《2018-2019学年市第一中学高一下学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年市第一中学高一下学期期中数学试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年福建省福州市第一中学高一下学期期中数学试题一、单选题1不等式的解集是( )ABCD【答案】B【解析】把分式不等式，化为不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，不等式，可化为，即，解得，即不等式的解集为故选B.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2在中，内角，所对的边分别为，若，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】根据条件，由正弦定理，可令，再利用余弦定理求解.【详解】由正弦定理：得又因为令所以故选：D【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属
2、于中档题.3已知等比数列的各项均为正数，前项和为，若，则ABCD【答案】C【解析】由得，解得，从而，故选C.4若、为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】根据不等式的基本性质进行判断.【详解】对于选项A，当a0时，不成立对于选项B，当时，不成立对于选项C，当c=0时，不成立故选：D【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，不等式的性质等基础知识，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5数列满足，则（）ABCD2【答案】C【解析】根据已知分析数列的周期性，可得答案【详解】解：数列满足， ， ，故数列以4为周期呈现周期性变化，由，故，故选：C【点睛】本题考查的知
3、识点是数列的递推公式，数列的周期性，难度中档6ABC各角的对应边分别为a， b， c， 满足， 则角A的范围是ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题，由【考点】余弦定理7张丘建算经是中国古代数学名著.书中有如下问题；“今有十等人大官甲等十人.宫赐金依次差降之.上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中央三人未到者，亦依等次更给.问各得金几何及未到三人复应得金几何.”其意思为：“宫廷依次按照等差数列赏赐甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十位官员，前面甲乙丙三人进来，共领到四斤黄金之后，便拿着离开了；接着庚辛壬癸四人共领到三斤黄金后，也拿着离开了；中间丁戊己三人没到，也要按照应分得的数量留给他
4、们.问这十人各得黄金多少，并问没到的三人共应该得到多少黄金.”丁戊己三人共应得黄金的斤数为（ ）A3BCD【答案】B【解析】根据题意设等差数列为，则有解得，再求解.【详解】由题意设等差数列为有解方程组得所以故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的实际应用，还考查了抽象概括的能力，属于中档题.8函数，若解集为，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】先通过换元将 转化为二次函数，再分对称轴大于0和小于等于0两种情况分类讨论求解.【详解】令 则若解集为则对恒成立所以 或解得或综上：实数的取值范围是故选：B【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题，还考查了转化化归，分类讨论的思想方法，属于中档
5、题.9在中，角的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（ ）ABCD【答案】A【解析】 所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有，的式子，用正弦定理将角转化为边，得到.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.10记函数的所有零点之和为，数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）A有最大值，没有最小值B有最大值，有最小值C有最大值，有最小值0D有最小值，没有最大值【答案】A【解析】根据指数函数的图象和性质，分，三种情况分析得到数列，再根据当时结合对数函数的图象和性质知，确
6、定当时取得最大值，没有最小值.【详解】当 时，得即当时，得即当时得或所以所以所以当时取得最大值，没有最小值.故选：A【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，指数幂的运算，还考查了分类讨论的思想，属于难题.二、填空题11已知等比数列的公比为2，则的值为_.【答案】【解析】由等比数列的通项公式可得，故分母的值分别为分子的对应值乘以，整体代入可得解.【详解】由等比数列的定义可得：故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的定义及通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12已知函数，则_.【答案】4038【解析】观察的特点，探究得，再利用倒序相加法求解.【详解】因为所以故答案为：4038
7、【点睛】本题主要考查了函数求值中的倒序相加法，还考查了抽象概括的能力，属于中档题.13下列四个命题：；最小值是4；最小值是9.其中正确的命题是_.（写出所有正确的命题的序号）【答案】【解析】观察不等式的结构，根据重要不等式判断；用作差法将变形为来判断根据基本不等式取得等号的条件来判断；将变形为用基本不等式来判断.【详解】由重要不等式知正确；正确；当且仅当时取得等号，显然不正确；当且仅当即取等号，所以最小值是9正确.故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想方法，属于中档题.14在中，内角，所对的边分别为，且，则面积的最大值为_.【答案】【解析】根据正弦定理将转化为
8、，即，由余弦定理得，再用基本不等式法求得，根据面积公式求解.【详解】根据正弦定理可转化为，化简得由余弦定理得因为所以，当且仅当时取所以则面积的最大值为.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题15在中，分别是角，的对边，且（1）求角；（2）求边长的最小值【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得（2）由余弦定理得，再根据基本不等式求最值试题解析：（I）由已知即中，故（）由（I）因此由已知故的最小值为1【考点】正余弦定理，基本不等式【方法点
9、睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果16已知等差数列公差不为零，且满足：，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据等差数列的通项公式及等比中项先求得公差，再代入公式求得通项公式.（2）根据数列的通项是由一个等差数列和一个等比数列的乘积构成的复合数列，利用错位相减法求其前n项和
10、.【详解】（1）由成等比数列得即,解得或（舍）,所以,（2）由（1）知所以所以 两式相减得： 所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，.等比中项以及错位相减法求数列的前n项和.，还考查了运算求解能力.17已知（为常数）.（1）若不等式的解集是，求的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）当时的解集是；当时无解；当时的解集是.【解析】（1）因为不等式是一元二次不等式，根据一元二次不等式解集的端点即为对应方程的根求解.（2）先将不等式因式分解变为再根据根的大小，分，三种情况分类讨论求解.【详解】（1）因为不等式的解集是所以1和m是方程的两个根所以 解得（2）因为不等式.所以当时当时无解
11、当时综上：当时的解集是当时无解当时的解集是【点睛】本题主要考查了三个二次之间的关系和含参不等式的解法，还考查了分类讨论思想，属于中档题.18如下图，为对某失事客轮进行有效援助，现分别在河岸选择两处、用强光柱进行辅助照明，其中、在同一平面内现测得长为100米，（1）求的面积；（2）求船的长【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得，所以；（2）由题意，结合正弦定理得，在中，由余弦定理得，可得在中，.试题解析：（1）由题意，得，（平方米）（2）由题意，在中，即，在中，在中，故船长为米【考点】正、余弦定理的应用19各项均为正数的数列的前项和为，且.（1）求证：数列不是等差数列；（2）
12、是否存在整数，使得对任意的都成立？证明你的结论.【答案】（1）见解析（2）不存在，证明见解析.【解析】（1）当时根据数列通项与前项和之间的关系，由得两式相减化简得：，又，得，再根据得，由等差中项来判断是否为等差数列.（2）由（1）知奇数项是以为首项的等差数列，偶数项是以为首项的等差数列，分为偶数和为奇数两种情况分析，先分析为偶数时，奇数项与偶数项相同，易于运算，得知不存在这样的，使得不等式成立，说明对任意的，不存在这样的，使得不等式成立.【详解】（1）当时由得两式相减化简得：又因为，所以由得所以所以数列不是等差数列.（2）由（1）奇数项是以为首项的等差数列，偶数项是以为首项的等差数列当为偶数时对任意的都成立即对任意的都成立对任意的都成立无解.所以不存在整数，使得对任意为偶数时成立即不存在整数，使得对任意的都成立.【点睛】本题主要考查了数列通项与前项和之间的关系，等差数列的判断，数列的构造，分组求和等知识，还考查了特殊与一般，分类讨论等思想方法，属于难题.第 16 页 共 16 页
