《2018-2019学年聊城市高二上学期期末数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年聊城市高二上学期期末数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年山东省聊城市高二上学期期末数学试题一、单选题1已知命题p：x0，ln（x+1）x，则命题p的否定为（）Ax0，ln（x+1）xBx00，ln（x0+1）x0Cx00，ln（x0+1）x0Dx0，ln（x+1）x【答案】B【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【详解】命题是全称命题，则命题的否定为：存在，故选：B【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题2函数ycos（2x）的导函数是（）Aysin（2x）By2sin（2x）Cysin（2x）Dy2sin（2x）【答案】B【解析】根据三角函数的求导公式和复合函数的导数公式，即可得到结论【详解】 故选：B
2、【点睛】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式属于基础题.3关于x的不等式x2+ax+b0的解集为x|x3或x1，则ab（）A12B12C6D6【答案】D【解析】利用三个二次之间的关系，利用韦达定理求出a，b的值即可求解；【详解】不等式的解集为或则是方程的两个实数根.所以，解得：，所以 故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的应用，考查了学生的计算能力，分析能力；属于基础题4曲线yx22ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay2xBy2xCyxDyx【答案】A【解析】求出原函数的导函数，得到函数在处的导数，可得直线得方程【详解】由，则,曲线yx22ln（x+1）在点
3、处的切线的斜率为,所以曲线yx22ln（x+1）在点处的切线的方程为：.故选：A【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，属于基础题5抛物线y2x上一点P到直线x的距离是3，则点P到抛物线的焦点的距离为（）AB2CD【答案】B【解析】抛物线上一点到直线的距离是3，求出点到抛物线的准线的距离，即可得出到该抛物线焦点的距离【详解】抛物线上一点到直线的距离是3,点到抛物线的准线的距离为，由抛物线的定义可得：点到该抛物线焦点的距离是2故选：B【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6在等比数列an中，a18，a3a5+7a480，则数列an的公比
4、为（）A1或B1或C1D【答案】A【解析】根据题意，由等比数列的性质可得，解可得的值，结合等比数列的通项公式计算可得答案【详解】根据题意，等比数列中，即，解可得：或，若，其公比，解可得,若，其公比，解可得综合可得：或故选：A【点睛】本题考查等比数列的通项公式，注意等比数列通项公式的形式，属于基础题7若不等式mx2mx+20对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，8）B0，8C0，8）D（0，8【答案】C【解析】当时，易知不等式恒成立，当时，可得，从而解得【详解】当时，可化为20，成立；当时, 对一切实数x恒成立,即对应的二次函数的图像恒在 轴上方,所以解得，综上所述，实数的取值范围
5、是0，8），故选：C【点睛】本题考查了分类讨论的思想应用及恒成立问题的应用属于基础题.8如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5， BAD=BAA1=DAA1=60，则的长为A B C10 D【答案】D【解析】试题分析：由题如图：可化为：得：【考点】空间向量的运算及几何意义.9若“xa”是“x2x60”的充分不必要条件，则实数a的最大值为（）A3B2C2D3【答案】C【解析】先解出不等式，根据题中给的充分性，判断集合的包含关系，解出参数【详解】由对应的集合为，对应的集合为，则“”是“”的充分不必要条件，AB，所以的最大值为，故选：C【点睛】本题考查充要性，
6、以及集合的包含关系，属于基础题10过椭圆1的焦点，且倾斜角为135的直线与椭圆交于A，B两点，则线段AB的长为（）ABCD【答案】A【解析】求出直线方程，并与椭圆方程联立，求出坐标,利用两点间距离公式计算即得结论【详解】椭圆1的焦点为（2，0），过椭圆1的焦点，且倾斜角为135的直线交椭圆于两点不妨设直线过右焦点，则.联立 ，得，解得：,则 故选：A【点睛】本题考查椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，属于中档题11在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1上的点，且BE3AE，CFC1F，则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为（）ABCD【答案】C【解析】可分
7、别以直线为轴，建立空间直角坐标系，并设正方体的棱长为4，从而根据题意可得出的坐标，进而求出的坐标，从而可求出值，从而得出异面直线与所成角的余弦值【详解】如图，分别以直线为轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，则：则所以故选：C12已知点F1，F2分别为双曲线1的左、右焦点，点P在双曲线上，F1F2P为等腰三角形，且顶角为120，则该双曲线的离心率为（）ABC2D【答案】D【解析】由题意可设点在双曲线的右支上，且在中，求得，运用双曲线的定义和离心率公式，可得所求值【详解】由题意可设点在双曲线的右支上, F1F2P为等腰三角形，且顶角为120,则且.所以 由双曲线的定义有： 则所以，故选：D
8、【点睛】本题考查双曲线的定义和方程，性质，考查等腰三角形的性质，以及余弦定理，考查运算能力，属于基础题二、填空题13已知函数f（x），x（0，+），其中a为实数，f（x）为f（x）的导函数若f（1）3，则a的值为_【答案】3【解析】求出函数的导函数，由可求出 的值.【详解】由函数，有,由有故答案为:3【点睛】本题考查了导数的运算，考查了学生的计算能力,属于基础题14如图，画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形的各相邻边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样共画了8个正方形，则这8个正方形的面积和为_cm2【答案】【解析】根据题意，分析可得这些正方形的面积组成以4为首项，为公比的等比数列
9、，结合等比数列的前n项公式分析可得答案【详解】根据题意，第一个正方形的边长为，其面积为，再将这个正方形的各相邻边的中点相连得到第二个正方形，依此类推每一个小正方形的面积都是前边正方形的面积的这些正方形的面积组成以4为首项, 为公比的等比数列，则这8个正方形的面积和.故答案为：【点睛】本题考查等比数列的前项和公式，根据正方形的面积公式得到面积关系是解决本题的关键属于基础题.15已知a0，b0，且a+b2，则的最小值为_【答案】【解析】由题意整体代入可得 , 由基本不等式可得答案【详解】由且，则,当且仅当，即 时取得等号.故答案为：【点睛】本题考查基本不等式求最值，整体代入并变形为可用基本不等式的
10、形式是解决问题的关键，属基础题16已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且an2+4an8Sn0，则an_【答案】【解析】对于an2+4an8Sn0，当，得，当得，所以数列是等差数列，进而写出通项公式【详解】an2+4an8Sn0，当n1时，a12+4a18S10，即a12+4a18a10，所以a124a10，解得a10或a14又因为数列an的各项均为正数，所以a14，当n2时，an12+4an18Sn10得，（an+an1）（anan14）0，又因为数列an的各项均为正数，所以anan140，即anan14，所以数列an是等差数列，ana1+（n1）d4+（n1）44n故答案为：【点
11、睛】本题考查数列的递推关系和等差数列的定义及通项公式，属于中档题三、解答题17等差数列an的前n项和为Sn，且a48，S642（1）求数列an的通项公式an；（2）求数列的前n项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）等差数列an的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，可得, 再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和【详解】（1）等差数列an的公差设为d，前n项和为Sn，且a48，S642，可得a1+3d8，6a1+15d42，解得a1d2，则an2+2（n1）2n；（2）Snn（2+2n）n（n+1），数列的前n项
12、和为11【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于基础题18已知曲线C：1（m1），它的两焦点间的距离为8，讨论曲线C是什么图形，并求出其方程当曲线C为双曲线时，求出其渐近线方程【答案】见解析【解析】讨论，结合焦距为8，以及椭圆和双曲线的基本量的关系，可得方程表示的图形及方程,根据双曲线的方程可求其渐近线.【详解】曲线C：1（m1），当m0时，曲线表示焦点在x轴上的双曲线，且4+4m16，可得m3，即有双曲线的方程为1，渐近线方程为yx；当1m0时，由1，可得4+4m16，m3，不成立，则曲线不存在；当m1时，由1，可得4m416，m5，则曲线表
13、示焦点在y轴上的椭圆1【点睛】本题考查双曲线和椭圆的方程和性质，考查双曲线的渐近线的求法,注意运用分类讨论思想，考查化简运算能力，属于基础题19为响应市政府提出的以新旧动能转换为主题的发展战略，某公司花费100万元成本购买了1套新设备用于扩大生产，预计该设备每年收入100万元，第一年该设备的各种消耗成本为8万元，且从第二年开始每年比上一年消耗成本增加8万元（1）求该设备使用x年的总利润y（万元）与使用年数x（xN）的函数关系式（总利润总收入总成本）；（2）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？并求出年平均利润的最大值【答案】（1）；（2）这套设备使用5年，可使年平均利润最大，最大利润为56万元【解析】（1）求出年的总收入及消耗等总费用，可得总利润与使用年数的函数关系；（2）年平均利润为，然后利用基本不等式求最值【详解】（1）由题意知，x年总收入为100x万元，x年消耗成本总费用为8（1+2+3+x）4x（1+x）万元，总利润y100x4x（x+1）100，xN，即y4x2+96x100，xN；（2）年平均利润为，x0，4（x）+9656，当且仅当x，即x5时取“”号当设备使
