《2018-2019学年成都市（光华校区）高一下学期开学考试数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年成都市（光华校区）高一下学期开学考试数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年四川省成都市树德中学（光华校区）高一下学期开学考试数学试题一、单选题1=( )ABCD【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.2已知向量与的夹角为，则（）A1B3C4D5【答案】C【解析】由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出【详解】解：根据条件，；解得，或（舍去）故选C【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和 3已知是第三象限角，且，则所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】由是第三象限角可得是第二象限角或第四象限角，结合即可得出答案【详解】解：是第三象限角，是第二象限角或第四象限角，又
2、，是第四象限角，故选：D【点睛】本题主要考查象限角的定义及其表示，考查三角函数的定义，属于基础题4已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】分析：求解出集合，得到，即可得到答案详解：由题意集合，则，所以，故选C点睛：本题考查了集合的混合运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力5若方程x2+ax+a=0的一根小于2，另一根大于2，则实数a的取值范围是（）A（4，+）B（0，4）C（，0）D（，0）（4，+）【答案】A【解析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【详解】令，方程的一根小于，另一根大于，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【点睛
3、】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查6若幂函数f（x）的图象过点（16，8），则f（x）0，再根据幂函数的单调性得到0x0，故函数f（x）在定义域是0，+），故f（x）在0，+）递增，故 ，解得x1故选D【点睛】(1) 本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 幂函数在是增函数，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线.7已知函数，若的最小正周期为，则的一条对称轴是（ ）ABCD【答案】C【解析】由最小正周期公式有：，函数的解析式为：，函数的对称轴满足：，令
4、可得的一条对称轴是.本题选择C选项.8已知，其中，则一定有（ ）AB与夹角为CD【答案】D【解析】由题意得，则，从而【详解】解：，故选：D【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标表示，属于基础题9若不等式( 0,且1)在1,2 上恒成立，则的取值范围是( )A(1,2)B(2,)C(0,1)(2,)D(0,)【答案】B【解析】分类讨论： 若a1,由题意可得：在区间上恒成立，即在区间上恒成立，则，结合反比例函数的单调性可知当时，此时；若0a1, 由题意可得：在区间上恒成立，即，函数，结合二次函数的性质可知，当时，取得最大值1，此时要求，与矛盾.综上可得：的取值范围是(2,).本题选择B选项.点睛：在
5、解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件10函数的零点个数为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】函数的定义域为，且，即函数为偶函数，当时，设，则：，据此可得：，据此有：，即函数是区间上的减函数，由函数的解析式可知：，则函数在区间上有一个零点，结合函数的奇偶性可得函数在R上有2个零点.本题选择B选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，
6、且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点11( )ABC1D【答案】A【解析】由题意可得：本题选择A选项.12函数的值域是 ABCD【答案】A【解析】【详解】由，知，解得令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示： 由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，解得.所以，即.故选A.二、填空题13关于的不等式的解集是_【答案】【
7、解析】不等式，可变形为：，所以.即，解得或.故答案为.14已知，则_【答案】【解析】，则：，.15已知ABC为等边三角形,设点P,Q满足,若,则 【答案】【解析】试题分析：由题意知,又因为ABC为等边三角形,所以,所以解得.【考点】本小题主要考查向量的线性表示和向量的数量积运算，考查学生的运算求解能力.点评：此题的关键是把向量用表示出来，当然此题也可以建立平面直角坐标系，用向量的坐标运算求解.16已知函数,现有如下几个命题：该函数为偶函数；是该函数的一个单调递增区间；该函数的最小正周期为；该函数的图像关于点对称；该函数的值域为.其中正确命题的编号为 _ 【答案】【解析】由于为非奇非偶函数, 错
8、误.,此时,其在上为增函数, 正确.由于,所以函数最小正周期为,正确.由于,故正确.当时,故错误.综上所述,正确的编号为.三、解答题17（1）计算 （2）已知，求的值【答案】(1)；(2)3.【解析】试题分析：(1)由题意结合对数的运算法则和对数恒等式的结论可得原式的值为；(2)令，计算可得原式.试题解析：（1）;(2)设则，所以.18已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间(0,1)上有两个不同的零点，求的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：(1)函数为奇函数，则，据此可得，且函数在上单调递增；(2)原问题等价于在区间(0,1)
9、上有两个不同的根，换元令，结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数;(2)在区间(0,1)上有两个不同的零点，等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，所以方程在区间上有两个不同的根，画出函数在(1,2)上的图象,如下图,由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,所以的取值范围为.点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结
10、合思想的应用19已知（1）求的最小正周期； （2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得其的最小正周期为；(2)由题意可得，结合函数的定义域可得函数的单调增区间为：，单调减区间为：，最大值为：，最小值为：.试题解析：（1）, 所以的最小正周期为;(2)由已知有,因为,所以,当,即时,g(x)单调递增,当即时,g(x)单调递减,所以g(x)的增区间为，减区间为,所以在上最大值为，最小值为.20已知，是三角形的三个
11、内角，向量，且.（1）求角.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，化简得，由此可求出答案；（2）由题意得，得，由得，再根据两角和的正切公式即可求出答案【详解】解：（1），又，即，；（2），由得，【点睛】本题主要考查简单的三角恒等变换，属于基础题21义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.（1）求的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)或.【解析】试题分析：(1)利用赋值法计算可得，设，则，利用拆项：即可证得：当时，；(2)结合(1)的结论可证得是增函数，据此脱去f符号，原问题转化为在上恒成立，分
12、离参数有：恒成立，结合基本不等式的结论可得实数的取值范围是或.试题解析：(1)令，得，令， 得，令，得，设，则，因为,所以;(2)设，, 因为所以，所以为增函数,所以,即,上式等价于对任意恒成立，因为，所以上式等价于对任意恒成立，设，（时取等），所以，解得或.22已知（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，成立.【答案】(1)增区间为，减区间为；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可得函数的解析式为：，结合复合函数的单调性可得函数的增区间为，减区间为；(2)由题意可得原式，结合均值不等式的结论和三角函数的性质可得：，而均值不等式的结论是不能在同一个自变量处取得的，故等号不成立，即题中的结论成立.试题解析：(1)解:由已知,所以,令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）证明:时，,当时取等号，, 设，由得，且,从而,由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.第 16 页 共 16 页
