《2018-2019学年无锡市（强化班）高一下学期期中数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年无锡市（强化班）高一下学期期中数学试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高一下学期期中数学试题（强化班）一、单选题1已知公比大于0的等比数列满足，前三项和，则（ ）A21B42C63D84【答案】B【解析】根据前三项和，代入前项和公式，求出，即可.【详解】，即解得，（舍），所以故选：.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，方程思想可求解，属于基础题.2直线与直线为两条异面直线，已知直线，那么直线与直线的位置关系为（ ）A平行B异面C相交D异面或相交【答案】D【解析】两条直线的位置关系是异面，相交，平行，用反证法假设平行，推出矛盾，说明假设不成立，故而是异面或相交.【详解】假设又，根据公理可得，这与与是异面直线矛盾，故假设不
2、成立，所以与异面或相交.故选：.【点睛】本题考查空间中两直线位置关系，是概念辨析题，属于基础题.3圆：与圆：的位置关系为（ ）A外离B相切C相交D内含【答案】A【解析】根据题意，分析两个圆的圆心与半径，求出两个圆的圆心距，分析可得，由圆与圆的位置关系分析可得答案.【详解】根据题意，圆：的圆心为，半径，圆：的圆心为，半径，则两圆的圆心距为，则有，两圆外离；故选.【点睛】本题考查两圆位置关系，圆心距大于两圆半径之和为相离，属于基础题.4已知点，.若为直角三角形，则必有（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意即可得出或，而可求出，从而得出，从而求出的值.【详解】根据题意知，或；，；，或，或，则有故选
3、：.【点睛】本题考查向量垂直，转化成数量积为零，计算求解，属于基础题.5如图，在正方体中，点分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线A有无数条B有2条C有1条D不存在【答案】A【解析】平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1且不重合，两平面有1条过D1的交线l，在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行，这样的直线有无数条6已知两个等差数列an与bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是( )A2B3C5D4【答案】C【解析】数列an和bn均为等差数列，且其前n项和An和Bn满足，则.所以验证知，当n=1，2，3，5，11时，为整数. 故选C.7一条
4、光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A或B或C或D或【答案】D【解析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【详解】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3k（x2），化为kxy2k30反射光线与圆（x+3）2+（y2）21相切，圆心（3，2）到直线的距离d1，化为24k2+50k+240，k，或k故选：D【点睛】本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题8已知数列的
5、前项和为，对于任意的都有，若为单调递增的数列，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据数列的递推关系求出，根据为单调递增的数列，则只要满足，即可，结合不等式的性质进行求解即可.【详解】对于任意的都有， ，-得，则当时，-得，也就是当时，隔项成等差数列，公差为.为单调递增的数列只要保证可以保证整个数列单调递增.当时，即，当时，即，则，代入，得，即，即，即，即的取值范围为，故选：【点睛】运用数列常用公式求解递推关系，判断数列性质，有一定难度.二、填空题9：，：，若，则_.【答案】-2.【解析】根据两直线平行的公式，即可求解参数值.【详解】依题意，且解得：故答案为：【点睛】本题考查解析几何
6、中两直线平行公式，属于基础题.10给出下列三个命题：在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；若两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行；在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；其中正确的结论的个数为_.【答案】1.【解析】根据空间中，直线与直线位置关系，逐一判断，即可求解.【详解】在空间中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，可能这三条直线构成等腰三角形，可得这两条直线不一定互相平行，故错；在空间中，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行或相交或异面，故错；若两条
7、直线都与同一个平面平行，则这两条直线互相平行或相交或异面，故错；在空间中，若两条直线都与第三条直线平行，由公理4可得这两条直线互相平行，故对只有一个结论正确故答案为：1【点睛】空间中直线与直线位置关系，与平面内直线与直线位置关系有所不同，需仔细辨析，本题属于中等难度.11过三个点，的圆交直线与、两点，则_.【答案】.【解析】根据题意，设圆的方程为，代入三个点的坐标，求出，即可得圆的方程，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案.【详解】根据题意，设圆的方程为，圆过三个点，则有，解可得：，即圆的方程为，变形可得：，其圆心为，半径为；圆心到直线的距离，则，故答案为
8、：.【点睛】本题考查待定系数法确定圆的一般方程，考查了几何法求解直线与圆相交弦长问题，属于基础题.12已知是数列的前项和，数列是公比为2的等比数列，则_.【答案】1365【解析】推导出，由此能求出结果.【详解】是数列的前项和，数列是公比为的等比数列，故答案为：1365.【点睛】本题考查并项求和，需仔细辨析项数，属于中等偏难题型.13已知一组平行线：，其中，且点在直线上，则与间的距离为_.【答案】.【解析】由题意可得，即有，由等比数列的通项公式可得所求，再由两平行直线的距离公式可得所求值.【详解】，且点，在直线上，可得，即有，数列为等比数列，公比为2可得，即，可得直线，则与间的距离为.故答案为：
9、.【点睛】本题考查数列求通项公式中的构造等比数列方法，和两平行直线距离公式，有一定难度.14点为圆：上一动点，为圆：上一动点，为坐标原点，则的最小值为_.【答案】9【解析】取点，则，将的最小值转化为距离，即可得到所求.【详解】为圆：上一动点，为圆：上一动点，为坐标原点，取，则，故答案为：9【点睛】本题考查距离最短问题，将距离转化，利用两点间线段最短，求解最短距离.三、解答题15已知公差不为0的等差数列满足，成等比数列，等差数列前项为，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）求和.【答案】.（1），；（2）.【解析】（1）分别运用等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的中项性质，解方程可得首项
10、和公差，即可得到所求通项公式；（2）由（1）得，运用裂项相消求和，化简可得所求和.【详解】（1）公差不为0的等差数列满足，成等比数列，可得，即，解得，即；等差数列的公差设为，前项和为，且，可得，解得则；（2）由（1）结论，则【点睛】（1）考查等差数列基本量的求法，分别通过通项公式和前n项和公式列方程，通过方程求解首项和公差，是等差数列常见方法；（2）裂项相消求和，通项公式可化简差的形式，适合裂项相消求和.16如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是中点，过、三点的平面交于.求证：（1）平面；（2）是中点.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）作辅助线，构造三角形中位线，利用线
11、面平行的判定定理，由线线平行证明线面平行；（2）先利用线面平行的判定定理证明平面,再利用线面平行的性质证线线平行，根据平面几何知识可证是中点.【详解】证明：（1）连结，设，连结，是平行四边形，是的中点，在中，是的中点，又平面，平面，平面，（2）底面为平行四边形，平面，平面，平面.平面平面，又是的中点，是的中点.【点睛】（1）利用三角形中位线平行于底边证明线线平行，再证线面平行是证明线线平行的常见方法；（2）考查线面平行的性质定理；有一定难度，属于中等题型.17已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，记与的等差中项为.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和；（）设集合，等差数
12、列的任意一项，其中是中的最小数，且，求的通项公式.【答案】（）；（）；（）.【解析】（）根据点都在函数的图像上，可得，再写出，两式相减，即可求得数列的通项公式；（）先确定数列的通项公式，再利用错位相减法求数列的和；（）先确定,再确定是公差为4的倍数的等差数列，利用，可得，由此可得的通项公式.【详解】（）点都在函数的图象上，当时，.当时，满足上式，所以数列的通项公式为.（）为与的等差中项.由，得得：（），是中的最小数，.是公差为4的倍数的等差数列，.又，解得.所以，设等差数列的公差为，则，.【点睛】本题考查：（）已知前n项和公式求通项公式， ；（）数列求和方法：错位相减法；（）结合集合中交集运算
13、，判断等差数列；本题考查知识比较全面，属于难题.18为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流，已知穿城公路自西向东到达城市中心后转向方向，已知，现准备修建一条城市高架道路，在上设一出入口，在上设一出口，假设高架道路在部分为直线段，且要求市中心与的距离为.（1）若，求两站点之间的距离；（2）公路段上距离市中心处有一古建筑群，为保护古建筑群，设立一个以为圆心，为半径的圆形保护区.因考虑未来道路的扩建，则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区？【答案】（1）；（2）设计出入口离市中心的距离在到之间时，才能使高架道路及其延伸段不经过保护区.【解析】（1）过作直线于，则，设，则，（），可得，可求，又，结合，可得，即可求解两出入口之间距离的最小值.（2）设切点为，以为坐标原点，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，设直线的方程为，可求，或（舍去），可求，此时，又由（1）可知当时，综上即可求解.【详解】（1）过作直线于，则，设，则，（），故，又，由，得，故，当且仅当，时取等号.此时，有最小值为.即两出入口之间距离的最小值为.（2）由题意可知直线是以为圆心，10为半径的圆的切线，根据题意，直线与圆要相离，其临界位置为直线与圆相切，设切点为此时直线为圆与圆的公切线.因为，出入口在古建筑群和市中心之间，如图，以为坐标原点，以所在的直线为轴，建立
