《2018-2019学年重庆市育才中学高二下学期4月月考数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年重庆市育才中学高二下学期4月月考数学（文）试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年重庆市育才中学高二下学期4月月考数学（文）试题一、单选题1命题“若，则”的逆命题为A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】根据命题“若，则”的逆命题为“若，则”，写出即可【详解】命题“若，则”，它的逆命题为“若，则”，故选D【点睛】本题主要考查逆命题的基本定义，意在考查对基本概念的掌握情况，是基础题2已知向量，向量，若，则实数的值为（ ）AB3CD1【答案】B【解析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，由此求得的值.【详解】由于两个向量垂直，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.3设函数，若，则的值为A0B1C2D4
2、【答案】B【解析】先对函数求导，利用列方程求解即可【详解】函数，即，故选B【点睛】本题主要考查了导数的运算法则，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题4已知椭圆的长轴长为6，短轴长为，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】由椭圆长轴长为6求得，短轴长为求得，从而求得，问题得解。【详解】因为椭圆的长轴长为6，短轴长为，所以，解得：，所以，所以该椭圆的离心率为，故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，属于基础题。5设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：若，则根据不等式的性质有成立，但推不出，据此判断充分
3、必要性.详解：当时，取，则，当，故“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.点睛：充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.6ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=ABC2D3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方
4、程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！7某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，利用锥体的体积公式可得结果.【详解】由三视图可知，该三棱锥的一条侧棱与底面垂直，且三棱锥的高为2，底面等腰直角三角形的斜边长是2，可求两直角边长为，所以三棱锥的底面积为，可得三棱锥的体积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是
5、高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【详解】试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选D【考点】利用导数研究函数的单调性.9在中，边上的高等于，则（ ）ABCD【答案】C【解析】作出图形，令，依题意可求得，利用两角和的正弦即可求得答案【详解】设的内角、对应
6、的边分别为、，作于，令，如下图所示：在中，则是以为斜边的等腰直角三角形，边上的高为，在中，.故选：C.【点睛】本题考查解三角形，作出图形，令，利用两角和的正弦求是关键，也是亮点，属于中档题10若函数有极值，则导函数的图象不可能是（ ）ABCD【答案】D【解析】依据函数在某点取得极值的条件，再结合各选项中的图象即可得到答案【详解】若函数有极值，即函数有极值点，则须有零点，且在零点左、右两侧异号由图象可知选项D中，但当或时都有，此时，函数无极值点.故选：D.【点睛】本题主要考查函数在某点取得极值的条件注意是为可导函数y=fx的极值点的必要不充分条件11已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一个动点，则的
7、最大值为（ ）ABCD【答案】A【解析】求出的值，令，将该直线方程与椭圆的方程联立，由可求出的取值范围，即可得出的最大值.【详解】由题意可知，椭圆的离心率为，解得，所以，椭圆的标准方程为，令，联立，消去得，则，解得，因此，的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查利用椭圆的离心率求参数，同时也考查了二元一次函数的最值问题，将问题转化为直线与椭圆有公共点是解答的关键，考查化归与转化思想以及方程思想的应用，属于中等题.12已知函数有且只有一个极值点，则实数构成的集合是（）ABCD【答案】A【解析】由题意，求得函数的导数，令，得，设,利用导数求得函数的单调性和极值，根据函数有且只有一个极值点，转化为直线
8、与函数的图象有一个交点，即可求解.【详解】由题意，求得函数的导数，令，得，即.设,则，当时，得；当时，得或，所以函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.因为函数有且只有一个极值点，所以直线与函数的图象有一个交点，所以或.当时恒成立，所以无极值，所以.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用，其中解答中根据题意把函数 有且只有一个极值点，转化为直线 与函数的图象有一个交点是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题13曲线在点处切线的斜率为_【答案】【解析】由导函数的几何意义得，曲线在某点处的导函数值即是在该点处的切线斜率，进而可求解.【详解】因
9、为，所以，将代入，得在点处切线的斜率为;故答案为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题型.14在中，的外接圆半径为，则_【答案】3【解析】利用已知条件和三角形面积公式求出sinA，再利用正弦定理，即可求出a值【详解】ABC中，bc20，SABC，bcsinA，即sinA，ABC的外接圆半径R，由正弦定理2R，得a2RsinA23故答案为3【点睛】本题考查正弦定理，以及三角形的面积公式的应用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键15与正方体各面都相切的球，它的体积与该正方体的体积之比为_【答案】【解析】设球的半径为r，可得出正方体的棱长为2r，再利用球体的体积公式与正方体的体积公式可得出答案
10、【详解】解：设球的半径为r，则正方体的棱长为2r，所以，正方体的体积为，球的体积为所以，球的体积与正方体的体积之比为故答案为【点睛】本题考查球体的体积与正方体的体积公式，解决本题的关键在于弄清楚正方体内切球的半径与正方体棱长之间的关系，考查计算能力，属于中等题16在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_【答案】【解析】试题分析：线段的中点为，所以线段的垂直平分线方程为，即，其轴的交点为,所以该抛物线的准线方程是.【考点】抛物线的标准方程【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程，属于基础题.本题解答的关键是通过求线段的垂直平分线方程，得到其与轴的交点
11、即抛物线的焦点坐标，根据标准形式的抛物线特征得到其准线方程.求线段的垂直平分线方程把握好“垂直”和“平分”，垂直得到斜率，平分即垂直平分线过线段中点，据此求出垂直平分线方程.三、解答题17选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为：，（为参数），其中.（1）写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；（2）若为曲线与直线的两交点，求.【答案】（1）,；（2）【解析】试题分析：（1）利用参数方程化普通方程的公式转化，（2）利用圆中特有的垂径定理，得圆心到线的距离，再求弦长；（），直线l的直角坐标
12、方程：曲线C： (为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程为： （）由（）可知，的圆心为D(，2)，半径为3设AB中点为M，连接DM，DA，圆心到直线l的距离，所以，又因为，所以，所以18已知在等比数列中，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设等比数列的公比为，根据已知条件得出关于的方程，求出的值，然后利用等比数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，然后利用分组求和法结合等差和等比数列的求和公式可计算出.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，则，由于是和的等差中项，即，即，解得.因此，数列的通项公式为
13、；（2），.【点睛】本题考查等比数列通项公式的计算，同时也考查了分组求和法，考查计算能力，属于基础题.19某班级期末考试后，对数学成绩在分以上（含分）的学生成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示.其中分数段的人数为人.（1）根据频率分布直方图，写出该班级学生数学成绩的众数；（2）现根据学生数学成绩从第一组和第四组（从低分段到高分段依次为第一组，第二组，第五组）中任意选出两人形成学习小组.若选出的两人成绩之差大于分则称这两人为“最佳组合”，试求选出的两人为“最佳组合”的概率.【答案】（1）众数为；（2）.【解析】（1）根据最高矩形底边的中点值为众数可得出答案；（2）先计算出第一组的人数为，分别记
14、为、，第四组的人数为，分别记为、，列举出所有的基本事件，记事件选出的两人为“最佳组合”，确定事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】（1）由频率分布直方图可知，该班级学生数学成绩的众数为；（2）第一组的人数为，分别记为、，第四组的人数为，分别记为、，在第一组和第四组中任意选出两人形成学习小组，所有的基本事件有：、，共种，记事件选出的两人为“最佳组合”，则所选的两人必须是来自不同的两组，事件所包含的基本事件有：、，共种，因此，.【点睛】本题考查频率分布直方图中众数的求法，考查等可能事件的概率，考查用列举法来数出基本事件数，这是一个概率与统计的综合题目，属于基础题.20如图，四棱锥的底面是直角梯形，平面，是的中点，（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）由等腰三角形得，再证平面，从而得，于是可证线面垂直；（2
