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1、高考资源网（ ），您身边的高考专家河南省郑州市八校2019-2020 学年上学期期中联考试题高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知a0，-1b0，则有（）A. B. C. D. 2. 在ABC中，A45，B60，a2，则b等于( )A. B. C. D. 3. 设是公比为q的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下列有关命题的说法中错误的是（）A. 若为假命题,则p、q均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题“若,则“的逆否命题为：“若,则”D. 对于命题p：,使
2、得,则：,均有5. 已知在ABC中内角ABC的对边分别为ab边c上的高为，ab=2，则角C的大小（）A. B. C. D. 6. 若x，y满足x+1yx，则y-2x的最大值是（）A. B. 2C. D. 17. 已知在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A=60，b=4，若此三角形有且只有一个，则a的取值范围是（）A. B. C. 或D. 8. 在等差数列an中，a10，a2012+a20130，a2012a20130，则使Sn0成立的最大自然数n是（）A. 4025B. 4024C. 4023D. 40229. 已知函数，若数列an满足an=f（n）（nN+）且对任意的两个正整
3、数m，n（mn）都有（m-n）（am-an）0，那么实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 在ABC中，A为锐角，lgb+lg（）=lgsinA=lg，则 ABC为（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11. 已知数列an满足，Sn是数列an的前n项和，若S2017+m=1010，且a1m0，则的最小值为（）A. 2B. C. D. 12. 若正数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy-340恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设数列an满足a1
4、=1，且an+1-an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为_14. 在ABC中，已知b=1，c=2，AD是A的平分线，AD=，则C=_15. 设不等式组表示的平面区域为1，平面区域2与1关于直线2x+y=0对称，对于任意的C1，D2，则|CD|的最小值为_16. 在ABC中，ACB=60，BC2，AC=AB+1，当ABC的周长最短时，BC的长是_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设p：实数x满足x2-4ax+3a20，q：实数x满足|x-3|1（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若a0且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围18. 已知关于x的不等式
5、kx2-2x+6k0（k0）（1）若不等式的解集是x|x-3或x-2，求k的值；（2）若不等式的解集是R，求k的取值范围；（3）若不等式的解集为，求k的取值范围19. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a，b，c成等差数列，ABC的周长为15，且c2=a2+b2+ab（）求ABC的面积；（）设G为ABC的重心，求CG的长20. 已知等差数列an与公比为正数的等比数列bn满足b1=2a1=2，a2+b3=10，a3+b2=7（1）求an，bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Sn21. 郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似
6、的为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值22. 各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且满足各项均为正数的等比数列bn满足b1=a1，b3=a2（1）求证an为等差数列并求数列an、bn的通项公式；（2）若cn=（3n-2）bn，数列cn的前n项和Tn求Tn；若对任意n2，nN*
7、，均有恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：a0，-1b0，0b21，ab0，ab2a，ab2ab，aba，abab2a，故选：D根据不等式的性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度不大，属于基础题2.【答案】A【解析】解：由正弦定理可得，=故选A由正弦定理可得，代入可求本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查等比数列的函数性质，属于基础题根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：设数列的
8、首项为，若为递增数列，则对恒成立，即或，所以由为递增数列，由为递增数列，故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件故选D4.【答案】A【解析】解：对于选项A，由命题pq为假命题可知命题p和命题p至少有一个为假，命题p、q均为假命题错误，所以选择A项对于B项，x=1x2-3x+2=0，但是x2-3x+2=0x=1故“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件，判断对对于C项，由逆否命题的概念可知C项中的命题是真命题，判断对，对于D项，有特称命题的否定是全称命题可知选项D中的命题的否命题是p：xR，均有x2+x+10，推理对故选：A.本选择题可以逐一判断，显然对于A选项pq为假命题
9、可知p、q一假一真或者均为假命题，因此A的结论错误，选择A项即可对于B项，x=1x2-3x+2=0，反之无法推出，所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件.对于C项条件，结论否定且互换，正确.特称命题的否定是全称命题，由xR，使得x2+x+10对应的全称命题是：xR，均有x2+x+10，可知D判断正确本题考查复合命题的真假判断问题，充要条件，命题的否定，全称命题以及特称命题的概念5.【答案】A【解析】解：由题意，根据三角形的面积公式，可得：absinC=c，解得sinC=cosC，即tanC=1，又0C，可得C=故选：A根据三角形的面积公式，解得sinC=cosC，即tanC=1
10、，即可求解C的大小；本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息，合理选择正、余弦定理求解，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6.【答案】A【解析】解：作出实数x，y满足不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：令z=-2x+y，则y=2x+z，由图可知当直线y=2x过点A（2，2）时，z最大，即-2x+y取最大值为-4+2=-2，故选：A作出x，y满足的可行域，利用z的几何意义即可解答本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用结合数形结合是解决本题的关键属于基础题7.【答案】C【解析】解：在A
11、BC中，A=60，b=4，由正弦定理可得bsinA=4=6；这样的三角形有且只有一个，a=6或a4；故选：C根据题意求出csinA=6，然后数形结合可得a的范围本题考查正弦定理的应用，考查三角形解得情况，考查特殊角的三角函数值，属于基础题8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，当等差数列中有奇数项时，前n项和等于中间项乘以项数，属于基础题由题意可得a20120，a20130，再根据S4024=2012（a2012+a2013）0，而S4025=4025a20130，由此可得Sn0成立的最大自然数n的值【解答】解：等差数列an，首项a10，a2012+a
12、20130，a2012a20130，a20120，a20130(假设a20120a2013，则d0，而a10，可得a2012=a1+2011d0，矛盾，故不可能)再根据S4024=2012（a2012+a2013 ）0，而S4025=4025a20130，因此使前n项和Sn0成立的最大自然数n为4024.故选B.9.【答案】C【解析】解：对任意的两个正整数m，n（mn）都有（m-n）（am-an）0，数列an是递增数列，又f（x）=，an=f（n）（nN*），1a3且f（7）f（8）7（3-a）-3a2解得a-9，或a2故实数a的取值范围是（2，3）故选C由函数f（x）=，数列an满足an=f
13、（n）（nN*），且对任意的两个正整数m，n（mn）都有（m-n）（am-an）0，我们得函数f（x）=为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a1，且3-a0，且f（7）f（8），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论本题考查的知识点是分段函数，其中根据分段函数中自变量nN*时，对应数列为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，且f（7）f（8），从而构造出关于变量a的不等式是解答本题的关键10.【答案】D【解析】【分析】根据对数的运算法则，得到=sinA=，结合A为锐角得到A=，再利用余弦定理表示a2的式子，化简整
14、理得a=b，由此得到ABC为以c为斜边的等腰直角三角形本题给出含有对数的三角形的边角关系式，判断三角形的形状，着重考查了对数的运算法则和利用正、余弦定理解三角形等知识，属于基础题【解答】解：lgb+lg（）=lgsinA=-lg，A为锐角，=sinA=，即c=且A=，根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos=b2+2b2-2bb=b2，a=b=c，可得ABC是以c为斜边的等腰直角三角形.故选：D.11.【答案】A【解析】【分析】本题考查数列与三角函数的结合，注意运用整体思想和转化思想，考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题.由S2017-a1=（a2+a3）+（a4+a5）+（a2016
