的定义，错误故填写三、解答题17已知函数 的定义域为集合 ， ，（1）求， ；（2）若 ，求实数 的取值范围【答案】（1） , （2）【解析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）B；（2）若AC=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围【详解】（1）由题意，解得7x3，故A=xR|3x7，B=xZ|2x10xZ|3，4，5，6，7，8，9，（CRA）
8、B=7，8，9（2）AC=R，C=xR|xa或xa+1解得3a6实数a的取值范围是3a6【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立18已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）画出函数的图像，并写出单调区间；（3）若与有3个交点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）图见解析，在上单调递增，在上单调递减.（3）【解析】（1）通过由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，利用是奇函数，求出解析式即可 （2）利
9、用函数的奇偶性以及二次函数的性质画出函数的图象，写出单调增区间，单调减区间（3）利用函数的图象，直接观察得到的范围即可【详解】（1）由于函数是定义域为的奇函数，则； 当时，因为是奇函数，所以 所以 综上： （2）图象如下图所示： 单调增区间： 单调减区间： （3）因为方程有三个不同的解，由图像可知， ，即【点睛】本题考查函数与方程的应用，二次函数的简单性质的应用，函数图象的画法，考查计算能力19已知函数的图像经过点.（1）求值，并写出函数的解析式；（2）判断函数在上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明.【答案】（1）.（2）单调递增.见解析【解析】（1）将点代入函数解析式，建立关于的方程，即
10、可求出，进而求出解析式（2）利用函数单调性的定义进行证明，即可得出结论.【详解】解：（1）图像过，解得.则（2）由（1）知，设，为任意两数且，则，即，所以函数在单调递增.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题20某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额折扣率不超过500元的部分5 超过500元的部分10 某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元.（1）写出y关于x的解析式. (2
11、) 若y=30，求此人购物实际所付金额【答案】（1）（2）x=1350 【解析】解：（1）由题可知：6分（2）y=3025x1300 10(x-1300)+25=30 解得，x=1350 12分21集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，且在上是增函数.（1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论.【答案】（1），.见解析（2）恒成立，见解析【解析】（1）通过特例，判断，求出的值域，即可判断是否在集合中 （2）利用 （1）在集合中，化简不等式通过指数的性质，推出结论即可【详解】（1）当时，所以，又当时为增函数，
12、值域为，所以；所以.（2）对任意不等式总成立.【点睛】本题考查了利用单调性求解函数值域问题，考查了指数幂的运算，利用所学知识解决新问题的能力22已知二次函数的最小值为-1，且关于的一元二次不等式的解集为.（1）求函数的解析式；（2）设，其中，求函数在时的最大值；（3）若（为实数），对于任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据不等式的解集，以及二次函数的性质即可求函数 的解析式； （2）求出的表达式，结合二次函数的图象和性质，即可求函数在时的最大值； （3）求出函数的值域和值域，利用值域之间的关系即可得到结论【详解】（1）的一元二次不等式的解集为 0和2是方程的两根， ， 又 的最小值即， ， （2） 分以下情况讨论的最大值 当时，在上是减函数，所以；当时，的图象关于直线对称，故只需比较与的大小 当时，即时，； 当时，即时， ； 综上所得 （3），函数的值域为， 又在区间上单调递增， 故值域为，对任意，总存在使得成立， 则【点睛】本题主要考查不等式的应用，函数单调性的应用以及成立问题，对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般的对于对任意的，总存在，使得成立，将其转化函数的值域是函数的值域的子集，建立不等式，即可求出结果.第 13 页 共 13 页
